精品解析：湖南长沙市雨花区2025-2026学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2026年上学期期末质量检测试卷 五年级数学 （时量：80分钟 满分：100分） 一、填空（每空1分，共25分） 1. 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，减少（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 一根3米长的木料平均截成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 3. （填小数）。 4. （ ） 5050mL＝（ ）L（ ）mL 5. 把0.29，，0.3，，这五个数按从大到小的顺序排列（ ）。 6. 7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是（ ）；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是（ ）。 7. 如图，小芳在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1cm3的小正方体。这个玻璃容器的容积是（ ）cm3。 8. 已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×7，a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 9. 小明有一根1米长的铁丝围成一个等腰三角形，量得三角形的一条边为，另外两条边分别长（ ）m和（ ）m。 10. 有15个外观相同的乒乓球，其中14个质量相同，另一个略轻一些。用天平称，至少称（ ）次才能保证找出较轻的乒乓球。 二、计算（共26分） 11. 直接写得数。 7.5×4＝ 12. 计算下面各题，能简算的要简算。 13. 解方程。 4x＋3.2＝11.2 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 14. 有两根铁丝，第一根铁丝长度的和第二根铁丝长度的相等，那么（ ）。 A. 第一根铁丝长 B. 第二根铁丝长 C. 两根铁丝一样长 D. 无法确定 15. 下面（ ）组图形可以通过旋转得到图形M。 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 16. 如果m是奇数，n是偶数，且，那么下面的算式中，计算结果一定是偶数的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 取走（ ）号小正方体（如图，图中数字表示该小正方体的编号），从上面和左面看到的形状不变。 A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 18. 下面说法正确的有（ ）个。 ①自然数不是质数就是合数。 ②一个数的因数一定小于它的倍数。 ③互质的两个数一定都是质数。 ④在所有自然数中，0是最小的偶数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、操作（共6分） 19. 分别画出下图中①向上平移4格和绕点B逆时针旋转后的图形，并分别标记为②、③。 五、解决问题（共33分） 20. 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下这本书的几分之几没有看？ 21. 一张长方形木板长28米，宽12米。木工师傅将它裁成同样大小且没有剩余的正方形，正方形的边长最大是多少厘米？一共可以裁成多少个这样的正方形？ 22. 淘气妈妈买了千克的苹果，买的香蕉比苹果少千克。苹果和香蕉共买了多少千克？ 23. 一个长方形游泳池，长50m，宽25m，深2m。 （1）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ （2）工作人员往游泳池内注入了1.8米深的水，此时游泳池内有多少立方米的水？ 24. PM₂.₅（细颗粒物，单位：微克/平方米）是造成雾霾天气的主要元凶。空气中PM₂.₅的浓度越高，表示空气污染越严重。请根据统计图、统计表回答问题。 甲、乙两地一周PM₂.₅的浓度统计图 PM₂.₅的浓度与空气质量对照表 PM₂.₅的浓度/（微克/立平方米） 空气质量 0~35 达标 优 35~75 良 75~115 不达标 轻度污染 115~150 中度污染 150~250 重度污染 250以上 严重污染 （1）从统计图中可以看出，（ ）地的空气质量较好。 （2）这一周中乙地有（ ）天空气质量为优，甲地有（ ）天空气质量为中度污染。甲地空气质量不达标的天数占该周的（ ）。 （3）关于雾霾天自我防护的基本常识你知道哪些？请写一写。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量检测试卷 五年级数学 （时量：80分钟 满分：100分） 一、填空（每空1分，共25分） 1. 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，减少（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 17 ③. 7 【解析】 【分析】根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一，再把带分数化为假分数，分子是几，就有几个分数单位，最小的质数是2，2化为分母是5的分数，用17减去10，就是减少的分数单位个数，据此解答。 