2.3实数专项练习-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦实数核心概念与运算，题型由简到难覆盖无理数判断、分类、数轴表示、运算估算等考点，以题构建概念到应用的逻辑链条，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6题|判断正误、数的分类|从实数定义（有理数与无理数）到性质（分类、相反数），构建概念体系| |数轴应用|选择7-8题、填空15-16题|结合图形确定数的位置|体现实数与数轴的一一对应，发展几何直观| |运算与估算|填空12-14题、解答20题|大小比较、简单运算、范围估计|从基本运算到估算技巧，强化运算能力| |综合应用|解答22-26题|实际问题、材料阅读|联系生活情境与数学推理，培养应用意识与推理能力|

2.3实数专项练习答案与解析 一、选择题 1、答案：C 解析：实数与数轴上的点是一一对应的，因此数轴上所有的点表示的数是全体实数。 2、答案：C 解析： A 选项：带根号的数不一定是无理数，例如是有理数，错误； B 选项：无理数不只是开方开不尽的数，例如也是无理数，错误； C 选项：无理数是无限不循环小数，属于无限小数，正确； D 选项：无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数，错误。 3、答案：D 解析： A 选项：实数分为正实数、0、负实数，遗漏了 0，错误； B 选项：两个无理数的和可能是有理数，例如，错误； C 选项：没有最大的负数，例如，错误； D 选项：有理数和无理数统称为实数，正确。 4、答案：D 解析：无理数是无限不循环小数： 2、3 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数。 5、答案：C 解析：先估算各数的大小：，，，因此大小关系为：，最小的数是。 6、答案：B 解析：先化简各数： 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 0 是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 是无限不循环小数，是无理数。 因此无理数共有 2 个。 7、答案：B 解析：估算的范围：，因此，即该数在 2 和 3 之间，对应数轴上的点 Q。 8、答案：B 解析：估算各数的范围： ，是负数； ，在 2~3 之间； ，在 3~4 之间； ，在 3~4 之间。 墨迹覆盖的范围为 2~3，因此被覆盖的数是。 9、答案：C 解析：因为，，所以，即的值在 2 和 3 之间。 10、答案：B 解析：，大于且小于的整数有：0、1、2、3、4，共 5 个。 11、答案：B 解析：，满足的整数有：-1、0、1、2、3、4，共 6 个。 二、填空题 12、答案：＜ 解析：因为，且，所以。 13、答案： 解析： 14、答案：； 解析： 相反数：只有符号不同的两个数，因此的相反数是； 绝对值：负数的绝对值是它的相反数，因此。 15、答案： 解析：正方形的面积为 3，因此边长为，即圆的半径为。圆心为表示 - 1 的点，且弧向左交数轴于 A，因此点 A 对应的数为。 16、答案：9 解析：圆的半径为 1，因此周长为。圆向右滚动一周，点 A 向右移动了约 6.28 个单位，原来的位置是 - 2，因此新的位置为，介于整数 4 和 5 之间，因此，，。 17、答案：-1 解析：因为的平方根是，所以，解得； 因为的立方根是 1，所以，代入，解得； ，因此它的整数部分； 因此。 18、答案： 解析： ，因此它的整数部分是 2，小数部分； ，因此，它的整数部分是 0，小数部分； 因此。 19、答案：7 解析：，因此，即，满足条件的整数 x 有：-3、-2、-1、0、1、2、3，共 7 个。 三、解答题 20计算： (1)答案与解析： 原式。 其中，，，，代入计算即可。 (2) 答案与解析： 原式。 其中，，，，代入计算即可。 (3) 答案与解析： 原式。 其中，，，代入计算即可。 21、数的分类： 答案与解析： 正有理数集合：{ …}； 整数集合：{0，-2 …}；（注：） 负分数集合：{…}； 无理数集合：{π，√3，0.1010010001… …}； 22、裁纸片问题： 不同意小明的说法，理由如下： 面积为 400 平方厘米的正方形纸片，边长为厘米。 设长方形的长为厘米，宽为厘米，根据题意： 解得，（边长为正）。 因此长方形的长为厘米。 因为，即长方形的长大于正方形的边长，因此无法裁出这样的长方形。 23、代数式求值： 由题意： 互为相反数，因此； 互为倒数，因此； 的绝对值为，因此，。 代入代数式： 因此当时，代数式的值为；当时，代数式的值为，即最终结果为。 24、绝对值化简： 因为是三角形的三边长，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，因此： ，即，因此； ，即，因此； ，即，因此。 因此原式化简为： 。 25、数轴与代数式： (1) 由题意，点 A 表示，向右移动 2 个单位后，，因此。 因此，，则： (2) 因为与互为相反数，且绝对值和算术平方根都是非负数，因此： 解得，。 因此，16 的平方根为，即的平方根为。 26、材料阅读题： (1) 因为，，所以，因此的整数部分是 4，小数部分是。 (2) 因为，所以，因此，。 因此，它的算术平方根为。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3实数专项练习 本专项练习针对实数知识点，包含无理数的判断、实数的分类、实数的性质、实数与数轴、实数的运算、无理数的估算等题型，题目由简到难逐一排列，仅围绕平方根、算术平方根、立方根、实数相关知识点展开。 一、选择题 1、数轴上所有的点表示的数是（ ） A．全体有理数 B．全体无理数 C．全体实数 D．全体正数和全体负数 2、下列说法中，正确的是（ ） A. 带根号的数是无理数 B. 无理数就是开方开不尽而产生的数 C. 无理数是无限小数 D. 无限小数是无理数 3、下列说法正确的是（ ） A ．实数分为正实数和负实数 B ．两个无理数的和还是无理数 C ．- 1 是最大的负数 D ．有理数和无理数统称实数 4、下列各数中，是无理数的是 ( ) A．2 B．3 C. D. 5、在 0 ， ，－ ，π 四个数中，最小的数是 ( ) A. 0 B. C. － D. π 6、有下列各数：，，0，，0.1010010001…(自左向右每两个 “1” 之间依次多一个 “7”）. 其中无理数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7、如图，在数轴上表示实数 的点可能是 ( ) A. 点 P B. 点 Q C. 点 M D. 点 N 8、将四个数 -，，，，表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A．- B． C． D． 9、估计的值在（ ） A．4 和 5 之间 B．5 和 6 之间 C．2 和 3 之间 D．3 和 4 之间 10、大于－0.5 而小于的整数共有 ( ) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 11、已知 ，且 是整数，则所有 值的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题 12、比较大小： 4.（填 “＞”“＜” 或 “＝”） 13、计算：= ． 14、－的相反数是 ，绝对值是 ． 15、如图，正方形的面积为 3，以表示 - 1 的点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 对应的数是 ． 16、如图，半径为 1 的圆周上有一点 A 落在数轴上－2 点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点 A 所处的位置在连续整数 a，b 之间，则 a＋b＝ ． 17、已知 2a＋5 的平方根是 ±3，3a＋b－9 的立方根是 1，c 是的整数部分，则的值为 ． 18、若的小数部分是 a，的小数部分是 b，则的值为 ． 19、已知，x 是整数，则符合条件的 x 的个数是 ． 三、解答题 20、计算：（1） （3） 21、把下列各数分别填入相应的集合里：π，0，-√4，√3，，0.1010010001…（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐次加 1） 正有理数集合：{ ……}； 整数集合：{ ……}； 负分数集合：{ ……}； 无理数集合：{ ……}； 22、小丽想用一块面积为 400 平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为 3：2．不知能否裁出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？请说明理由． 23、 已知实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为，求代数式的值． 24、已知 a，b，c 是三角形的三边长，化简：． 25、如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 B，点 A 表示，设点 B 所表示的数为 m. (1) 求的值； (2) 在数轴上还有 C，D 两点分别表示实数 c 和 d，且有与互为相反数，求的平方根． 26、阅读下面的材料，回答问题： 材料 1：1.8 的整数部分是 1，小数部分是 0.8，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是 2，于是可用来表示的小数部分． 材料 2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即要满足 a=b，c=d． 根据以上材料，完成下列问题： (1) 的整数部分是 ，小数部分是 ； (2) 若，其中 x 是整数，，求的算术平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $