第1章 动量及其守恒定律（单元自测·素养提升练）物理鲁科版选择性必修第一册

**基本信息** 本试卷为高中物理动量及其守恒定律章节复习卷，以分层作业形式融合物理观念与科学思维，通过选择、实验、计算多题型适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|动量定理、动量守恒、碰撞、天体应用|结合摩天轮、神舟十二号等真实情境，多题考查科学推理| |非选择题|2/18|动量守恒实验验证|设计气垫导轨实验，考查科学探究与数据处理能力| |计算题|3/42|动量守恒与能量综合、摩擦问题|综合弹簧、滑道等模型，体现问题层次性与综合应用|

第1章 动量及其守恒定律 章节复习 （分层作业-素养提升练）（解析版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 选择题部分 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。) 1.如图所示，摩天轮以角速度ω做匀速圆周运动，吊篮内的游客随摩天轮做半径为R的匀速圆周运动，乘客的质量为m，重力加速度为g，则乘客从最高点到最低点的过程中(　　) A.重力的冲量大小为0 B.重力的冲量大小为 C.动量变化量大小为0 D.动量变化量大小为mRω 2.在光滑水平面上，一质量为2 kg的物体a与另一物体b发生正碰，碰撞时间极短，两物体的位置随时间变化规律如图所示，以a物体碰前速度方向为正方向，下列说法正确的是(　　) A.碰撞后a的动量为6 kg·m/s B.碰撞后b的动量为2 kg·m/s C.物体b的质量为2 kg D.碰撞过程中a对b的冲量为6 N·s 3.(多选)如图所示，装有一定质量沙子的小车静止在光滑的水平面上，将一个铁球从某一高度处以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A.小球陷入沙中越深，小车最终的速度越大 B.小球抛出时的高度越高，小车最终的速度越大 C.小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 D.若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，车上沙子越来越少，车的速度保持不变 4.(多选)质量为m＝1 kg的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水平桌面做直线运动，其拉力F随时间t的变化图线如图所示，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(　　) A.在t＝2 s时，物块的动量大小为1 kg·m/s B.在t＝4 s时，物块的速度为0 C.在0~2 s内和2~5 s内，物块动量的变化量大小之比为3∶2 D.在0~5 s内，物块的最大速度为1.5 m/s 5.(多选)如图所示，轻质绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至使绳水平后放手，则(水平面光滑，空气阻力不计)(　　) A.系统的总动量守恒 B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零 C.小球不能向左摆到原高度 D.小车向右移动的最大距离为 6.(多选)如图，小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h后由静止释放，X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为，若X、Y质量分别为mX和mY，碰撞前后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则(　　) A.＝1 B.＝2 C.＝2 D.＝4 7.2021年6月17日，我国“神舟十二号”载人飞船发射成功，3名航天员进驻“天宫”空间站的“天和号”核心舱，标志着我国空间站建设进入新阶段。如图所示，“天和号”核心舱垂直于运动方向的横截面面积约为9 m2，以第一宇宙速度v＝7.9×103 m/s运行，核心舱经过某段宇宙尘埃区时尘埃会附着于舱体外表，已知每个尘埃(初速度可忽略)的质量为m＝1.5×10-7 kg，为维持轨道高度不变，需要开启舱外发动机增加170 N的推力，则该区域每立方米空间内的尘埃数大约为(　　) A.2×106个 B.16个 C.14×104个 D.2个 8.如图所示，光滑水平面上有一足够长的小车B，右端固定一个沙箱，沙箱左侧连着一水平轻弹簧，物块A随小车以速度v0向右匀速运动。物块A与左侧的车面存在摩擦，与右侧车面摩擦不计。车匀速运动时，距沙面H高处有一质量为m的小球自由下落，恰好落在沙箱中，则以下说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.