【详解】 的分数单位是，有17个这样的分数单位，减少7个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 一根3米长的木料平均截成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将木料总长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是全长的几分之几；木料总长度÷段数＝每段长度。 【详解】1÷7＝ 3÷7＝（米） 3. （填小数）。 【答案】16；9；12；0.75 【解析】 【分析】根据除法与分数的关系，把分数化为除法形式，商不变规律，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商的大小不变； 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 用分子除以分母即可化为小数。 【详解】 ＝3÷4＝0.75 即： 4. （ ） 5050mL＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 3050 ②. 5 ③. 50 【解析】 【分析】根据1＝1000，1L＝1000mL，把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 【详解】3.05×1000＝3050； 5050÷1000＝5.05（L），0.05×1000＝50（mL） 3050 5050mL＝5L50mL 5. 把0.29，，0.3，，这五个数按从大到小的顺序排列（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】比较分数和小数的大小时，可以把分数化成小数，再按小数大小比较。 【详解】＝0.333… ≈0.286 ＝0.25 0.333…＞0.3＞0.29＞0.286＞0.25， 所以＞0.3＞0.29＞＞。 6. 7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是（ ）；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 2 【解析】 【分析】2的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8；5的倍数的特征是个位上是0或5；因此既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上一定是0。 一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】7ab是一个三位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0，所以b＝0； 这个三位数是7a0，各位数字之和为7＋a＋0＝7＋a，要使7＋a是3的倍数，且a最小，则7＋2＝9，9是3的倍数，所以a最小是2。 综上，7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是0；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是2。 7. 如图，小芳在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1cm3的小正方体。这个玻璃容器的容积是（ ）cm3。 【答案】72 【解析】 【分析】已知在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1cm3的小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，可知体积为1cm3的小正方体的棱长是1cm； 从图中可以看出，长方体玻璃容器的长摆了6个小正方体，则长是6cm；宽摆了4个小正方体，则宽是4cm；高摆了3个小正方体，则高是3cm； 根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个玻璃容器的容积。 【详解】1＝1×1×1，所以小正方体的棱长是1cm。 6×4×3 ＝24×3 ＝72（cm3） 这个玻璃容器的容积是72cm3。 8. 已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×7，a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. 420 ②. 6 【解析】 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】2×2×3×5×7＝420 2×3＝6 已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×7，a和b的最小公倍数是420，最大公因数是6。 9. 小明有一根1米长的铁丝围成一个等腰三角形，量得三角形的一条边为，另外两条边分别长（ ）m和（ ）m。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知铁丝长度就是等腰三角形的周长（1m），且已知其中一条边的长度为m，要先分两种情况讨论：m作为腰长或底边长，再结合三角形任意两边之和大于第三边的规则来验证是否能构成三角形，排除不符合三边关系的情况，最终确定另外两条边的长度。 【详解】假设m是腰长 则另一条腰长也为m，底边长为： 1－－＝（m） 此时两边之和：＋＝，而＜，不满足三角形三边关系，此情况不成立。 假设m是底边长 等腰三角形两腰长度相等，所以两腰的总长度为： 1－＝（m） 把米平均分成2份，每份就是一条腰的长度： ＋＝（m） 即腰长为m。 验证三边关系：＋＞，＋＞，满足三角形三边关系，此情况成立。 所以另外两条边分别长m和m。 10. 有15个外观相同的乒乓球，其中14个质量相同，另一个略轻一些。用天平称，至少称（ ）次才能保证找出较轻的乒乓球。 【答案】3 【解析】 【分析】要保证找出次品，需考虑最坏情况，找次品的最优策略是把物品尽量平均分成3份称量：第一次称：把15个乒乓球分成（5、5、5）三份，称量其中两份，若平衡则较轻的球在未称的5个中，若不平衡则在较轻的那一份5个中，第一次称量后可确定次品所在的5个；第二次称：把包含次品的5个分成（2、2、1）三份，称量两份2个，最坏情况是次品在较轻的那一份2个中；第三次称：把包含次品的2个分成（1、1）称量，较轻的就是要找的乒乓球。 【详解】根据分析可得至少称3次才能保证找出较轻的乒乓球。 二、计算（共26分） 11. 直接写得数。 7.5×4＝ 【答案】 ；；；； ；；； 12. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；6；1 【解析】 【分析】（1）先去括号，再按顺序计算； （2）运用交换律和结合律，先算同分母的计算； （3）先去括号，再运用交换律和结合律，分别计算同分母的部分和小数部分。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4－3 ＝1 【点睛】本题考查分数的加减混合计算，要灵活运用运算定律，添括号和去括号时注意变号的情况。 13. 解方程。 4x＋3.2＝11.2 【答案】；；x＝2 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时减去3.2；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）4x＋3.2＝11.2 解：4x＋3.2－3.2＝11.2－3.2 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 14. 有两根铁丝，第一根铁丝长度的和第二根铁丝长度的相等，那么（ ）。 A. 第一根铁丝长 B. 第二根铁丝长 C. 两根铁丝一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出两根铁丝长度之间的等量关系，利用分数比较大小的知识以及乘法算式中因数与积的关系进行判断。 【详解】设第一根铁丝长度为，第二根铁丝长度为（铁丝长度不为 0）， ； 在乘法算式中，积相等（且不为0）时，一个因数越大，另一个因数越小。因为，所以。即第二根铁丝长度大于第一根铁丝长度，第二根铁丝长。 15. 下面（ ）组图形可以通过旋转得到图形M。 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 【答案】D 【解析】 【分析】我们来分析旋转的特点：旋转只改变图形的位置和方向，不改变图形的形状和各部分的相对位置。图形M的特征：左下角有一个小三角形，对角线的交叉方式是从左上到右下的长线段、右上到左下的短线段，据此逐项分析。 【详解】①：小三角形位置在右下角，内部线段的交叉方向和M不一致，不能旋转得到M。 ②：小三角形在右下角，线段交叉方式和M匹配，是M顺时针旋转180°得到的。 ③：小三角形在左下角，但内部线段的交叉方向和M不一致，不能旋转得到M。 ④：小三角形在左上角，线段交叉方式和M匹配，是M顺时针旋转90°得到的。 ②和④通过旋转可以得到M。 16. 如果m是奇数，n是偶数，且，那么下面的算式中，计算结果一定是偶数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可依据奇数、偶数计算的性质，逐项分析，先分别判断每组式子中前后两个数的奇偶性，再判断整个式子的奇偶性。 【详解】A．根据奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数可知，是奇数，是奇数； B．根据偶数×奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数可知，是偶数，是偶数； C．根据偶数×奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数可知，是偶数，是奇数； D．根据偶数×偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数可知，是偶数，是奇数。 综上所述，答案为B。 【点睛】通过本题的解答，我们能够体会到，奇数、偶数相加减或者相乘除时的奇偶性是有规律可循的，且掌握了这些规律，对日后的计算能够有所帮助。 17. 取走（ ）号小正方体（如图，图中数字表示该小正方体的编号），从上面和左面看到的形状不变。 A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】要使从上面和左面看到的图形不变，就要考虑取走从上面和左面观察都有重叠的小正方体，据此观察图形，找出图形中满足提示条件的小正方体。 【详解】A．5号下面没有重叠的小正方体，拿走5号，从上面看到的图形会改变，排除； B．3号下面还有一个正方体，拿走后从上面看到的图形不变，3号的左边有两个正方体，拿走后从左面看到的图形也不变； C．2号右边没有重叠的小正方体，拿走2号，从左面看到的图形会改变，排除； D．1号右边没有重叠的小正方体，拿走1号，从左面看到的图形会改变，排除。 18. 下面说法正确的有（ ）个。 ①自然数不是质数就是合数。 ②一个数的因数一定小于它的倍数。 ③互质的两个数一定都是质数。 ④在所有自然数中，0是最小的偶数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据自然数、质数、合数、因数、倍数、互质数以及偶数的定义，逐一判断四个说法的正确性。 【详解】① 自然数包括、、质数和合数。其中和既不是质数也不是合数。此选项错误； ② 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。此选项错误； ③ 互质数是指公因数只有的两个数。这两个数不一定都是质数，例如和，它们的公因数只有，是互质数，但和都是合数。此选项错误； ④自然数包括、、、...，是的倍数的数叫做偶数，也是偶数。所以在所有自然数中，是最小的偶数。此选项正确。 综上所述，说法正确的只有④，共个。 四、操作（共6分） 19. 分别画出下图中①向上平移4格和绕点B逆时针旋转后的图形，并分别标记为②、③。 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向上平移4个格，依次连接各顶点，并在图中标记②，即可得到平移后的图形②。 根据旋转的特征，将图①绕点B逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，并在图中标记③，即可画出旋转后的图形③。 【详解】画图略； 五、解决问题（共33分） 20. 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下这本书的几分之几没有看？ 【答案】 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天看了全书的，减去第二天看了全书的，即可求出还剩下这本书的几分之几没有看。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下这本书的没有看。 21. 一张长方形木板长28米，宽12米。木工师傅将它裁成同样大小且没有剩余的正方形，正方形的边长最大是多少厘米？一共可以裁成多少个这样的正方形？ 【答案】400厘米；21个 【解析】 【分析】根据题意，要把长方形木板裁成同样大小且没有剩余的正方形，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。要求正方形的边长最大是多少，即求长和宽的最大公因数。先进行单位换算，求出边长后，分别计算长和宽各能裁出多少个边长，相乘即可得到正方形的总个数。 【详解】28米＝2800厘米 12米＝1200厘米 2800＝2×2×2×2×5×5×7 1200＝2×2×2×2×3×5×5 所以2800和1200的最大公因数是2×2×2×2×5×5＝400 所以正方形的边长最大是400厘米。 （2800÷400）×（1200÷400） ＝7×3 ＝21（个） 答：正方形的边长最大是400厘米，一共可以裁成21个这样的正方形。 22. 淘气妈妈买了千克的苹果，买的香蕉比苹果少千克。苹果和香蕉共买了多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】由于香蕉比苹果少千克，用苹果的重量减去即可求出香蕉的重量，再把苹果的重量相加即可求出一共买了多少千克。 【详解】－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：苹果和香蕉共买了千克。 【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法，熟练掌握异分母分数的加减法的计算方法并灵活运用。 23. 一个长方形游泳池，长50m，宽25m，深2m。 （1）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ （2）工作人员往游泳池内注入了1.8米深的水，此时游泳池内有多少立方米的水？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）游泳池是一个无盖的长方体，贴瓷砖的面积包括个底面和个侧面。根据长方体表面积的计算方法，用长乘宽求出底面积，用长乘高乘求出前后两个面的面积，用宽乘高乘求出左右两个面的面积，最后相加即可。 （2）求游泳池内水的体积，根据长方体体积公式“体积长宽高”计算。注意此时的高是水深，而不是游泳池的深。 【小问1详解】 （平方米） 答：一共需要贴1550平方米的瓷砖。 【小问2详解】 （立方米） 答：此时游泳池内有2250立方米的水。 24. PM₂.₅（细颗粒物，单位：微克/平方米）是造成雾霾天气的主要元凶。空气中PM₂.₅的浓度越高，表示空气污染越严重。请根据统计图、统计表回答问题。 甲、乙两地一周PM₂.₅的浓度统计图 PM₂.₅的浓度与空气质量对照表 PM₂.₅的浓度/（微克/立平方米） 空气质量 0~35 达标 优 35~75 良 75~115 不达标 轻度污染 115~150 中度污染 150~250 重度污染 250以上 严重污染 （1）从统计图中可以看出，（ ）地的空气质量较好。 （2）这一周中乙地有（ ）天空气质量为优，甲地有（ ）天空气质量为中度污染。甲地空气质量不达标的天数占该周的（ ）。 （3）关于雾霾天自我防护的基本常识你知道哪些？请写一写。 【答案】（1）乙 （2） ①. 2 ②. 3 ③. （3）雾霾天应尽量减少户外活动；外出时佩戴防雾霾口罩；关闭门窗，使用空气净化器。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）要判断哪地空气质量好，根据PM₂.₅浓度和空气质量的关系，浓度越低空气质量越好，所以对比统计图中甲、乙两地一周的PM₂.₅浓度数据，整体浓度更低的那一地空气质量更好。 （2）乙地空气质量为优的天数：对照PM₂.₅浓度与空气质量对照表，确定“优”对应的浓度范围，再在统计图中找到乙地每天的PM₂.₅浓度，统计符合该范围的天数。 甲地空气质量为中度污染的天数：先确定“中度污染”对应的PM₂.₅浓度范围，再在统计图中找到甲地每天的PM₂.₅浓度，统计符合该范围的天数。 甲地空气质量不达标的天数占比：先确定“不达标”对应的PM₂.₅浓度范围，统计甲地一周内符合该范围的天数，再用不达标的天数除以一周总天数（7天），得到占比。 （3）结合雾霾天的特点，从减少外出、外出防护、室内防护、个人清洁、饮食调理等和自我保护相关的方面，写出对应的常识即可。 【小问1详解】 从统计图中可以看出，乙地的空气质量较好。 【小问2详解】 这一周中乙地有2天空气质量为优，甲地有3天空气质量为中度污染。甲地空气质量不达标的天数占该周的5÷7＝。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $