湖南常德市澧县2025-2026学年下学期期末质量监测试卷七年级数学

2026年上学期七年级期末教学质量监测数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D B C C D D B 2、 填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 12. 13.④ 14. 15. 16. 三、解答题（共7小题，满分52分） 17.（5分） 解： ． ……5分 18.（6分） 解：（a+2b）（2b﹣a）﹣（a+2b）2﹣4ab ＝4b2﹣a2﹣（a2+4ab+4b2）﹣4ab ＝4b2﹣a2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣4ab ＝﹣2a2﹣8ab， ……4分 当a＝1，b＝﹣1时， 原式＝﹣2×12﹣8×1×（﹣1） ＝﹣2+8 ＝6． ……6分 19.（6分） 解：根据旋转的性质可知CA＝CE，且∠ACE＝90°， 所以△ACE是等腰直角三角形． 所以∠CAE＝45°； ……3分 根据旋转的性质可得∠BCD＝90°， ∵∠ACB＝20°． ∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°． ∴∠EDC＝45°+70°＝115°． 所以∠B＝∠EDC＝115°． ……6分 20.（7分） 解：（1）AB∥CD，理由如下： ∵∠1＝∠FNM，∠1＝∠2， ∴∠FNM＝∠2， ∴DF∥AE， ∴∠D＝∠AEC， ∵∠A＝∠D， ∴∠A＝∠AEC， ∴AB∥CD； ……4分 （2）∵AB∥CD，∠BFD＝40°， ∴∠BFD＝∠D＝40°， ∵DF∥AE， ∴∠MEC＝∠D＝40°． ……7分 21.（8分） 解：（1）6÷20%＝30名， ∴本次调查中，一共调查了30名学生， 故答案为：30； ……2分 （2）①30﹣6﹣12＝12（名）， 则A类学生人数为（名），D类学生人数为（名）， 补全统计图如下： ……6分 ②“A”对应扇形的圆心角为． 故答案为：120． ……8分 22.（9分） 解：（1）设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元； ……3分 （2）设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（50﹣m）个， 根据题意得：30（50﹣m）+65m≤2550， 解得：m≤30， ∴m的最大值为30． 答：最多可购进乙型头盔30个； ……6分 （3）根据题意得：（98﹣65）m+（58﹣30）（50﹣m）≥1540， 解得：m≥28， 又∵m≤30，且m为正整数， ∴m可取28，29，30， ∴能实现利润不少于1540元的目标，该商场共有3种采购方案： 方案1：购进甲型头盔22个，乙型头盔28个； 方案2：购进甲型头盔21个，乙型头盔29个； 方案3：购进甲型头盔20个，乙型头盔30个． ……9分 23.（11分） （1）证明：过点G作直线MN∥AB， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）， ∵MN∥AB， ∴∠A＝∠MGA（两直线平行，内错角相等）， ∵MN∥CD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D． ……4分 （2）解：∠AGD＝∠A﹣∠D，理由如下， 如图2，过点G作直线MN∥AB，则∠A＝∠MGA， ∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∴∠D＝∠MGD， ∴∠AGD＝∠AGM﹣∠DGM＝∠A﹣∠D． ……7分 （3）解：如图3，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，则∠MGA＝∠GAB，∠PHA＝∠HAB， ∵AB∥CD， ∴MN∥CD，PQ∥CD， ∴∠MGD＝∠GDC，∠PHD＝∠HDC， ∴∠DGA＝∠MGA﹣∠MGD＝∠GAB﹣∠GDC，∠DHA＝∠PHA﹣∠PHD＝∠HAB﹣∠HDC， ∵∠DHA＝30°，∠HDC＝20°， ∴∠HAB＝∠DHA+∠HDC＝30°+20°＝50°， ∵AH平分∠GAB， ∴∠GAB＝2∠HAB＝2×50°＝100°， ∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°， ∴∠GDH＝2×20°＝40°， ∴∠GDC＝∠GDH+∠HDC＝40°+20°＝60°， ∵∠DGA＝∠GAB﹣∠GDC， ∴∠DGA＝100°﹣60°＝40°． ……11分 七年级数学答案第 页共4页1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上学期期末质量监测试卷 七年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 三 题号 总分 17 18 19 20 21 22 23 得分 选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 一、 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 学校 1.下列A1工具图标是轴对称图形的是( 装 . 年级 A.豆包 B.秘塔 C.Deepseek D.ima 2.下列运算结果正确的是() A.（-xy2)3=-6 B.x2.x5=x7 C.a5-a=a2D.(a+b)2=a2+b2 班级 3.某校为了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是( 订 A.随机选取一个班的学生 B.随机选取一个体育队的学生 C.在全校女生中随机选取100人 D.在全校学生中随机选取100人 姓名 4.下列各数中比3大的数是( A.0 B.1 C.-1 D.2 学号 5. 已知m<n,则下列变形不正确的是( 线 A.2m<2n B.- 2 C.m+2<n+2 D.m-1<n-1 6.数学之美源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是() A.国旗上升的过程 B.输送带运输的行李箱 C.轮船航行时的螺旋桨的转动 D.商场的扶手电梯载着顾客上下楼 7.某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库 存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于10%，若设该卫衣打x折销售，则可列式为() 七年级数学第1页，共6页 A.110x-80≥80×10% B.110x-80≥110×10% X C.110×0-80280×10% D.110×六-80≥110×10% 8.下列实际操作依据的数学道理是“垂线段最短”的是( 起 线B A.将弯曲的河道改直B.公园建九曲桥 C.建筑工人砌墙拉参 D.测量跳远成绩 9.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是() A,等量代换 B.两直线平行，同位角相等 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行 fa-2b(a≥b) 10.定义新运算F:F(a,b)= 若关于正数x的不等式 F,-》>4恰有 b-2a(a<b) F(-1,x)≤m 三个整数解，则m的取值范围() A.6≤m<7 B.8≤m<9 C.10≤m<11 D.11≤m<12 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如下图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB,CD交于点O,若∠AOC=75°，则 ∠BOD的度数是 12.某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如 图的不完整的统计图，己知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机 进校园的人数为 学生及家长对中学生带手机 进校院的态度统计图 人数 240 学生 180 家长 0 赞成无所谓反对类别 B Q 第11题图 第12题图 第14题图 第16题图 七年级数学第2页，共6页 13.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是一 (填序号). ①a>0;②a+b<0: ③lal>1:④ab<0. 0十含 14.如上图，已知平面镜A平行于平面镜B,光线由水平方向射来，传播路线为a→b→c, a⊥b,b⊥c,若∠1=45°，则∠2= 15.已知关于x的不等式组2x+5>3(x-1)有解，则a的取值范围是 x+a≥0 16.如上图，两个正方形的边长分别为a和b,若a+b=4,a2+b2=12,则阴影部分的面积为 三、解答题（共7小题，满分52分） 17.(5分)计算：N2-1|+(-1)2026+V-27 18.(6分)先化简，再求值：(a+2b)(2b-a)-(a+2b)2-4ab,其中a=1,b=-1. 七年级数学第3页，共6页 19.(6分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A、D、E在同一条直线 上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数. 20.(7分)如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D. (1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由： (2)若∠BFD=40°，求∠MEC的度数. 21.(8分)随着校园体育活动的开展，某校随机抽取部分七年级学生调查其每周参加球类运动 的时长，分为四个类别：A(0~2小时)、B(2~4小时)、C(46小时)、D(6小时以上)， 统计结果如图所示 请依据统计结果回答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了 名学生 (2)已知A类学生人数是D类学生人数的5倍. ①请补全条形图. ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角的大小为 A人数 12 D 40% B 20% CD类别 七年级数学第4页，共6页 22.(9分)“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文 明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲 购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2 个乙型头盔需要160元. (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙 型头盔多少个？ (3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲、乙，能否实 现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 七年级数学第5页，共6页 23.(11分)已知AB∥CD,点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点. 图2 图3 (1)(基础问题)如图1，试说明：∠AGD=∠A+∠D.(完成图中的填空部分) 证明：过点G作直线MN∥AB, 又，AB∥CD, ∴.MN∥CD, MN∥AB, .∠A=() ,MN∥CD ∴.∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D. 装 (2)(类比探究)如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三 者之间的数量关系。 (3)(应用拓展)如图3，AH平分∠GAB,DH交AH于点H,且∠GDH=2∠HDC ∠HDC=20°，∠H=30°，直接写出∠DGA的度数. 订 线 七年级数学第6页，共6页