小球落入沙箱的过程中，小球与车组成的系统动量不守恒 B.小球落入沙箱的过程中，沙箱对它的冲量等于m C.弹簧弹性势能的最大值等于物块A与车之间摩擦产生的总热量 D.小球随小车向右运动的过程中，它的机械能不断增大 9.如图所示，表面光滑的楔形物块ABC固定在水平地面上，∠ABC<∠ACB，完全相同的物块a和b分别从斜面顶端沿AB、AC由静止自由滑下。在两物块(均可视为质点)到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是(　　) A.两物块所受重力冲量相同 B.两物块的动量改变量相同 C.两物块的动能改变量相同 D.两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同 10(多选)从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，一段时间后落回地面的速度大小为v，若运动过程中小球受到的阻力大小与其速率成正比，重力加速度大小为g。则(　　) A.小球上升过程中的平均速度小于 B.整个过程中小球运动的时间小于 C.小球在上升和下降过程中重力的冲量大小相等 D.小球在上升和下降过程中阻力的冲量大小相等 非选择题部分 二、非选择题(本题共2小题，共18分) 11.(9分)某实验小组利用如图(a)所示的装置进行实验来验证动量守恒定律。实验时，调节气垫导轨水平，用两小球将一轻弹簧压缩(小球和轻弹簧不连接)放在桌面的气垫导轨上，并在两小球之间用一轻绳拴接，某时刻烧断轻绳，轻弹簧将两小球弹开，轻弹簧的原长比气垫导轨的长度短。 请回答下列问题: (1)为了完成实验，需要测量的物理量有　　　　。  A.小球甲、乙的质量m1、m2 B.气垫导轨的上表面到水平面的高度h C.小球甲、乙的落地点到气垫导轨左、右边缘的水平距离x1、x2 D.轻弹簧的压缩量Δx E.重力加速度g (2)保持弹簧的压缩量不变，重复操作，小球乙多次的落地点如图(b)所示，则该刻度尺的读数为　　　　cm。  (3)为了完成动量守恒定律的验证，关系式成立的是　　　　[用第(1)问中所选的测量量表示]。  (4)为了求解弹簧压缩时储存的弹性势能，除了第(1)问中测量的量外，还需要测量的物理量有　　　　[选填第(1)问中的选项]，轻绳烧断瞬间，弹簧储存的弹性势能为Ep＝　　　　　　　　[用第(1)问中、第(4)问中所选的测量量表示]。  12.(9分)验证动量守恒的实验可以在如图甲所示的气垫导轨上完成，其中左、右两侧的光电门可以记录遮光片通过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块A(连同其上的遮光片)的总质量为m1、滑块B(连同其上的遮光片)的总质量为m2，两滑块上遮光片的宽度相同。实验时，开启气垫导轨气源的电源，轻轻拨动两滑块，两滑块在导轨上自由运动时近似为匀速运动，再让滑块A从导轨的左侧向右运动，穿过光电门与静止在两光电门之间的滑块B发生碰撞。 (1)关于实验，下列说法正确的是　　　　。  A.本实验可以不用通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力 B.两滑块的质量应满足m1>m2 C.需要用刻度尺测量两光电门之间的距离 D.需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间 (2)在某次实验中，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。 左侧光电门 右侧光电门 碰前 T1 无 碰后 T2 T3 在实验误差允许的范围内，若满足关系式　　　　　　　　(用测量的物理量表示)，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒；在实验误差允许范围内，若还满足关系式　　　　　　　　(用测量的物理量表示)，即验证了两滑块的碰撞为弹性碰撞。  (3)若滑块A第一次经过左侧光电门的时间为T，滑块B第一次经过右侧光电门的时间为T'，通过改变两滑块的质量比值、在两滑块间增加轻质弹簧，可以使比值变大，的上限值为　　　　。  (4)在生活中，某同学观察到，在台球桌面上，运动的球和静止的球发生斜碰时，两球的出射方向总是相互垂直，如图乙所示。已知两球大小相同，质量相等，请你解释发生这种现象的原因　　　　。  三、计算题（本大题共3小题，共42分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分） 13.(12分)如图所示，用长为1 m的不可伸长的轻绳将质量为1 kg的小球C悬挂于O点，小球C静止。质量为1 kg的物块A放在质量也为1 kg的木板B的右端，以共同的速度v0＝2 m/s，沿着光滑水平面向着小球滑去，小球与物块发生弹性正碰，物块与小球均可视为质点，且小球C返回过程不会碰到物块A，不计一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)碰后瞬间小球C的速度大小； (2)若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，木板B至少要多长，物块A才不会从长木板的上表面滑出。 14.(14分)如图，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止。A、B均视为质点，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB； (2)物块与桌面间的动摩擦因数μ； (3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp。 15.(18分)如图所示，质量为m2＝2 kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB、DE部分是半径为R＝0.3 m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道CD部分粗糙，BC、CD长均为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.20，其余部分均光滑。现让质量为m1＝1 kg的物块(可视为质点)自A点由静止释放，g取10 m/s2，求： (1)物块第一次到达B点时的速度大小v1； (2)物块第一次到达右侧轨道的最大高度； (3)物块最终停止的位置和经过C点的次数。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 动量及其守恒定律 章节复习 （分层作业-素养提升练）（解析版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 选择题部分 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。) 1.如图所示，摩天轮以角速度ω做匀速圆周运动，吊篮内的游客随摩天轮做半径为R的匀速圆周运动，乘客的质量为m，重力加速度为g，则乘客从最高点到最低点的过程中(　　) A.重力的冲量大小为0 B.重力的冲量大小为 C.动量变化量大小为0 D.动量变化量大小为mRω 答案　B 解析　乘客从最高点到最低点运动的时间为t＝，因此重力的冲量大小为I＝mgt＝，故A错误，B正确；由最高点到最低点的过程做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变180°，则此过程中，动量变化量的大小为|Δp|＝|－mv－mv|＝2mv，其中v＝ωR，所以|Δp|＝2mωR，故C、D错误。 2.在光滑水平面上，一质量为2 kg的物体a与另一物体b发生正碰，碰撞时间极短，两物体的位置随时间变化规律如图所示，以a物体碰前速度方向为正方向，下列说法正确的是(　　) A.碰撞后a的动量为6 kg·m/s B.碰撞后b的动量为2 kg·m/s C.物体b的质量为2 kg D.碰撞过程中a对b的冲量为6 N·s 答案　D 解析　由题图可知，碰撞前a的速度为 v0＝ m/s＝4 m/s， 碰前总动量p＝mav0＝8 kg·m/s， 撞后a、b共同的速度为 v＝ m/s＝1 m/s， 则碰撞后a的动量为pa＝mav＝2 kg·m/s， 因碰撞过程动量守恒，则碰撞后b的动量为 pb＝p－pa＝6 kg·m/s，故A、B错误； 由pb＝mbv，解得mb＝6 kg，故C错误；根据题意，对b物体，由动量定理有 Ib＝mbv－0，解得Ib＝6 N·s，故D正确。 3.(多选)如图所示，装有一定质量沙子的小车静止在光滑的水平面上，将一个铁球从某一高度处以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A.小球陷入沙中越深，小车最终的速度越大 B.小球抛出时的高度越高，小车最终的速度越大 C.小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 D.若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，车上沙子越来越少，车的速度保持不变 答案　CD 解析　小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，由mv0＝(m＋M)v可知，小球陷入沙中深浅、抛出时的高低与最终速度v无关，故A、B错误；小球陷入沙中过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，由于小球与沙之间摩擦生热会损失机械能，因此系统机械能不守恒，故C正确；若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，漏出的沙子做平抛运动，水平速度不变，由系统水平方向动量守恒可知车的速度保持不变，故D正确。 4.(多选)质量为m＝1 kg的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水平桌面做直线运动，其拉力F随时间t的变化图线如图所示，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(　　) A.在t＝2 s时，物块的动量大小为1 kg·m/s B.在t＝4 s时，物块的速度为0 C.在0~2 s内和2~5 s内，物块动量的变化量大小之比为3∶2 D.在0~5 s内，物块的最大速度为1.5 m/s 答案　AD 解析　F-t图像与t轴围成的面积表示拉力的冲量，根据动量定理可知t-μmgt＝p，代入数据可解得p＝1 kg·m/s，故A正确；同理，2~4 s根据动量定理有t'-μmgt'＝mv-p，代入数据解得v＝1 m/s，故B错误；由上述分析可知0~2 s内物块动量的变化量大小为1 kg·m/s，2~4 s内物块动量的变化量大小为0，4~5 s内F≤1 N＝μmg，F与摩擦力同向，物块做匀减速运动直到静止，动量变化量大小为1 kg·m/s，所以在0~2 s内和2~5 s内，物块动量的变化量大小之比为1∶1，故C错误；当拉力与摩擦力相等时，速度最大，由题图可知为t＝3 s时刻，根据动量定理可知t″-μmgt″＝mv'-p，代入数据解得v'＝1.5 m/s，故D正确。 5.(多选)如图所示，轻质绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至使绳水平后放手，则(水平面光滑，空气阻力不计)(　　) A.系统的总动量守恒 B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零 C.小球不能向左摆到原高度 D.小车向右移动的最大距离为 答案　BD 解析　系统只是在水平方向合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，A错误，B正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒得，小球仍能向左摆到原高度，C错误；小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”，系统水平方向动量守恒，设小球水平方向的平均速度为vm，小车水平方向的平均速度为vM，mvm-MvM＝0，两边同时乘以运动时间t，mvmt-MvMt＝0，即mxm＝MxM，又xm＋xM＝2l，解得小车向右移动的最大距离为，D正确。 6.(多选)如图，小球X、Y用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起X，使其在竖直方向上升高度h后由静止释放，X做单摆运动到最低点与静止的Y正碰。碰后X、Y做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为，若X、Y质量分别为mX和mY，碰撞前后X、Y组成系统的动能分别为Ek1和Ek2，则(　　) A.＝1 B.＝2 C.＝2 D.＝4 答案　AC 解析　小球X由最高点运动到与小球Y发生碰撞的过程，根据机械能守恒定律有 mXgh＝mX＝Ek1 两球碰撞后一起上升到最高点的过程，根据机械能守恒定律有 Ek2＝(mX+mY)＝(mX+mY)g· 两球碰撞过程，根据动量守恒有mXv1＝(mX+mY)v2 联立求得＝1，＝2，故选A、C。 7.2021年6月17日，我国“神舟十二号”载人飞船发射成功，3名航天员进驻“天宫”空间站的“天和号”核心舱，标志着我国空间站建设进入新阶段。如图所示，“天和号”核心舱垂直于运动方向的横截面面积约为9 m2，以第一宇宙速度v＝7.9×103 m/s运行，核心舱经过某段宇宙尘埃区时尘埃会附着于舱体外表，已知每个尘埃(初速度可忽略)的质量为m＝1.5×10-7 kg，为维持轨道高度不变，需要开启舱外发动机增加170 N的推力，则该区域每立方米空间内的尘埃数大约为(　　) A.2×106个 B.16个 C.14×104个 D.2个 答案　D 解析　设该区域每立方米空间内的尘埃数为n个，则在Δt时间内有vΔtSn个尘埃附着于舱体外表，对尘埃由动量定理可得FΔt＝vΔtSnmv 代入数据解得n≈2，故选D。 8.如图所示，光滑水平面上有一足够长的小车B，右端固定一个沙箱，沙箱左侧连着一水平轻弹簧，物块A随小车以速度v0向右匀速运动。物块A与左侧的车面存在摩擦，与右侧车面摩擦不计。车匀速运动时，距沙面H高处有一质量为m的小球自由下落，恰好落在沙箱中，则以下说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.小球落入沙箱的过程中，小球与车组成的系统动量不守恒 B.小球落入沙箱的过程中，沙箱对它的冲量等于m C.弹簧弹性势能的最大值等于物块A与车之间摩擦产生的总热量 D.小球随小车向右运动的过程中，它的机械能不断增大 答案　AC 解析　小球落入沙箱的过程中，小球与车组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向小球受重力作用，竖直方向动量不守恒，故小球与车组成的系统动量不守恒，A正确；小球落入沙箱的过程中，沙箱对它竖直方向的冲量等于其竖直方向的动量变化量与重力冲量之和，大小等于Iy＝Δpy＋mgt＝m＋mgt，在水平方向上，小球获得了水平向右的速度，有Ix＝Δpx，因此，沙箱对小球的冲量不等于m，B错误；小球落入沙箱后，弹簧压缩到最短时物块A与小车共速，A最终与小车相对静止时A与小车也共速，由能量守恒定律知弹簧弹性势能的最大值等于物块A与小车之间摩擦产生的总热量，C正确；小球随小车向右运动的过程中，A与弹簧接触后弹簧被压缩，使得小球向右的速度增大，在弹簧恢复原长后，A相对小车向左运动，在摩擦力作用下使得小球向右的速度减小，故小球的机械能不是一直增大，D错误。 9.如图所示，表面光滑的楔形物块ABC固定在水平地面上，∠ABC<∠ACB，完全相同的物块a和b分别从斜面顶端沿AB、AC由静止自由滑下。在两物块(均可视为质点)到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是(　　) A.两物块所受重力冲量相同 B.两物块的动量改变量相同 C.两物块的动能改变量相同 D.两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同 答案　C 解析　设斜面倾角为θ，斜面顶点到水平地面的高度为h，则物块在斜面上的加速度为a＝gsin θ，物块在斜面上滑行的时间为t＝，因为∠ABC<∠ACB，可得物块在AB斜面上的滑行时间比在AC斜面上的滑行时间长，根据I＝mgt可知，两物块所受重力冲量不相同，选项A错误；根据动量定理有mgsin θ·t＝Δp，可知Δp＝mg，动量改变量是矢量，两物块的动量改变量大小相等，但方向不相同，选项B错误；根据动能定理ΔEk＝mgh得两物块的动能改变量相同，选项C正确；物块到达斜面底端时重力的瞬时功率P＝mgvsin θ，因两物块到达斜面底端的速度大小相同，但所处斜面倾角不同，则重力的瞬时功率不相同，选项D错误。 10(多选)从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，一段时间后落回地面的速度大小为v，若运动过程中小球受到的阻力大小与其速率成正比，重力加速度大小为g。则(　　) A.小球上升过程中的平均速度小于 B.整个过程中小球运动的时间小于 C.小球在上升和下降过程中重力的冲量大小相等 D.小球在上升和下降过程中阻力的冲量大小相等 答案　AD 解析　小球在上升的过程中，根据牛顿第二定律mg＋kv＝ma，随着速度的减小，阻力逐渐减小，加速度逐渐减小，在下降的过程中，根据牛顿第二定律mg-kv＝ma，随着速度的增大，阻力逐渐增加，加速度逐渐减小，因此在整个过程中加速度逐渐减小，v-t图像如图所示。 在v-t图像中，图像与时间轴围成的面积表示小球的位移，由图像可知，上升过程的位移小于小球做匀减速直线运动的位移，因此平均速度小于匀减速直线运动的平均速度， A正确；设上升的高度为h，小球在上升过程中，阻力的冲量大小I1＝∑kvΔt＝k∑vΔt＝k∑Δh＝kh，因为小球在下降过程中的位移大小等于上升过程中的位移大小，所以小球在上升和下降过程中阻力的冲量大小相等，D正确；由于上升和下降过程中，位移大小相等，而上升过程的平均加速度大，所用时间短，重力的冲量小于下降过程中重力的冲量，C错误；规定向下为正方向，上升过程所用时间为t1，下降过程所用的时间为t2，根据动量定理，上升过程中mgt1＋I1＝0-(-mv0)，下降过程中mgt2-I2＝mv，又因为I1＝I2，可得：t＝t1＋t2＝，B错误。 非选择题部分 二、非选择题(本题共2小题，共18分) 11.(9分)某实验小组利用如图(a)所示的装置进行实验来验证动量守恒定律。实验时，调节气垫导轨水平，用两小球将一轻弹簧压缩(小球和轻弹簧不连接)放在桌面的气垫导轨上，并在两小球之间用一轻绳拴接，某时刻烧断轻绳，轻弹簧将两小球弹开，轻弹簧的原长比气垫导轨的长度短。 请回答下列问题: (1)为了完成实验，需要测量的物理量有　　　　。  A.小球甲、乙的质量m1、m2 B.气垫导轨的上表面到水平面的高度h C.小球甲、乙的落地点到气垫导轨左、右边缘的水平距离x1、x2 D.轻弹簧的压缩量Δx E.重力加速度g (2)保持弹簧的压缩量不变，重复操作，小球乙多次的落地点如图(b)所示，则该刻度尺的读数为　　　　cm。  (3)为了完成动量守恒定律的验证，关系式成立的是　　　　[用第(1)问中所选的测量量表示]。  (4)为了求解弹簧压缩时储存的弹性势能，除了第(1)问中测量的量外，还需要测量的物理量有　　　　[选填第(1)问中的选项]，轻绳烧断瞬间，弹簧储存的弹性势能为Ep＝　　　　　　　　[用第(1)问中、第(4)问中所选的测量量表示]。  答案　(1)AC　(2)55.50　(3)0＝m1x1－m2x2　(4)BE　 解析　(1)假设小球甲、乙离开气垫导轨的速度大小分别为v1、v2，该速度即为弹簧与小球分离瞬间的速度，则由动量守恒定律得0＝m1v1－m2v2，小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向上有h＝gt2，水平方向上有x＝v0t，整理得v0＝x，所以v1＝x1，v2＝x2，代入整理得0＝m1x1－m2x2，由此可知需要测量的物理量有小球甲、乙的质量m1、m2以及小球甲、乙的落地点到气垫导轨左、右边缘的水平距离x1、x2，故选A、C。 (2)确定落点平均位置的方法:用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是小球落点的平均位置，则小球乙的落地点为55.50 cm。 (3)由(1)问可知，若动量守恒，则需验证的关系式为0＝m1x1－m2x2。 (4)弹簧弹开两小球的过程，系统的机械能守恒，则轻弹簧压缩时储存的弹性势能为 Ep＝m1m2 将v1＝x1、v2＝x2代入得 Ep＝ 因此除了第(1)问中测量的量外，还需要测量h、g，故B、E正确。 12.(9分)验证动量守恒的实验可以在如图甲所示的气垫导轨上完成，其中左、右两侧的光电门可以记录遮光片通过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块A(连同其上的遮光片)的总质量为m1、滑块B(连同其上的遮光片)的总质量为m2，两滑块上遮光片的宽度相同。实验时，开启气垫导轨气源的电源，轻轻拨动两滑块，两滑块在导轨上自由运动时近似为匀速运动，再让滑块A从导轨的左侧向右运动，穿过光电门与静止在两光电门之间的滑块B发生碰撞。 (1)关于实验，下列说法正确的是　　　　。  A.本实验可以不用通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力 B.两滑块的质量应满足m1>m2 C.需要用刻度尺测量两光电门之间的距离 D.需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间 (2)在某次实验中，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。 左侧光电门 右侧光电门 碰前 T1 无 碰后 T2 T3 在实验误差允许的范围内，若满足关系式　　　　　　　　(用测量的物理量表示)，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒；在实验误差允许范围内，若还满足关系式　　　　　　　　(用测量的物理量表示)，即验证了两滑块的碰撞为弹性碰撞。  (3)若滑块A第一次经过左侧光电门的时间为T，滑块B第一次经过右侧光电门的时间为T'，通过改变两滑块的质量比值、在两滑块间增加轻质弹簧，可以使比值变大，的上限值为　　　　。  (4)在生活中，某同学观察到，在台球桌面上，运动的球和静止的球发生斜碰时，两球的出射方向总是相互垂直，如图乙所示。已知两球大小相同，质量相等，请你解释发生这种现象的原因　　　　。  答案　(1)A　(2)　　(3)2　(4)见解析 解析　(1)本实验需要验证动量守恒定律，因为动量守恒的条件是合外力为零，本实验是通过气垫导轨把两个滑块托起，使两个滑块不受摩擦力，故本实验可以不通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力，故A正确；碰后两滑块可以向相反方向运动，所以不需要满足m1>m2，故B错误；本实验的原理是探究碰撞前滑块A的动量等于碰撞后滑块A、B的总动量，所以需要测量碰撞前后各滑块的速度，故不需要测量两个光电门之间的距离，故C错误；滑块上的遮光片经过光电门的时间光电门就可以测出来，所以不需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间，故D错误。 (2)由于碰前右侧光电门无示数，碰后两个光电门都有示数，所以两滑块碰撞后速度方向相反；滑块上遮光片宽度较小，因此可认为滑块挡光的平均速度近似等于其瞬时速度；设挡光片的宽度为d，以向右为正方向，根据动量守恒定律有m1＝-m1＋m2，即，只要验证该式成立，即可验证两滑块组成的系统碰撞前后的总动量守恒；碰撞前系统的动能为Ek1＝m1()2， 碰后系统的动能为Ek2＝m1()2＋m2()2 若两滑块的碰撞满足m1()2＝m1()2＋m2()2 变形得 即验证了两滑块的碰撞为弹性碰撞。 (3)因为， m1()2＝m1()2＋m2()2 所以当m1≫m2时＝2， 所以＝2，即＝2 (4)两球碰撞遵循动量守恒，碰前动量沿水平向右， 所以碰后垂直于初速度方向的动量为零， 所以mv'sin α＝mvsin β， mv'cos α＋Mvcos β＝mv0， mMv2＋mv'2 又因为两球质量相等，M＝m 联立解得tan α·tan β＝1 所以α＋β＝90°，即两球的出射方向垂直。 三、计算题（本大题共3小题，共42分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分） 13.(12分)如图所示，用长为1 m的不可伸长的轻绳将质量为1 kg的小球C悬挂于O点，小球C静止。质量为1 kg的物块A放在质量也为1 kg的木板B的右端，以共同的速度v0＝2 m/s，沿着光滑水平面向着小球滑去，小球与物块发生弹性正碰，物块与小球均可视为质点，且小球C返回过程不会碰到物块A，不计一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)碰后瞬间小球C的速度大小； (2)若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，木板B至少要多长，物块A才不会从长木板的上表面滑出。 答案　(1)2 m/s　(2)0.5 m 解析　(1)设物块质量为mA，小球质量为mC，由于发生弹性正碰，则由动量守恒得 mAv0＝mAv1＋mCv2 由机械能守恒得mAmAmC 解得v1＝0，v2＝2 m/s (2)碰撞后物块加速，木板减速，物块刚好和木板共速时，物块运动到木板左端，设木板质量为mB，共速速度为v3，由动量守恒得 mBv0＝(mB＋mA)v3 由能量守恒定律得mB(mB＋mA)＝μmAgL，解得L＝0.5 m。 14.(14分)如图，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止。A、B均视为质点，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB； (2)物块与桌面间的动摩擦因数μ； (3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp。 答案　(1)1 m/s　1 m/s　(2)0.2　(3)0.12 J 解析　(1)对A物块由平抛运动知识得 h＝gt2，xA＝vAt 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为vA＝1 m/s 对A、B物块整体由动量守恒定律mAvA＝mBvB 解得脱离弹簧时B的速度大小为vB＝1 m/s (2)对物块B由动能定理 -μmBgxB＝0-mB 代入数据解得，物块与桌面间的动摩擦因数为 μ＝0.2 (3)由能量守恒定律 ΔEp＝mAmB＋μmAgΔxA＋μmBgΔxB 其中mA＝mB，Δx＝ΔxA＋ΔxB 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 ΔEp＝0.12 J。 15.(18分)如图所示，质量为m2＝2 kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB、DE部分是半径为R＝0.3 m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道CD部分粗糙，BC、CD长均为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.20，其余部分均光滑。现让质量为m1＝1 kg的物块(可视为质点)自A点由静止释放，g取10 m/s2，求： (1)物块第一次到达B点时的速度大小v1； (2)物块第一次到达右侧轨道的最大高度； (3)物块最终停止的位置和经过C点的次数。 答案　(1)2 m/s　(2)0.26 m (3)距D点0.1 m　7次 解析　(1)物块第一次到达B点时，根据物块和滑道组成的系统，在水平方向上动量守恒有m1v1＝m2v2 机械能守恒有m1gR＝m1m2 解得v1＝2 m/s (2)物块第一次到达右侧轨道最高点时，两者在水平方向上共速，根据系统在水平方向上动量守恒，即在最高点时，两者在水平方向速度大小都为零，则根据能量守恒m1gR＝μm1gL＋m1gh 解得h＝0.26 m (3)根据系统在水平方向上动量守恒，即物块最终停止时，两者在水平方向速度大小都为零，则根据能量守恒m1gR＝μm1gx 解得x＝1.5 m＝7L＋0.1 m 即经过C点次数为7次 最终停止位置距D点为0.1 m。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $