第3章 一元一次不等式 单元测试 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级数学上册《一元一次不等式》单元卷，全卷120分24题，覆盖不等式概念、性质、解集及实际应用，以生活情境与文化素材为载体，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式识别、性质应用、解集数轴表示|如第3题以体重比较考不等关系，第5题分段计费体现应用意识| |填空题|6/18|不等式表示、三角形三边关系、打折销售|第13题疫情下打折销售，第15题购物方案设计，培养模型观念| |解答题|8/72|解不等式（组）、应用题、阅读探究|第19题“四书五经”购书方案渗透文化，第23题阅读材料拓展取值范围，发展推理能力与创新意识|

第3章《 一元一次不等式》检测2026-2027学年上学期浙教版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查不等式的识别，根据不等式的定义，进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有①，②，④，⑤；共4个； 故选C． 2．已知，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了本题主要考查了不等式的基本性质．不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此逐项判断即可，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键． 【详解】解：A选项：，根据不等式的基本性质可得：，故A选项错误； B选项：，根据不等式的基本性质可得：，故B选项错误； C选项：，根据不等式的基本性质可得：，故C选项错误； D选项：，根据不等式的基本性质可得：，故D选项正确． 故选：D ． 3．如图，表示A，B，C三人体重的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的传递性，是解题的关键．根据不等式的传递性：，，可推得，可得答案． 【详解】解：A、由图示，得，故错误； B、由图示，得，故错误； C、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故C错误； D、由图示，得，，由 4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解不等式组，先分别求出每一个不等式的解集，可得不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是； 在数轴上表示为： 故选：C． 5． 某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件， 按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱， 那么他最多可以购买该商品（    ） A．9件 B．10件 C．11件 D．12件 【答案】C 【分析】购买5件需要15元，30元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得． 【详解】设可以购买x（x为整数）件这样的商品． 3×5+（x-5）×3×0.8≤30， 解得x≤11.25， 则最多可以购买该商品的件数是11， 故选C． 6.若关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的m的最大值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】由得：，得到，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴，解得：． ∴m的最大值为， 故选：B． 7.把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个则余下8个；如果每人分5个， 则最后一人分得的苹果不足5个问有多少名小朋友？多少个苹果？下列答案正确的是（    ） A．5名小朋友，23个苹果． B．6个小朋友，23个苹果． C．个小朋友，26个苹果． D．5名小朋友，23个苹果或6个小朋友，26个苹果． 【答案】D 【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键． 设小朋友为x人，根据每位小朋友分3个苹果，则还剩8个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分5个苹果，根据人数为x人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用“最后一位小朋友分到了苹果，但不足5个，至少有1个”列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到苹果的个数． 【详解】解：设有x名小朋友，则有个苹果 根据题意，得， 解得：． ∵x为整数， ∴或． 当时，； 当时，． 故选：D． 8．已知关于，的方程组为且，若为负整数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将方程组两个等式相加整理，得到关于的表达式，再结合求出的范围，最后根据为负整数确定的值． 【详解】， 得， 整理得， ， ， 解得， 为负整数， ． 9．市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆（可以购买两种，也可以购买一种），则购买方案有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的应用，设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车辆，根据车队需要一次运输沙石165吨以上列不等式求解即可． 【详解】解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车辆． 依题意得：， 解得． 根据题意，x为非负整数，所以，，． 所以车队有3种购买方案： 方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆； 方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆； 方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆． 故选：C． 10． 已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法： ①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数； ③若x≤1，则1≤y≤4； ④是方程组的解． 其中说法错误的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 【答案】A 【分析】根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】当a=1时，，解得， ∴x+y=0≠2﹣1，故①错误， 当a=﹣2时，，解得，，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误， ∵，解得，， ∵x≤1，则≤1，得a≥0， ∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误， ∵，解得，当x==4时，得a=，y=，故④错误， 故选A． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”： ． 【答案】2a-3≥0 【分析】首先表示出a的2倍与3的差为2a-3，再表示非负数是：≥0，故可得不等式2a-3≥0． 【详解】由题意得：2a-3≥0． 故答案是：2a-3≥0． 故答案为：． 12．三角形三边长分别为，，，则的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解答本题的关键． 根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 三角形三边长分别为，，， 由三角形三边关系可得：， 解得， 故答案为． 13. 华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人， 进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售， 但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折 【答案】7/七 【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式： 解出x的值即可得出打的折数． 【详解】解：设可打x折， 则有 解得 即最多打7折． 故答案为：7． 14．不等式组的所有整数解之和为2，则a的取值范围为___________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据，并熟记确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”． 分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解列出关于的不等式组，解之即可． 【详解】解：由得：， 由得：， 因为不等式组的所有整数解之和为2， 所以不等式组的整数解为、0、1、2， 则， 解得， 故答案为：． 15. 小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元． 若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有___________种． 【答案】4 【分析】设笔记本的数量为x个，钢笔的数量为y个，由题意可知笔记本的钱数+钢笔的钱数=60，笔记本数量>钢笔数量，从而可列出关于x，y的二元一次方程和不等式，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案即可． 【详解】解：设笔记本的数量为x个，钢笔的数量为y个． 由题意得：， ∴，， 解得：． ∵x，y都为正整数， ∴x为5的倍数， ∴x的取值为10，15，20，25． ∴小聪的购买方案有4种． 故答案为：4． 16.关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是____________． 【答案】 【详解】 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴不等式组的解集为， ∴整数解一定是3，4，5， ，解得． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】x≥－2，见解析. 【分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项， 最后把x的系数化为1即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：－5x≤10， 把x的系数化为1得：x≥－2， ∴不等式的解为x≥－2，解集在数轴上表示为： 18.列不等式解应用题：在一次奥运知识竞赛中，共有 道选择题， 每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得 分，不选或错选扣 分， 如果得分不低于 分才能得奖，那么要得奖至少应答对多少道题？ 【答案】至少应答对道题 【详解】分析：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25-x）道题， 根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可． 本题解析： 设做对道，则做错或不做有道， 列式， 解得， ， ． ∵为整数， ∴至少应选对道题． 19．解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴表示即可，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． 【详解】解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， 因此该不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 20. “四书五经”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》（四书）及《诗经》《尚书》《周易》《礼记》《春秋》 （五经）的总称，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙． 已知购买本《论语》和本《孟子》共需要元，购买本《论语》和本《孟子》共需要元． (1) 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元/本？ (2) 某学校决定购进《论语》和《孟子》共本，其中《论语》不少于38本．正逢书店“优惠促销”： 《论语》的单价打折，《孟子》的单价优惠元．如果此次学校买书的总费用不超过元， 则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【答案】(1)《论语》的单价为元本，《孟子》的单价为元本． (2)共有种购买方案．购买《论语》本，《孟子》本． 【分析】（1）设《论语》的单价为元/本，《孟子》的单价为元/本．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买《论语》本，则购买《孟子》本．依题意得出不等式组，求得整数解，再分别算出各方案的费用，比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：设《论语》的单价为元/本，《孟子》的单价为元/本． 依题意得：， 解得． 答：《论语》的单价为40元/本，《孟子》的单价为25元/本． （2）解：设购买《论语》本，则购买《孟子》本． 依题意得， 解得． 为正整数， 的值为38，39或40，共有3种购买方案． 方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，购书的总费用为（元）； 方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本，购书的总费用为（元）； 方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，购书的总费用为（元）． ， 为了节约资金，学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本． 21.阅读材料，回答问题 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合， 且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“专属组合”； 当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“非属组合”． (1) 直接判断是________（填“A”或“B”）； A．“专属组合”    B．“非属组合” (2) 若关于的组合是“专属组合”，求的取值范围． 【答案】(1)B (2) 【分析】（1）先解方程和不等式，再根据题意判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“专属组合”的定义求的取值范围． 【详解】（1）解：解，得； 解，得， 一元一次方程的解不是不等式的解， 是“非属组合”； （2）解：解方程得，， 解不等式，得：， 关于的组合是“专属组合”， 在范围内， ， ． 22.根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵元，购买个笔记本和支钢笔所花的钱一样多． 素材2 某学校花费元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于件，且购买钢笔的数量是的倍数． 问题解决 (1) 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． (2) 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案． 【答案】(1)钢笔的单价是元，笔记本的单价是元 (2)共有种购买方案，方案：购买支钢笔，本笔记本；方案：购买支钢笔，本笔记本；方案：购买支钢笔，本笔记本 【分析】（1）根据题干给出的单价差和总价相等的条件，设未知数列二元一次方程组，求解即可得到单价； （2）根据总花费列出关于购买数量的二元一次方程，结合两种购买数量均不少于件、钢笔数量是的倍数的限制条件，找出所有符合条件的正整数解，即可得到全部购买方案． 【详解】（1）解：设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元， 根据题意得：， 解得； 答：钢笔的单价是元，笔记本的单价是元； （2）解：设购买支钢笔，本笔记本， 根据题意得：， 整理得：， 由题意得两种奖品购买数量均不少于件，因此， 将代入不等式得：， 解得， 是的倍数，且为正整数， 的取值为，，， 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求． 答：共有种购买方案，方案：购买支钢笔，本笔记本；方案：购买支钢笔，本笔记本； 方案：购买支钢笔，本笔记本． 23.【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围．”有如下解法： 解：， ， 又， ， ， 又， ①， 同理②， 由得， 的取值范围是． 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是 ； (2)已知，且，，试确定的取值范围（用含有a的式子表示）； 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题； (3)已知，且，，试确定的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据材料提示方法得到，，结合不等式的性质计算即可得到； （2）根据材料提示方法得到，，结合不等式的性质计算即可得到； （3）根据材料提示方法得到，则，，结合不等式的性质计算即可得到． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 又∵， ∴， 同理，，且， ∴， 解得，， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 又∵， ∴， 同理，，且， ∴， 解得，， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 又∵， ∴，则， 同理，，且， ∴， 解得，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 24． 学校选拔出了一批体育代表队，代表学校参加校联赛，现准备为全体出行师生租用接送车辆． 已知4辆大客车和2辆小客车一次可载270人，2辆大客车和4辆小客车一次可载240人， 大客车和小客车的租金分别为800元/辆，600元/辆． (1) 求两种车的载客量各为多少； (2) 已知学校本次出行的全体师生共205人，在保证每位师生都有座位的前提下， 计划租用5辆车，则有哪几种租车方案？ (3) 在（2）的条件下，请你通过计算选出最省钱的租车方案． 【答案】(1)大客车每辆可载50人，小客车每辆可载35人 (2)见解析 (3)租用大客车2辆，小客车3辆最省钱 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，分别求出各租车方案所需总租金． （1）设大客车每辆可载人，小客车每辆可载人，根据“4辆大客车和2辆小客车一次可载270人，2辆大客车和4辆小客车一次可载240人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租大客车辆，则租小客车辆．根据学校本次出行的全体师生共205人，列出不等式，求出m的取值范围,即可得出结论； （3）利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，可分别求出4种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设大客车每辆可载人，小客车每辆可载人， 根据题意，得， 解得， 答：大客车每辆可载50人，小客车每辆可载35人． （2）解：设租大客车辆，则租小客车辆． 根据题意，得，解得． 又，均为整数， 可取2，3，4，5， 学校共有4种租车方案： 方案①：租用大客车2辆，小客车3辆； 方案②：租用大客车3辆，小客车2辆； 方案③：租用大客车4辆，小客车1辆； 方案④：租用大客车5辆． （3）解：选择方案①时的租车费用为（元）； 选择方案②时的租车费用为（元）； 选择方案③时的租车费用为（元）； 选择方案④时的租车费用为（元）． ， 选择方案①，即租用大客车2辆，小客车3辆最省钱． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章《 一元一次不等式》检测2026-2027学年上学期浙教版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，表示A，B，C三人体重的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 5． 某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件， 按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱， 那么他最多可以购买该商品（    ） A．9件 B．10件 C．11件 D．12件 6.若关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的m的最大值为（    ） A．0 B． C． D． 7.把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个则余下8个；如果每人分5个， 则最后一人分得的苹果不足5个问有多少名小朋友？多少个苹果？下列答案正确的是（    ） A．5名小朋友，23个苹果． B．6个小朋友，23个苹果． C．个小朋友，26个苹果． D．5名小朋友，23个苹果或6个小朋友，26个苹果． 8．已知关于，的方程组为且，若为负整数，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“不凡”车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆（可以购买两种，也可以购买一种），则购买方案有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10． 已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法： ①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数； ③若x≤1，则1≤y≤4； ④是方程组的解． 其中说法错误的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”： ． 12．三角形三边长分别为，，，则的取值范围是 13. 华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人， 进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售， 但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折 14．不等式组的所有整数解之和为2，则a的取值范围为___________ ． 15. 小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元． 若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有___________种． 16.关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是____________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 18.列不等式解应用题：在一次奥运知识竞赛中，共有 道选择题， 每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得 分，不选或错选扣 分， 如果得分不低于 分才能得奖，那么要得奖至少应答对多少道题？ 19．解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上 20. “四书五经”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》（四书）及《诗经》《尚书》《周易》《礼记》《春秋》 （五经）的总称，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙． 已知购买本《论语》和本《孟子》共需要元，购买本《论语》和本《孟子》共需要元． (1) 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元/本？ (2) 某学校决定购进《论语》和《孟子》共本，其中《论语》不少于38本．正逢书店“优惠促销”： 《论语》的单价打折，《孟子》的单价优惠元．如果此次学校买书的总费用不超过元， 则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 21.阅读材料，回答问题 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合， 且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“专属组合”； 当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“非属组合”． (1) 直接判断是________（填“A”或“B”）； A．“专属组合”    B．“非属组合” (2) 若关于的组合是“专属组合”，求的取值范围． 22.根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵元，购买个笔记本和支钢笔所花的钱一样多． 素材2 某学校花费元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于件，且购买钢笔的数量是的倍数． 问题解决 (1) 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． (2) 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案． 23.【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围．”有如下解法： 解：， ， 又， ， ， 又， ①， 同理②， 由得， 的取值范围是． 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是 ； (2)已知，且，，试确定的取值范围（用含有a的式子表示）； 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题； (3)已知，且，，试确定的取值范围． 24． 学校选拔出了一批体育代表队，代表学校参加校联赛，现准备为全体出行师生租用接送车辆． 已知4辆大客车和2辆小客车一次可载270人，2辆大客车和4辆小客车一次可载240人， 大客车和小客车的租金分别为800元/辆，600元/辆． (1) 求两种车的载客量各为多少； (2) 已知学校本次出行的全体师生共205人，在保证每位师生都有座位的前提下， 计划租用5辆车，则有哪几种租车方案？ (3) 在（2）的条件下，请你通过计算选出最省钱的租车方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $