第01课时 小数乘法和除法（二）（一个数乘小数——整数乘小数）（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

**基本信息** 小学数学“小数乘法和除法（二）——整数乘小数”新授课同步练，以“概念理解—技能应用—综合拓展”分层设计，通过生活情境问题培养运算能力与模型意识，实现知识巩固与素养提升的统一。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|运算意义、算理推导|判断题（如第4题）辨析小数乘整数积的性质，强化抽象能力| |技能应用|计算方法、单位换算|填空题（如第12题）训练单位换算，培养量感与运算技能| |综合拓展|实际问题解决|解答题（如第22题雷声传播）构建行程模型，发展应用意识与推理能力|

第01课时 小数乘法和除法（二） （一个数乘小数——整数乘小数） 1、运算意义：一个数乘小数的意义与整数乘法不同，它表示求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2、算理推导（转化思想）：计算小数乘法的核心思想是“转化”。借助单位换算（如将米换算成分米）或将小数转化为分数，可以将小数乘法转化为整数乘法进行计算。 3、核心计算方法与步骤 （1）一算（按整数乘）：先按照整数乘法的计算法则算出积，列竖式时注意“末位对齐”，而不是小数点对齐。 （2）二看（看小数位数）：观察两个因数中一共有几位小数。 （3）三点（从右向左点）：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 四化简（去末尾零）：如果积的小数部分末尾有0，必须根据小数的性质把末尾的0去掉，使小数成为最简形式。 一、选择题 1．幸福小区房子每平方米的售价是0.68万元，杨阿姨想买一套60m2的小居室，40万元够吗？（     ） A．够 B．不够 C．无法确定 【答案】B 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出买一套60m2的小居室需要的钱数，再与40万元进行比较，得出结论。 【详解】0.68×60＝40.8（万元） 40＜40.8 40万元不够。 故答案为：B 2．某超市一瓶果汁3.5元，乐乐要买30瓶，一共需要付（    ）元。 A．90 B．95 C．105 D．115 【答案】C 【分析】根据题意，结合总价＝数量×单价，代入数据计算即可。 【详解】3.5×30＝105（元） 故答案为：C 3．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，那么“四仞”是（    ）。 A．7.293米 B．7.392米 C．729.3米 D．739.2米 【答案】B 【分析】首先明确“一仞”等于八尺，“四仞”则为4×8＝32（尺）。已知一尺等于23.1厘米，那么32尺换算成厘米为32×23.1＝739.2（厘米）。最后将厘米换算成米，因为1米等于100厘米，所以739.2厘米等于739.2÷100＝7.392（米） 【详解】计算“四仞”有多少尺：4×8＝ 32（尺） 计算32尺等于多少厘米：32×23.1＝739.2（厘米） 将厘米换算成米：739.2÷100＝7.392（米） 故答案为：B 二、判断题 4．小数乘整数，所得的积是小数或整数。( ) 【答案】√ 【分析】小数乘整数的积可能是整数，也可能是小数，举例说明即可。 【详解】1.5×2＝3 1.6×2＝3.2 小数乘整数，所得的积是小数或整数。原题说法正确。 故答案为：√ 5．一个自然数乘0.99的积小于它本身。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此判断。 【详解】如：0×0.99＝0，0＝0； 1×0.99＝0.99，0.99＜1； 所以，一个自然数（0除外）乘0.99的积小于它本身。 原题说法错误。 故答案为：× 6．6.04×9的积是一位小数，0.78×6的积是两位小数。( ) 【答案】× 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 6.04×9中，因数6.04是两位小数，9是整数，所以它们的积是两位小数； 0.78×6中，因数0.78是两位小数，6是整数，所以它们的积是两位小数。 【详解】6.04×9＝54.36 0.78×6＝4.68 6.04×9的积是两位小数，0.78×6的积是两位小数。原题说法错误。 故答案为：× 7．6.08×6的积一定是一位小数。( ) 【答案】× 【分析】小数乘整数，先将小数看成整数，按整数乘法法则算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数部分末尾有0，要把0去掉。据此解答。 【详解】6.08×6＝36.48，积36.48共有2位小数。 因此题目说，6.08×6的积一定是一位小数，这种说法是错误的。 故答案为：× 8．15的7.8倍的结果与78个1.5相加的和一样。( ) 【答案】√ 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求几个几相加的和是多少，用几乘几即可；据此解答。 【详解】根据分析：15×7.8＝117，78×1.5＝117，所以15的7.8倍的结果与78个1.5相加的和一样，原题说法正确。 故答案为：√ 9．一本数学课本7.20元，要买45本，一共需要多少元？这道题求的是总价。( ) 【答案】√ 【分析】根据总价＝单价×数量；用数学课本的单价7.20元×要买的本数45本，求出总价，据此解答。 【详解】7.20×45＝324（元） 一本数学课本7.20元，要买45本，一共需要多少元？这道题求的是总价。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 三、填空题 10．4个0.5相加，列成加法算式是( )，列成乘法算式是( )。 【答案】 0.5＋0.5＋0.5＋0.5 0.5×4 【分析】根据题意得出，求4个0.5相加，相同加数是0.5 ，相同加数的个数是4，所以是，也可以列乘法算式。 【详解】由分析可得： 4个0.5相加，列成加法算式是，列成乘法算式是。 11．7.4×2的积是( )位小数，0.78×16的积是( )位小数。 【答案】 一 两 12．单位换算。 0.86米＝( )厘米   0.35升＝( )毫升   0.705千克＝( )克 2.1分米＝( )厘米   3.106千米＝( )米   0.04平方分米＝( )平方厘米 【答案】 86 350 705 21 3106 4 【分析】把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 根据1米＝100厘米；1升＝1000毫升；1千克＝1000克；1分米＝10厘米；1千米＝1000米；1平方分米＝100平方厘米，对各个题进行换算填空即可。 【详解】0.86×100＝86，则0.86米＝86厘米 0.35×1000＝350，则0.35升＝350毫升 0.705×1000＝705，则0.705千克＝705克 2.1×10＝21，则2.1分米＝21厘米 3.106×1000＝3106，则3.106千米＝3106米 0.04×100＝4，则0.04平方分米＝4平方厘米 13．在括号里填合适的数，再说说是怎样想的。 0.7×（    ）＝70            0.09×（    ）＝0.9 （    ）×0.42＝420          4.18×（    ）＝4180 【答案】100；10 1000；1000 想法见详解 【分析】根据小数点位置的移动：向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍，即用这个小数×10；向右移动二位，小数就扩大到原来的100倍，即用这个小数×100；，向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍，即用这个小数×1000，……，据此填空。 【详解】0.7×100＝70，这样想：0.7的小数点向右移动两位是70，即乘100； 0.09×10＝0.9，这样想：0.09的小数点向右移动一位是0.9，即乘10； 1000×0.42＝420，这样想：0.42的小数点向右移动三位是420，即乘1000； 4.18×1000＝4180，这样想：4.18的小数点向右移动三位是4180，即乘1000。 14．一根绳子，对折三次后，每段长0.4米。这根绳子全长( )米。 【答案】3.2 【分析】把一根绳子对折一次，将绳子平均分成2份，对折两次，将绳子平均分成4份，对折三次将绳子平均分成8份，每段长0.4米，据此计算即可。 【详解】根据分析可知，此时绳子被分成8段，则列式为： 8×0.4＝3.2（米） 15．爷爷的药瓶上写着“每片0.1g，共100片”，医生给爷爷的药方上写着“每天三次，每次0.2g，这瓶药( )吃15天。（填“够”或者“不够”） 【答案】够 【分析】根据题意可知，每片药的重量×片数＝这瓶药的总重量，每天吃的次数×每次吃的重量＝每天吃药的总重量，每天吃药的总重量×天数＝这些天吃药的总重量，依此计算并比较即可解答。 【详解】0.1×100＝10（g） 3×0.2＝0.6（g） 0.6×15＝9（g） 9＜10，这瓶药够吃15天。 16．最大的一位数和最小的一位小数的积是( )，差是( )。 【答案】 0.9 8.9 【分析】最大一位数是9，最小的一位小数是0.1，根据求两个数的差用减法，求两个数的积用乘法解答即可。 【详解】 所以最大的一位数和最小的一位小数的积是0.9，差是8.9。 17．为“保护地球，关爱环境”，五（1）班23名男生和27名女生开展收集废报纸活动。9月份平均每人收集2.5kg，全班一共收集了( )kg废报纸。 【答案】125 【分析】先求出全班总人数，根据总数量＝平均数×总份数，列式解答即可。 【详解】 （kg） 全班一共收集了125kg废报纸。 18．研究表明，每平方米森林每天可吸收1.6千克二氧化碳。照这样计算，平方米的森林一个月（按30天计算）可以吸收( )千克二氧化碳。 【答案】7200 【分析】由题意可知，先算150平方米的森林每天可吸收的二氧化碳量，用每平方米森林每天吸收的二氧化碳量乘150，所得的积再乘30，即可得解。 【详解】 （千克） 平方米的森林一个月（按30天计算）可以吸收7200千克二氧化碳。 19．小英家到学校约0.78千米，她每天往返两次，每天走了( )千米。 【答案】3.12 【分析】每天往返两次，则一共走（2×2）个单趟，再用小英家离学校的距离×趟数，求出每天走了多少千米。 【详解】0.78×2×2 ＝1.56×2 ＝3.12（千米） 小英家到学校约0.78千米，她每天往返两次，每天走了3.12千米。 20．一个平行四边形的底是6分米，高是3.2分米，它的面积是( )平方分米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。 【答案】 19.2 9.6 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，据此用平行四边形的面积除以2即可求出三角形的面积。 【详解】6×3.2＝19.2（平方分米） 19.2÷2＝9.6（平方分米） 平行四边形的面积是19.2平方分米，与它等底等高的三角形的面积是9.6平方分米。 四、解答题 21．为支持生态环境保护，李老师想在某软件上申请种植一棵梭梭树，一共需要收集17.9kg能量。她每天都会抽时间步行锻炼，每天大约能收集0.22kg能量。李老师坚持锻炼80天，收集的能量够申请种植一棵梭梭树吗？ 【答案】 不够 【分析】首先计算李老师80天能收集的能量： 每天收集0.22kg，求80个0.22是多少用乘法计算，然后和需要的17.9kg比较大小，得出结论。 【详解】（kg） 17.6＜17.9 不够 答：收集的能量不够申请种植一棵梭梭树。 22．要下雨了，小丽看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地方离小丽有多远？（雷声在空气中的传播速度是0.33千米/秒） 【答案】1.32千米 【分析】小数乘法计算法则：先按整数乘法的计算法则算出积；再看因数中－共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点；需要注意的是，计算结果中小数部分末尾的0要去掉，把小数化简，小数部分位数不够时要补0占位。 根据题意：雷声在空气中的传播速度×时间＝闪电的地方离她距离。代入数据计算即可。 【详解】0.33×4＝1.32（千米） 答：闪电的地方离小丽有1.32千米。 23．同学们用一卷彩带装饰会场。第一次用去彩带的一半，第二次又用去剩下的一半，第三次用去剩下的一半后还剩2.5米。这卷彩带原来长多少米？ 【答案】20米 【分析】根据“第三次用去剩下的一半后还剩2.5米”，得出第三次用之前是2.5×2米，再根据“第二次又用去剩下的一半”，得出第二次用之前有2.5×2×2米，又知“第一次用去彩带的一半”，得出第一次用之前（也就是这根彩带原来的长度）有2.5×2×2×2米，据此列式解答即可。 【详解】2.5×2×2×2 ＝5×2×2 ＝10×2 ＝20（米） 答：这卷彩带原来长20米。 24．同学们到食品厂调查制作饼干的原料。某种饼干每千克的成分如下： 成分 小麦粉 糖 盐 鸡蛋 其他 含量/千克 0.63 0.11 0.016 0.12 0.124 （1）制作1千克这样的饼干，要小麦粉、糖、盐、鸡蛋各多少克？ （2）做100千克这样的饼干。这些原料分别要多少千克？ 【答案】（1）小麦粉630克；糖110克；盐16克；鸡蛋120克 （2）小麦粉63千克；糖11千克；盐1.6千克；鸡蛋12千克；其他12.4千克 【分析】（1）根据1千克＝1000克，单位大变小乘进率，进行换算即可，一个数乘1000，小数点向右移动三位即可； （2）1千克饼干需要的各原料质量分别乘100，即可求出做100千克这样的饼干需要的各原料质量，一个数乘100，小数点向右移动两位即可。 【详解】（1）0.63×1000＝630（克） 0.11×1000＝110（克） 0.016×1000＝16（克） 0.12×1000＝120（克） 答：制作1千克这样的饼干，要小麦粉、糖、盐、鸡蛋各630克、110克、16克和120克。 （2）0.63×100＝63（千克） 0.11×100＝11（千克） 0.016×100＝1.6（千克） 0.12×100＝12（千克） 0.124×100＝12.4（千克） 答：做100千克这样的饼干，这些原料分别要63千克、11千克、l.6千克、12千克、12.4千克。 25．三种水果各买3千克，一共要付多少元？ 【答案】83.7元 【分析】已知三种水果的单价，各买3千克，根据“总价＝单价×数量”，分别求出三种水果所需的钱数，再相加，即是一共要付的总钱数。 【详解】10.5×3＋7.8×3＋9.6×3 ＝（10.5＋7.8＋9.6）×3 ＝27.9×3 ＝83.7（元） 答：一共要付83.7元。 26．王叔叔驾驶一辆小轿车停在了一座大山前，他对着对面的大山按了一下喇叭，约3.6秒后听到从大山传回的回音。已知声音在空气中的传播速度约是340米/秒，王叔叔离大山的距离是多少米？ 【答案】612米 【分析】据题意可知，听到回音，声音要从王叔叔所在地方传到大山，再由大山传回来，即往返路程，时间也是往返时间，因此，先用时间除以2，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （米） 答：王叔叔离大山的距离是612米。 27．“百步穿杨”的意思是指在一百步远以外射中杨柳的叶子，形容射击的技术高超。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位射箭人站在离杨柳一百步远的地方射箭，这位射箭人与杨柳之间的距离是多少？（两脚之间的距离是0.75米） 【答案】150米 【分析】两脚之间的距离乘2等于“步”的长度，再乘100，即等于将军与杨柳树之间的距离，据此即可解答。 【详解】0.75×2×100 ＝1.5×100 ＝150（米） 答：这位射箭人与杨柳之间的距离是150米。 28．两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车速度是95千米/时，另一辆的速度是75千米/时，出发4.8小时后两车相遇，甲乙两地间相距多少千米？ 【答案】816千米 【分析】两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，从出发到相遇，两车运动时间相同。用速度和（95＋75）乘相遇时间4.8小时，可以求出甲乙两地距离。 【详解】95＋75＝170（千米/时） 170×4.8＝816（千米） 答：甲乙两地间相距816千米。 【点睛】对于简单的相遇问题，可以用数量关系式“速度和×相遇时间＝总路程”解决问题。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课时 小数乘法和除法（二） （一个数乘小数——整数乘小数） 1、运算意义：一个数乘小数的意义与整数乘法不同，它表示求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2、算理推导（转化思想）：计算小数乘法的核心思想是“转化”。借助单位换算（如将米换算成分米）或将小数转化为分数，可以将小数乘法转化为整数乘法进行计算。 3、核心计算方法与步骤 （1）一算（按整数乘）：先按照整数乘法的计算法则算出积，列竖式时注意“末位对齐”，而不是小数点对齐。 （2）二看（看小数位数）：观察两个因数中一共有几位小数。 （3）三点（从右向左点）：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 四化简（去末尾零）：如果积的小数部分末尾有0，必须根据小数的性质把末尾的0去掉，使小数成为最简形式。 一、选择题 1．幸福小区房子每平方米的售价是0.68万元，杨阿姨想买一套60m2的小居室，40万元够吗？（     ） A．够 B．不够 C．无法确定 2．某超市一瓶果汁3.5元，乐乐要买30瓶，一共需要付（    ）元。 A．90 B．95 C．105 D．115 3．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。在周秦汉时期“一仞”就是八尺，一尺等于23.1厘米，那么“四仞”是（    ）。 A．7.293米 B．7.392米 C．729.3米 D．739.2米 二、判断题 4．小数乘整数，所得的积是小数或整数。( ) 5．一个自然数乘0.99的积小于它本身。( ) 6．6.04×9的积是一位小数，0.78×6的积是两位小数。( ) 7．6.08×6的积一定是一位小数。( ) 8．15的7.8倍的结果与78个1.5相加的和一样。( ) 9．一本数学课本7.20元，要买45本，一共需要多少元？这道题求的是总价。( ) 三、填空题 10．4个0.5相加，列成加法算式是( )，列成乘法算式是( )。 11．7.4×2的积是( )位小数，0.78×16的积是( )位小数。 12．单位换算。 0.86米＝( )厘米   0.35升＝( )毫升   0.705千克＝( )克 2.1分米＝( )厘米   3.106千米＝( )米   0.04平方分米＝( )平方厘米 13．在括号里填合适的数，再说说是怎样想的。 0.7×（    ）＝70            0.09×（    ）＝0.9 （    ）×0.42＝420          4.18×（    ）＝4180 14．一根绳子，对折三次后，每段长0.4米。这根绳子全长( )米。 15．爷爷的药瓶上写着“每片0.1g，共100片”，医生给爷爷的药方上写着“每天三次，每次0.2g，这瓶药( )吃15天。（填“够”或者“不够”） 16．最大的一位数和最小的一位小数的积是( )，差是( )。 17．为“保护地球，关爱环境”，五（1）班23名男生和27名女生开展收集废报纸活动。9月份平均每人收集2.5kg，全班一共收集了( )kg废报纸。 18．研究表明，每平方米森林每天可吸收1.6千克二氧化碳。照这样计算，平方米的森林一个月（按30天计算）可以吸收( )千克二氧化碳。 19．小英家到学校约0.78千米，她每天往返两次，每天走了( )千米。 20．一个平行四边形的底是6分米，高是3.2分米，它的面积是( )平方分米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。 四、解答题 21．为支持生态环境保护，李老师想在某软件上申请种植一棵梭梭树，一共需要收集17.9kg能量。她每天都会抽时间步行锻炼，每天大约能收集0.22kg能量。李老师坚持锻炼80天，收集的能量够申请种植一棵梭梭树吗？ 22．要下雨了，小丽看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地方离小丽有多远？（雷声在空气中的传播速度是0.33千米/秒） 23．同学们用一卷彩带装饰会场。第一次用去彩带的一半，第二次又用去剩下的一半，第三次用去剩下的一半后还剩2.5米。这卷彩带原来长多少米？ 24．同学们到食品厂调查制作饼干的原料。某种饼干每千克的成分如下： 成分 小麦粉 糖 盐 鸡蛋 其他 含量/千克 0.63 0.11 0.016 0.12 0.124 （1）制作1千克这样的饼干，要小麦粉、糖、盐、鸡蛋各多少克？ （2）做100千克这样的饼干。这些原料分别要多少千克？ 25．三种水果各买3千克，一共要付多少元？ 26．王叔叔驾驶一辆小轿车停在了一座大山前，他对着对面的大山按了一下喇叭，约3.6秒后听到从大山传回的回音。已知声音在空气中的传播速度约是340米/秒，王叔叔离大山的距离是多少米？ 27．“百步穿杨”的意思是指在一百步远以外射中杨柳的叶子，形容射击的技术高超。“百步穿杨”中的“步”，在古代是指行走时两脚之间距离的2倍。一位射箭人站在离杨柳一百步远的地方射箭，这位射箭人与杨柳之间的距离是多少？（两脚之间的距离是0.75米） 28．两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车速度是95千米/时，另一辆的速度是75千米/时，出发4.8小时后两车相遇，甲乙两地间相距多少千米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $