1.4 弹性碰撞与非弹性碰撞（讲义）物理鲁科版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦弹性碰撞与非弹性碰撞核心知识点，系统梳理碰撞分类（弹性碰撞动量和动能守恒，非弹性碰撞仅动量守恒且动能损失，完全非弹性碰撞粘在一起动能损失最大），推导弹性碰撞速度公式，解析非弹性碰撞机械能损失计算，构建碰撞可能性判断原则（动量守恒、动能不增加、速度合理）的学习支架。 该资料通过“探究不同碰撞类型的动量与能量变化”实验培养科学探究能力，结合汽车安全设计、天宫课堂实验等实例渗透科学态度与责任，设置随学随练、素养提升等分层练习强化科学思维，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、弥补薄弱环节。

第一章 动量及其守恒定律 第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞 课标要点 1.能理解弹性碰撞（动量和动能守恒）与非弹性碰撞（仅动量守恒）的本质区别，掌握两类碰撞的特征及规律，建立对不同碰撞类型的物理认知。 2.能通过推导弹性碰撞中速度变化的公式，对比分析两类碰撞的能量变化差异，运用动量守恒定律解决碰撞问题，提升分类讨论与定量分析能力。 3.能参与“探究不同碰撞类型的动量与能量变化”实验，通过改变碰撞体材质观察现象，测量数据并对比分析，增强实验探究与归纳总结能力。 4.通过了解碰撞规律在工程（如汽车安全设计）、体育（如球类运动）中的应用，认识物理知识对实际生活的指导意义，培养运用科学规律解决实际问题的意识。 学习重难点 重点：区分弹性与非弹性碰撞的特点及守恒量差异。 难点：弹性碰撞中速度关系的推导及实际问题应用。 知识点 不同类型的碰撞 碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。系统动量守恒，系统机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少。系统动量守恒，系统机械能不守恒，损失的动能转化为其他形式的能(一般为内能)。 说明：在非弹性碰撞中，若碰撞后两者合为一体，具有相同的速度，此过程中损失的动能最大，这种碰撞称为完全非弹性碰撞。 特别提醒 判断碰撞类型的思路 随学随练 1.以下对碰撞的理解，说法正确的是(　　) A.弹性碰撞一定是对心碰撞 B.非对心碰撞一定是非弹性碰撞 C.弹性碰撞也可能是非对心碰撞 D.弹性碰撞和对心碰撞中动量守恒，非弹性碰撞和非对心碰撞中动量不守恒 答案　C 解析　弹性碰撞是没有机械能损失的碰撞，对心碰撞指的是速度方向与两球球心连线共线的碰撞，则弹性碰撞不一定是对心碰撞，也可能是非对心碰撞，选项A错误，C正确；非对心碰撞过程中也可能没有机械能损失，不一定是非弹性碰撞，选项B错误；弹性碰撞和对心碰撞中动量守恒，非弹性碰撞和非对心碰撞中，只要合力为零，动量也守恒，选项D错误。 2.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　) A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定 答案　A 解析　由动量守恒3mv－mv＝0＋mv'，所以v'＝2v，碰前总动能Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后总动能Ek'＝mv'2＝2mv2，Ek＝Ek'，故选A。 3.如图所示，B、C、D、E、F 5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E 4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性正碰，则碰撞之后(　　) A.3个小球静止，3个小球运动 B.4个小球静止，2个小球运动 C.5个小球静止，1个小球运动 D.6个小球都运动 答案　A 解析　A、B质量不等，mA<mB，由动量守恒定律和机械能守恒定律可知，A、B相碰后A向左运动，B向右运动，B、C、D、E质量相等，发生弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止，E、F质量不等，mE>mF，则E、F都向右运动，故B、C、D静止，A向左运动，E、F向右运动，所以A正确。 知识点 弹性碰撞（重点） 1.正碰 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 2.弹性碰撞——动碰静模型 若质量为m1的A物体以速度v1与原来静止的质量为m2的B物体发生弹性正碰，碰后速度分别为v1'和v2' (1)碰撞规律： 系统动量守恒，即m1v1'＋m2v2'＝m1v1 系统机械能守恒，即 m1v1'2＋m2v2'2＝m1 (2)碰撞结果： v1'＝v1 v2'＝v1 随学随练 1.质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？ 答案　1 m/s　4 m/s 解析　两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2 m1m1m2 代入数据解得v1＝1 m/s，v2＝4 m/s。 2.2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为1 m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，规定向左为正方向，碰后速度分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。则(　　) A.v1＝v2＝0.5 m/s B.v1＝0，v2＝1 m/s C.v1＝1 m/s，v2＝0 D.v1＝－ m/s，v2＝ m/s 答案　D 解析　设小钢球的质量为m，较大钢球的质量为2m，两球碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0＝mv1＋2mv2，mm×2m，解得v1＝－ m/s，v2＝ m/s，负号代表方向向右，故选D。 3.一动能为E的α粒子与一静止的氖核发生弹性正碰，已知氖核的质量是α粒子的5倍，则碰撞后α粒子的动能是(　　) A. B.E C.E D.E 答案　B 解析　两粒子碰撞过程中由动量守恒定律及能量守恒定律得mvα＝mvα'＋5mv' mmvα'2＋×5mv'2 其中E＝m 解得碰撞后α粒子的动能为 E'＝mvα'2＝E，故选B。 知识点 非弹性碰撞 碰后两球粘在一起，末速度相同 动量守恒m1v1+m2v2=(m1+m2)v，机械能损失最多； 损失的机械能ΔE=m1+m2-(m1+m2)v2 随学随练 1.如图所示，两质量分别为m1＝1 kg和m2＝4 kg的小球在光滑水平面上相向运动，速度大小v1为4 m/s、v2为6 m/s，发生碰撞后，系统损失的机械能可能为(　　) A.35 J B.45 J C.55 J D.65 J 答案　A 解析　若两球发生弹性碰撞，则系统机械能不损失，若两球发生完全非弹性碰撞，则系统机械能损失最多，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得 m2v2-m1v1＝(m1＋m2)v ΔEmax＝m1m2-(m1＋m2)v2 联立解得ΔEmax＝40 J 系统损失的机械能的范围为0≤ΔE≤40 J 故选A。 2.如图所示，光滑水平面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止、质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求： (1)碰撞前保龄球的速度大小； (2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 答案　(1)2.9 m/s　(2)非弹性碰撞 解析　(1)设碰撞前保龄球的速度为v1，根据动量守恒定律有Mv1＝Mv1'＋mv2 解得v1＝2.9 m/s (2)保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为 Ek0＝M＝21.025 J Ek1＝Mv1'2＋m＝16.75 J 因为Ek1<Ek0，所以该碰撞为非弹性碰撞。 3.如图，质量为m甲＝ kg的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为m乙＝1 kg的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小v0＝4.8 m/s。碰后乙在AB间运动一段距离后与静止在B点、质量为m丙＝1 kg的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙滑动d＝0.04 m后停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，所有碰撞时间极短，g取10 m/s2。求： (1)甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小； (2)乙、丙碰撞过程损失的机械能。 答案　(1)2.4 m/s　(2)0.08 J 解析　(1)甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律 m甲v0＝m甲v甲＋m乙v乙 由机械能守恒定律 m甲m甲m乙 解得甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小为 v乙＝v0＝2.4 m/s (2)碰后，对丙由动能定理 -μm丙gd＝0-m丙 解得v丙＝0.4 m/s 乙、丙碰撞过程中，由动量守恒定律 m乙v乙1＝m乙v乙2＋m丙v丙 其中 联立解得v乙1＝0.6 m/s，v乙2＝0.2 m/s 由能量守恒定律 m乙m乙m丙＋ΔE 解得ΔE＝0.08 J。 题型 碰撞的可能性 碰撞能发生遵从的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1'＋p2'。 (2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或≥。 (3)速度要合理： ①若碰前两物体相向运动：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 ②若碰前两物体同向运动：碰前一定满足v后>v前。碰后两物体反向运动或做v前'≥v后'的同向运动。 活学活用 1.质量为m、速度为v的A球与质量为4m的静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后B球的速度大小可能是(　　) A.0.1v B.0.3v C.0.6v D.v 答案　B 解析　若二者为完全非弹性碰撞，则有mv＝(m＋4m)v'，解得v'＝0.2v，若二者为弹性碰撞，则有mv＝mvA＋4mvB，mv2＝m×4m，解得vB＝0.4v，故碰后B球的速度满足0.2v≤vB≤0.4v，故选B。 2.两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(　　) A.pA＝6 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s B.pA＝3 kg·m/s，pB＝9 kg·m/s C.pA＝－2 kg·m/s，pB＝14 kg·m/s D.pA＝－5 kg·m/s，pB＝15 kg·m/s 答案　A 解析　碰撞前系统总动量p＝pA＋pB＝12 kg·m/s，由题意，设mA＝mB＝m，碰前总动能为Ek＝。若pA＝6 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能2×<Ek，是可能的，故A正确；若pA＝3 kg·m/s，pB＝9 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能>Ek，不可能，故B错误；若pA＝－2 kg·m/s，pB＝14 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能>Ek，不可能，故C错误；若pA＝－5 kg·m/s，pB＝15 kg·m/s，总动量为pA＋pB＝10 kg·m/s，系统的动量不守恒，不可能，故D错误。 3.如图所示，质量和大小完全相同的A、B两球，在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，以水平向右为正方向，A球的速度是vA＝8 m/s，B球的速度vB＝－2 m/s，一段时间后A、B两球发生对心碰撞。碰撞之后A、B两球的速度vA'、vB'，不可能的是(　　) A.vA'＝－2 m/s，vB'＝8 m/s B.vA'＝3 m/s，vB'＝3 m/s C.vA'＝2 m/s，vB'＝4 m/s D.vA'＝7 m/s，vB'＝－1 m/s 答案　D 解析　由题意可知，两小球碰撞前总动量为p＝mvA＋mvB＝6m，总动能为Ek＝mm＝34m，若碰后vA'＝－2 m/s，vB'＝8 m/s，总动量为p'＝mvA'＋mvB'＝6m，总动能为Ek'＝mvA'2＋mvB'2＝34m，此次碰撞符合动量守恒定律，动能不增加，故A不符合题意；若碰后vA'＝3 m/s，vB'＝3 m/s，总动量为p'＝mvA'＋mvB'＝6m，总动能为Ek'＝mvA'2＋mvB'2＝9m，此次碰撞符合动量守恒定律，动能不增加，故B不符合题意；若碰后vA'＝2 m/s，vB'＝4 m/s，总动量为p'＝mvA'＋mvB'＝6m，总动能为Ek'＝mvA'2＋mvB'2＝10m，此次碰撞符合动量守恒定律，动能不增加，故C不符合题意；若碰后vA'＝7 m/s，vB'＝－1 m/s，即碰撞后，两小球运动方向都不改变，不符合实际，故D符合题意。 基础通关 1.(多选)在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两小球相碰后，A球的动能恰好变为原来的，则下列结论正确的是(　　) A.碰后B球的速度大小为 B.碰后B球的速度大小为 C.两小球碰撞过程系统机械能守恒 D.两小球碰撞过程系统机械能不守恒 答案　BC 解析　A球的动能恰好变为原来的，则碰后A的速率为vA＝v0，碰后A的速度方向可能与碰撞前速度方向相同，也可能相反，若碰后A球速度方向和原来一致，取碰撞前A的速度方向为正方向，根据动量守恒得mv0＝mvA＋3mv2，将vA＝v0，代入解得vB＝v0，因vA>vB，将发生第二次碰撞，故这种情况不可能，则碰后A球速度将发生反向。把vA＝－v0，代入mv0＝mvA＋3mv2，解得vB＝v0，故A错误，B正确；两小球碰撞前后的总动能为Ek1＝m，Ek2＝m×3mm，因Ek1＝Ek2，则两小球碰撞过程系统机械能守恒，故C正确，D错误。 2.A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的x－t图像如图所示，则下列判断正确的是(　　) A.碰撞后A、B两个物块运动方向相同 B.A、B的质量之比mA∶mB＝1∶1 C.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5∶3 D.此碰撞为弹性碰撞 答案　D 解析　由题图可知，碰撞后A、B两个物块运动方向相反，A错误；根据题图可得，碰撞前A的速度为(以此时的速度方向为正方向)v0＝5 m/s，碰撞前，B物块的速度为0，碰撞后，A、B的速度分别为vA＝－1 m/s，vB＝4 m/s，根据动量守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mBvB，解得mA∶mB＝2∶3，B错误；根据上述分析可知，碰撞前、后A物块的速度大小之比为5∶1，C错误；碰撞前系统的能量Ek＝mA，碰撞后，系统的总能量Ek'＝mAmB，结合上面的结论可得Ek＝Ek'，故二者的碰撞为弹性碰撞，D正确。 3.1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.碰撞后氮核的动量比氢核的小 B.碰撞后氮核的动能比氢核的小 C.v2大于v1 D.v2大于v0 答案　B 解析　设中子的质量为m，则氢核的质量也为m，氮核的质量为14m，设中子和氢核碰撞后中子速度为v3，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv0＝mv1＋mv3 mmm 联立解得v1＝v0 设中子和氮核碰撞后中子速度为v4，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv0＝14mv2＋mv4 m×14mm 联立解得v2＝v0， 可得v1＝v0>v2 碰撞后氢核的动量为pH＝mv1＝mv0 氮核的动量为pN＝14mv2＝ 可得pN>pH 碰撞后氢核的动能为EkH＝mm 氮核的动能为EkN＝×14m 可得EkH>EkN 故B正确，A、C、D错误。 4.A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前速度vB为3 m/s，A球在后速度vA为6 m/s，mA＝1 kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A球速度vA'为2 m/s，B球速度vB'为5 m/s。 (1)求碰撞过程中A球受到的冲量大小； (2)求B球的质量mB； (3)试验证A、B两球发生的碰撞为弹性碰撞。 答案　(1)－4 N·s　(2)2 kg　(3)见解析 解析　(1)根据动量定理可得碰撞过程中A球受到的冲量为IA＝mAvA'－mAvA＝－4 N·s (2)碰撞过程，根据动量守恒定律可得 mAvA＋mBvB＝mAvA'＋mBvB' 解得B球的质量为mB＝2 kg (3)碰撞前两球组成系统的动能为 Ek1＝mAmB＝27 J 碰撞后两球组成系统的动能为 Ek2＝mAvA'2＋mBvB'2＝27 J 则A、B两球发生的是弹性碰撞。 5.如图，质量为m2＝3 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1＝2 kg的小球以10 m/s的速率向右运动。 (1)若小球碰到滑块后又以1 m/s的速率被弹回，求滑块获得的速度； (2)若小球碰到滑块两者黏在一起运动，求之后的共同速度； (3)若小球与滑块的碰撞没有能量损失，求碰撞后小球、滑块的速度。 答案　(1) m/s，方向水平向右　(2)4 m/s，方向水平向右　(3)2 m/s，方向水平向左　8 m/s，方向水平向右 解析　(1)对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，由动量守恒定律有m1v0＝－m1v1＋m2v2 代入数据解得v2＝ m/s，方向水平向右； (2)若小球碰到滑块两者黏在一起运动，由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v 解得之后的共同速度v＝4 m/s，方向水平向右； (3)根据动量守恒定律m1v0＝m1v1＋m2v2 小球与滑块的碰撞没有能量损失为弹性碰撞，碰撞过程中机械能守恒m1m1m2 联立解得v1＝－2 m/s，v2＝8 m/s 即碰后瞬间小球速度大小为2 m/s，方向水平向左，滑块的速度大小为8 m/s，方向水平向右。 素养提升 6.如图所示，一个水平轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0＝4 m/s，当甲物体的速度减小到1 m/s时，弹簧最短。下列说法中正确的是(　　) A.此时乙物体的速度大小为1 m/s B.紧接着甲物体将开始做加速运动 C.甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4 D.当弹簧由最短恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s 答案　A 解析　根据题意可知，当弹簧压缩到最短时，两物体速度相同，所以此时乙物体的速度大小也是1 m/s，A正确；因为弹簧压缩到最短时，甲受力向左，甲继续减速，B错误；根据动量守恒定律可得m1v0＝(m1＋m2)v，解得m1∶m2＝1∶3，C错误；当弹簧恢复原长时，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有m1v0＝m1v1'＋m2v2'，m1m1v1'2＋m2v2'2，联立解得v2'＝2 m/s，D错误。 7.(多选)碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏。在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正碰；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m1、m2，碰后两车的速度大小分别为v1、v2，假设碰撞的过程没有机械能损失。则下列说法正确的是(　　) A.若碰后两车的运动方向相同，则一定有m1>m2 B.若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5∶6 C.若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m2>3m1 D.碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3∶1 答案　AC 解析　根据动量守恒与机械能守恒 m1v＝m1v1＋m2v2 m1v2＝m1m2 得v1＝v，v2＝v 可知，当m1>m2时，两车速度方向相同，A正确；若碰后黄车反向运动，则m1<m2，则碰撞后黄车速度小于碰撞前的速度，碰撞前后黄车的速度大小之比不可能为5∶6，B错误；若碰后黄车反向运动且速度大于红车，即v>v，得m2>3m1，C正确；设碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比为3∶1，即v2∶v＝3∶1，得m1＋3m2＝0，不符合实际情况，D错误。 8.已知A、B两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A物体从h＝1.2 m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g取10 m/s2，求： (1)碰撞时离地高度x； (2)碰后速度v； (3)碰撞损失机械能ΔE。 答案　(1)1 m　(2)0　(3)12 J 解析　(1)对物体A，根据运动学公式可得 x＝h-gt2＝1.2 m-×10×0.22 m＝1 m (2)设B物体从地面竖直上抛的初速度为vB0，根据运动学公式可知x＝vB0t-gt2 解得vB0＝6 m/s 碰撞前A物体的速度 vA＝gt＝2 m/s，方向竖直向下 碰撞前B物体的速度 vB＝vB0-gt＝4 m/s，方向竖直向上 选竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得 mAvA-mBvB＝(mA＋mB)v 解得碰后速度v＝0 (3)根据能量守恒可知碰撞损失的机械能 ΔE＝mAmB-(mA＋mB)v2 ＝12 J。 9.(多选)如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有(　　) A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C.乙的运动时间与H乙无关 D.甲最终停止位置与O处相距 答案　ABD 解析　两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； 两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确； 设斜面倾角为θ，乙下滑过程有H乙＝gsin θ· 在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动，所用时间为t3， 乙运动的时间为t＝t1＋t2＋t3 由于t1和t2与H乙有关，则总时间与H乙有关，故C错误； 由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞， 乙下滑过程有mgH乙＝m 乙在水平面运动到停止有＝2μgx 联立可得x＝ 即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距。故D正确。 迁移创新 10.台球在运动和撞击过程中，运动情况较为复杂。在不考虑球的转动和摩擦的情况下，可认为台球碰撞过程无机械能损失，相互作用力沿球心连线方向。如图所示，某次击球，球A撞击质量相等且静止的球B，使球B直接进入中袋。两球碰撞前瞬间，球A的速度方向与两球心的连线成60°角。下列说法正确的是(　　) A.球A对球B的冲量大小大于球B对球A的冲量大小 B.球A的速度变化量与球B的速度变化量方向不在同一直线上 C.碰撞后，球A、B的速度方向可能不垂直 D.碰撞后，球A、B的速度大小之比为∶1 答案　D 解析　根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，作用时间相同，球A对球B的冲量大小等于球B对球A的冲量大小，故A错误；根据动量定理可知，球A的速度变化量方向为球B对球A的冲量方向，球B的速度变化量方向为球A对球B的冲量方向，则球A的速度变化量与球B的速度变化量方向在同一直线上，故B错误；将球A碰撞前的速度v0沿碰撞时两球心连线方向与垂直连线方向分解，可得v1＝v0cos 60°＝v0，v2＝v0sin 60°＝v0，两球碰撞时，作用力沿球心连线方向，由动量守恒可得mAv1＝mAv1'＋mBvB，由机械能守恒可得mAmAv1'2＋mB，且mA＝mB，解得v1'＝0，vB＝，故碰撞后球A仅有垂直球心连线速度v2，球B速度方向为沿球心连线方向，故两球碰撞后，球A和球B的速度相互垂直。碰撞后，球A、B的速度大小之比，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量及其守恒定律 第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞 课标要点 1.能理解弹性碰撞（动量和动能守恒）与非弹性碰撞（仅动量守恒）的本质区别，掌握两类碰撞的特征及规律，建立对不同碰撞类型的物理认知。 2.能通过推导弹性碰撞中速度变化的公式，对比分析两类碰撞的能量变化差异，运用动量守恒定律解决碰撞问题，提升分类讨论与定量分析能力。 3.能参与“探究不同碰撞类型的动量与能量变化”实验，通过改变碰撞体材质观察现象，测量数据并对比分析，增强实验探究与归纳总结能力。 4.通过了解碰撞规律在工程（如汽车安全设计）、体育（如球类运动）中的应用，认识物理知识对实际生活的指导意义，培养运用科学规律解决实际问题的意识。 学习重难点 重点：区分弹性与非弹性碰撞的特点及守恒量差异。 难点：弹性碰撞中速度关系的推导及实际问题应用。 知识点 不同类型的碰撞 碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。系统动量守恒，系统机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少。系统动量守恒，系统机械能不守恒，损失的动能转化为其他形式的能(一般为内能)。 说明：在非弹性碰撞中，若碰撞后两者合为一体，具有相同的速度，此过程中损失的动能最大，这种碰撞称为完全非弹性碰撞。 特别提醒 判断碰撞类型的思路 随学随练 1.以下对碰撞的理解，说法正确的是(　　) A.弹性碰撞一定是对心碰撞 B.非对心碰撞一定是非弹性碰撞 C.弹性碰撞也可能是非对心碰撞 D.弹性碰撞和对心碰撞中动量守恒，非弹性碰撞和非对心碰撞中动量不守恒 2.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　) A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定 3.如图所示，B、C、D、E、F 5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E 4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性正碰，则碰撞之后(　　) A.3个小球静止，3个小球运动 B.4个小球静止，2个小球运动 C.5个小球静止，1个小球运动 D.6个小球都运动 知识点 弹性碰撞（重点） 1.正碰 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 2.弹性碰撞——动碰静模型 若质量为m1的A物体以速度v1与原来静止的质量为m2的B物体发生弹性正碰，碰后速度分别为v1'和v2' (1)碰撞规律： 系统动量守恒，即m1v1'＋m2v2'＝m1v1 系统机械能守恒，即 m1v1'2＋m2v2'2＝m1 (2)碰撞结果： v1'＝v1 v2'＝v1 随学随练 1.质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？ 2.2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为1 m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，规定向左为正方向，碰后速度分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。则(　　) A.v1＝v2＝0.5 m/s B.v1＝0，v2＝1 m/s C.v1＝1 m/s，v2＝0 D.v1＝－ m/s，v2＝ m/s 3.一动能为E的α粒子与一静止的氖核发生弹性正碰，已知氖核的质量是α粒子的5倍，则碰撞后α粒子的动能是(　　) A. B.E C.E D.E 知识点 非弹性碰撞 碰后两球粘在一起，末速度相同 动量守恒m1v1+m2v2=(m1+m2)v，机械能损失最多； 损失的机械能ΔE=m1+m2-(m1+m2)v2 随学随练 1.如图所示，两质量分别为m1＝1 kg和m2＝4 kg的小球在光滑水平面上相向运动，速度大小v1为4 m/s、v2为6 m/s，发生碰撞后，系统损失的机械能可能为(　　) A.35 J B.45 J C.55 J D.65 J 2.如图所示，光滑水平面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止、质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求： (1)碰撞前保龄球的速度大小； (2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 3.如图，质量为m甲＝ kg的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为m乙＝1 kg的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小v0＝4.8 m/s。碰后乙在AB间运动一段距离后与静止在B点、质量为m丙＝1 kg的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙滑动d＝0.04 m后停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，所有碰撞时间极短，g取10 m/s2。求： (1)甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小； (2)乙、丙碰撞过程损失的机械能。 题型 碰撞的可能性 碰撞能发生遵从的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1'＋p2'。 (2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或≥。 (3)速度要合理： ①若碰前两物体相向运动：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 ②若碰前两物体同向运动：碰前一定满足v后>v前。碰后两物体反向运动或做v前'≥v后'的同向运动。 活学活用 1.质量为m、速度为v的A球与质量为4m的静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后B球的速度大小可能是(　　) A.0.1v B.0.3v C.0.6v D.v 2.两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(　　) A.pA＝6 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s B.pA＝3 kg·m/s，pB＝9 kg·m/s C.pA＝－2 kg·m/s，pB＝14 kg·m/s D.pA＝－5 kg·m/s，pB＝15 kg·m/s 3.如图所示，质量和大小完全相同的A、B两球，在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，以水平向右为正方向，A球的速度是vA＝8 m/s，B球的速度vB＝－2 m/s，一段时间后A、B两球发生对心碰撞。碰撞之后A、B两球的速度vA'、vB'，不可能的是(　　) A.vA'＝－2 m/s，vB'＝8 m/s B.vA'＝3 m/s，vB'＝3 m/s C.vA'＝2 m/s，vB'＝4 m/s D.vA'＝7 m/s，vB'＝－1 m/s 基础通关 1.(多选)在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两小球相碰后，A球的动能恰好变为原来的，则下列结论正确的是(　　) A.碰后B球的速度大小为 B.碰后B球的速度大小为 C.两小球碰撞过程系统机械能守恒 D.两小球碰撞过程系统机械能不守恒 2.A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的x－t图像如图所示，则下列判断正确的是(　　) A.碰撞后A、B两个物块运动方向相同 B.A、B的质量之比mA∶mB＝1∶1 C.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5∶3 D.此碰撞为弹性碰撞 3.1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.碰撞后氮核的动量比氢核的小 B.碰撞后氮核的动能比氢核的小 C.v2大于v1 D.v2大于v0 4.A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前速度vB为3 m/s，A球在后速度vA为6 m/s，mA＝1 kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A球速度vA'为2 m/s，B球速度vB'为5 m/s。 (1)求碰撞过程中A球受到的冲量大小； (2)求B球的质量mB； (3)试验证A、B两球发生的碰撞为弹性碰撞。 5.如图，质量为m2＝3 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1＝2 kg的小球以10 m/s的速率向右运动。 (1)若小球碰到滑块后又以1 m/s的速率被弹回，求滑块获得的速度； (2)若小球碰到滑块两者黏在一起运动，求之后的共同速度； (3)若小球与滑块的碰撞没有能量损失，求碰撞后小球、滑块的速度。 素养提升 6.如图所示，一个水平轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0＝4 m/s，当甲物体的速度减小到1 m/s时，弹簧最短。下列说法中正确的是(　　) A.此时乙物体的速度大小为1 m/s B.紧接着甲物体将开始做加速运动 C.甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4 D.当弹簧由最短恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s 7.(多选)碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏。在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正碰；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m1、m2，碰后两车的速度大小分别为v1、v2，假设碰撞的过程没有机械能损失。则下列说法正确的是(　　) A.若碰后两车的运动方向相同，则一定有m1>m2 B.若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5∶6 C.若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m2>3m1 D.碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3∶1 8.已知A、B两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A物体从h＝1.2 m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g取10 m/s2，求： (1)碰撞时离地高度x； (2)碰后速度v； (3)碰撞损失机械能ΔE。 9.(多选)如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有(　　) A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C.乙的运动时间与H乙无关 D.甲最终停止位置与O处相距 迁移创新 10.台球在运动和撞击过程中，运动情况较为复杂。在不考虑球的转动和摩擦的情况下，可认为台球碰撞过程无机械能损失，相互作用力沿球心连线方向。如图所示，某次击球，球A撞击质量相等且静止的球B，使球B直接进入中袋。两球碰撞前瞬间，球A的速度方向与两球心的连线成60°角。下列说法正确的是(　　) A.球A对球B的冲量大小大于球B对球A的冲量大小 B.球A的速度变化量与球B的速度变化量方向不在同一直线上 C.碰撞后，球A、B的速度方向可能不垂直 D.碰撞后，球A、B的速度大小之比为∶1 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $