11.1 杠杆（分层作业）物理新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 该同步练习按A组巩固过关、B组能力进阶、C组思维拔高分层，覆盖杠杆五要素、平衡条件、分类应用及最省力问题，通过基础到综合的梯度设计，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|杠杆五要素、平衡条件基础|以选择、填空为主，如杠杆定义判断、力臂作图，夯实物理观念| |B组|平衡条件实验探究、杠杆分类应用|含实验题（如探究平衡条件的误差分析）、实际应用（如开瓶器杠杆分析），培养科学探究能力| |C组|动态平衡、综合计算|涉及最省力问题（如最小动力作图）、复杂杠杆计算（如杆秤量程分析），发展科学思维与质疑创新|

11.1 杠杆 目 录 A组 巩固过关 知识点1：杠杆及其五要素 知识点2：杠杆的平衡条件 知识点3：杠杆的分类（应用） 知识点4：杠杆的最省力问题（动态平衡） B组 能力进阶 C组 思维拔高 杠杆及其五要素知识点1 1．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）杠杆必须是（　　） A．直杆 B．弯杆 C．硬杆 D．软杆 2．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列关于杠杆的说法中，正确的是（   ） A．杠杆一定是直的 B．若作用在杠杆上的动力方向向上时，阻力方向一定向下 C．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 3．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）古希腊学者阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动地球！”他此言依据的原理是________。所谓杠杆就是指在________的作用下绕一固定点转动的硬棒，从支点到力的________的距离叫做力臂。使用杠杆时，支点________在杠杆上，力臂________和力的作用线垂直（后面两空均选填“一定”或“不一定”）。 4．（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）观察下列生活中的常见的简单机械，回答问题。 (1)以上机械中能够省力的机械有_________（选填序号） (2)②中将鱼提起的过程中，支点在_________点（选填“A”或“B”） (3)③中将石头撬起时，_________（选填“>”、“<”或“=”） 5．（2026九年级·江苏·专题练习）按要求作图（保留作图痕迹）。 如图，杠杆OAB处于静止状态，请画出拉力的力臂及杠杆所受阻力的示意图。 6．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段检测）如图是同学们常用的燕尾夹，当用力按住点打开该夹子口时，可把______点看作支点，阻力的作用点为______点。（均选填“”“”或“”），该燕尾夹是______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。 7．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）简单机械的使用给人们生活带来很多便利。如图-1所示，插入锁孔的钥匙转动时，锁芯随之转动可开锁，此时钥匙相当于___________（选填“轮轴”或“滑轮”）；如图-2所示，使用镊子夹取物体时，将手压在处，则该杠杆的支点是___________（选填“A”“B”或“C”）点。 8．（25-26八年级下·江苏南通·期末）公元前388年，《墨经》记载的杠杆原理中，将阻力臂叫“本”，动力臂叫“标”。下列图中人体的杠杆属于“本短标长”的是（     ） A．踮起脚尖 B．抬起手臂 C．咬东西 D．抬起头 杠杆的平衡条件知识点2 9．（2026·江苏泰州·二模）小明利用下图所示的装置来探究杠杆的平衡条件。    (1)实验开始前，杠杆静止时如图甲所示，此时杠杆处于__________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向__________调节； (2)如图乙，若让杠杆在水平位置平衡，应在处挂__________个钩码；若此时将两侧所挂的钩码同时向远离支点的方向移动1格，则杠杆__________（填“左端下沉”“右端下沉”或“保持平衡”）； (3)若将杠杆右侧的钩码换成弹簧测力计，用如图丙所示的方式拉杠杆，杠杆始终在水平位置平衡，当弹簧测力计拉力的方向偏移到虚线方向后，弹簧测力计的示数将__________（选填“变大”、“变小”或“不变”）； (4)实验结束后，小明又提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小明利用图丁所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆在水平位置平衡时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因是__________对实验造成了影响。 10．（25-26九年级上·江苏常州·阶段检测）如图是探究杠杆平衡条件的实验。 (1)在挂钩码前，小慧发现杠杆左端低右端高（如图甲），此时杠杆处于___________（选填“平衡”或“不平衡”）状态；为了完成实验，应该将杠杆右端的平衡螺母向___________端调节，使杠杆在水平位置平衡，其目的是_______________________________________________________； (2)接着小慧在杠杆的两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡（如图乙）。若在下方再各加一个相同的钩码，则杠杆___________（选填“左”或“右”）端将下沉； (3)图丙为小慧制作的简易“杠杆力臂演示仪”，杠杆可绕点（螺母）转动，不计摩擦和杠杆自身重力； ①杠杆处于丙图所示水平位置平衡； ②松开螺母保持水平不动，使向下折后，再拧紧螺母形成一根可绕点转动的杠杆（对应点）保持左侧物悬挂点位置不变化，要使杠杆在图丁所示位置保持平衡，应将物块移动到___________。 A．点处 B．①点处 C．②点处 D．③点处 11．（2026·江苏南京·一模）一轻质杠杆被绳子从C点悬挂起来，能够绕C点自由转动。已知杠杆上5个悬挂点的距离关系为。小伟先在E点悬挂重为10N的物体，又在A点沿虚线方向施加动力，使杠杆保持水平平衡，这样操作的目的是________。在图1中此时小伟施加的动力，物体施加的阻力，根据分析可知，此时________（选填“>”、“<”或“=”）。若将物体改至悬挂在D点，如图2所示，小伟在杠杆的左侧某个点施加与物体重力相同大小的拉力，使杠杆继续保持水平静止。则此拉力的作用点可能在________（选填“A”、“B”或“C”）点上。 12．（2026·江苏连云港·中考真题）如图所示，在“探究杠杆平衡条件”实验中，保持杠杆在水平位置平衡，钩码总重力为，弹簧测力计竖直拉动时示数为，改变拉动方向后示数为，杠杆仍在水平位置平衡。下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 13．（2026·江苏盐城·三模）小华在家帮妈妈用开瓶器开玻璃瓶装鲜榨橙汁时，发现开瓶器是她学过的杠杆。    (1)请在图中画出动力的力臂和阻力的示意图________，该动力________（是/不是）此次开瓶所用最小的力； (2)使用该杠杆开瓶的好处是可以________，若动力臂与阻力臂之比为5∶1，阻力为20N，则所需的动力为________N。（不计开瓶器自重） 14．（2025九年级下·江苏常州·学业考试）为了探究轻质杠杆的动力大小与动力臂的关系，小明设计了如图所示的装置。测量时，总保持杠杆在水平位置平衡，目的是______；改变动力臂，多次测量，根据记录的数据画出如图所示的动力随动力臂变化的图像。则杠杆左端所挂重物的重力大小是______N（杠杆上每一小格长度为1cm），小明发现图像中每次描出的点与两坐标轴围成的方形面积（如图中阴影部分）总相等，原因是______。 15．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段检测）在探究“杠杆平衡条件”的实验中： (1)挂钩码前，杠杆在如图（a）所示位置静止，此时杠杆________（是/不是）处于平衡状态；此时我们常把杠杆的平衡螺母向________调，直至在水平位置平衡； (2)如图（b），在A点挂3个质量均为50g的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，g取10N/kg，弹簧测力计的示数为________N； (3)如图（c），左边的钩码个数和位置保持不变，弹簧测力计的作用点固定，只改变其与水平方向的夹角，仍使杠杆水平方向平衡，能描述测力计示数F与关系的大致图像是________； A． B． C． D． (4)如图（d），小刚实验时发现，当杠杆水平平衡时，与小明得出的杠杆平衡条件不相符，可能的原因是________。 (5)得到实验结论后，利用图（e）所示装置，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重物M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止。保持F方向不变，F的力臂记为l，改变B点位置，F与的关系图像为图（f）中的①；将M从A移至P，再重复上述步骤，F与的关系图像为图（f）中的________（选填“①”或“②”或“③”或“④”）。 16．（2026·江苏徐州·二模）如图甲所示，碓是一种木石结构的传统捣米工具。使用时，人踩动碓杆一端，使另一端的碓头抬起后落下，从而捣击石臼中的谷物。其简化结构如图乙所示，为固定转轴，忽略碓杆的自重。已知碓头的质量为，力臂。一个质量为的工人，用一只脚在点施加竖直向下的力踩碓杆，使其恰好转动，不考虑转轴摩擦及其他辅助作用力。此时碓杆可以看作是___________杠杆；若该工人另一只脚对地面的压力为，则工人作用在点的力为___________，力臂的长度是___________cm。（g取 17．（2026·江苏南京·二模）如图所示为斜拉桥模型，桥面OA是由长40cm、重6N的质地均匀的木条制成，其可绕立柱GH上的O点转动。当桥面A端用细线与GH上的B点相连并处于图示位置时，桥面OA可看成____杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”），细线对OA的拉力F＝____N。保持OA水平，只将细线一端的固定点由B点改至C点，拉力F的大小将____，由此可以初步了解到斜拉桥建造很高桥塔的优点。 杠杆的分类（应用）知识点3 18．（2026·江苏淮安·一模）如图是人用鱼竿钓鱼时的情景，画出此时的动力臂l1_____；由图可得________（选填“>”“<”或“=”）；由此可知鱼竿是________（选填“省力”或“费力”）杠杆。 19．（24-25九年级上·江苏常州·期末）园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，为更加省力，他应尽量让树枝___________（靠近/远离）O点，手握剪刀的位置___________（靠近/远离）O点。 20．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）如图甲所示，要用更小的力来夹碎核桃则该力应作用在___________点（选填“A”或“B”）上更好；如图乙所示，手柄___________（选填“粗”或“细”）一些的螺丝刀用起来更省力；螺纹___________（选填“密”或“疏”）一些的螺丝钉拧起来更省力。 21．（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图甲剪钢丝的老虎钳是一个________杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”），要使用时更省力，应使钢丝________（靠近/远离）支点。救援队员使用撬棒把滚落在公路上的石块撬起，如图乙所示。若救援队员在撬棒D点用最小的力撬起石块1，应该沿着________方向。（选填“DM”、“DN”） 22．（2026·江苏宿迁·二模）一位物理老师在动物园内，用弹簧测力计称出了一头大象的质量。在称象过程中，他用到了吊车、铁笼和一根很长的槽钢等辅助工具，如图所示。槽钢上的悬吊点O为支点，测得动力臂为9m，阻力臂为6cm。槽钢在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为200N。若不计槽钢和铁笼的质量，大象的质量约为________kg（g取10N/kg）。如果要考虑槽钢和铁笼的质量，那么在称象前应做的准备工作是：槽钢上________（选填“挂上铁笼”或“取下铁笼”）调节槽钢悬挂点O的位置，使________。 23．（2026·江苏无锡·二模）抛石机是古代战场的远程打击利器，据古籍记载，“飞石重十二斤，为机发，行三百步”。抛石机的工作原理蕴含杠杆知识，为探究杠杆的平衡条件，实验小组利用如图甲所示器材开展实验。 (1)实验时应使杠杆在______位置平衡，这样做的目的是为了方便测量______。 (2)若保持悬挂钩码的位置和数量不变，逐渐移动弹簧测力计，使杠杆始终在水平位置平衡，每隔5cm记录弹簧测力计示数和其力臂，绘制成如图乙所示的图像，从中可以发现：每个点与两坐标轴围成的矩形面积______（选填“相等”或“不相等”），得到杠杆的平衡条件为：动力×动力臂=阻力×阻力臂，此实验中多次实验记录数据的目的是为了______。 (3)如图丙抛石机的杠杆左边短臂上固定一重物，右边长臂末端放有投射物，当短臂重物完全落下时，投射物飞出。由图可知抛石机就是一杠杆，它的优点是______（选填“省力”、“省距离”或“省功”）。 (4)小明思考到，可以利用如图丁所示的杠杆快速测量物体的质量和密度，悬挂点O在杠杆的重心。 ①A点悬挂待测物体，B点悬挂重为的重物时杠杆水平平衡，测量OA距离为，OB距离为； ②保持A点不动，将待测物体浸没于水中且不触底，移动重物至点时杠杆水平平衡，测量的距离为； 则待测物体的密度______（用、、、表示）；在步骤②中不小心将A点往右移动了一些距离，则所测密度值会______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 杠杆的最省力问题（动态平衡）知识点4 24．（25-26九年级上·江苏常州·阶段检测）如图甲为放置在红酒架上的红酒，我们可以把放置在红酒架上的红酒瓶看作一个杠杆。请在简化图乙中画出作用在点上最小动力及其力臂。 25．（25-26九年级下·辽宁沈阳·阶段检测）如图（a）所示为笔记本电脑，（b）为其简化图，ABC为电脑屏幕。请在（b）中画出电脑屏幕所受的力臂以及打开电脑屏幕的最小力。 25．（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图是赛艇运动员划船的示意图，请你画出运动员左手施加的最小拉力和左桨的阻力臂。 26．（25-26九年级上·江苏常州·期中）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力，独轮车的有关尺寸如图所示，则人施加竖直向上的动力使车水平方向静止时，动力臂长度为_______m，动力的大小为_______N；为了让施加的动力变小，可以采取的办法是手向_______（前/后）。 27．（2026·江苏常州·一模）如图是某送水工扛着水桶静止时的情景，此时水桶可抽象为一个杠杆．其中O点为支点，A点是水桶的重心，手对水桶施加竖直向下的力作用在B点。下列情形中，水桶能够静止且受到手的作用力最小的是（    ） A． B． C． D． 28．（25-26九年级下·江苏盐城·阶段检测）在“探究杠杆的平衡条件”实验中。 (1)如图甲所示，此时杠杆__________（选填“是”或“不是”）平衡状态。为了使杠杆在水平位置平衡，应调节杠杆右端的平衡螺母向__________移动； (2)如图乙所示，杠杆上每一格的长度为，在杠杆左边挂钩码，弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力是动力，则动力臂为__________cm； (3)如果要用弹簧测力计向上拉，需要对图乙所示的实验设计进行的调整是__________； (4)小明用如图丙装置进行探究，发现总是无法得到教材上所给出的杠杆平衡条件，其原因是_____； (5)如图丁所示，使轻质杠杆在如图所示位置静止，画出点所用最小动力的示意图和杠杆的阻力臂。 29．（2026·江苏镇江·二模）图1是《天工开物》记载的用于汲水的桔槔，图2为示意图。横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，A端用竖杆连接木桶，B端悬挂重石。已知桶装满水时总质量为5kg，重石的质量为6kg，，g取10N/kg，不计其它自重和摩擦，竖杆始终保持竖直。桶和水总重______N；提水时，为使AB由虚线位置缓慢转至图示位置，人对竖杆施加的力______N；若人重500N，人与地面接触面积为，则提水时，人对地面的压强______。 30．（2026·江苏扬州·二模）小明利用图甲装置探究杠杆的平衡条件。 (1)安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆右端下沉，如图甲所示。则应将平衡螺母向____（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。 (2)如图乙所示，在A点挂3个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为____N。 (3)如图丙所示，始终垂直于杠杆向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度。此过程中，弹簧测力计的示数______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (4)某脚踩式垃圾桶的示意图如图丁所示，脚踩F点，通过BD对B点施加向上的力，使盖打开，其中_______（选填“ABC”或“DEF”）属于费力杠杆。 31．（25-26八年级下·江苏南通·期末）小明在探究“杠杆平衡条件”的实验中，采用了如图甲所示的实验装置（实验中所用钩码质量均为50 g，杠杆质量均匀，相邻刻度线之间的距离相等，不计摩擦）。 (1)实验前，杠杆静止，如图甲，此时杠杆处于_________（选填“平衡”“不平衡”）状态，为了使图甲中的杠杆在水平位置平衡，应向_________适当移动平衡螺母。 (2)如图乙所示，杠杆处于水平位置平衡，小明尝试在点下方再加2个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，应将点的钩码向右移动_________格； (3)小明将弹簧测力计在竖直方向倒置时校零，然后如图丙竖直向下拉点细绳，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，转动过程中弹簧测力计的示数_________（填变化情况）；卸下弹簧测力计，改为竖直向上拉图中点细绳，使杠杆处于水平位置平衡，此时弹簧测力计读数_________（选填“大于”“小于”“等于”）1.5 N。 (4)小明课后用长木条、托盘、细绳、可放置细沙的小盒替代秤砣进行自制杆秤，如图丁所示。当不挂秤砣，空托盘时，提起提钮，杆秤恰好水平方向平衡。杆秤要求测量范围为0~500 g，木条上相邻两刻度距离相等且不小于0.5 cm，分度值不大于20 g，则秤砣的质量最小为_________g，最大为_________g；为防止杆秤两端有磨损，小明在、端包上两个相同的金属套，其他不变，则称得的物体质量_________。 32．（25-26八年级下·北京东城·期末）杆秤是我国传统的称量工具。如图所示为某同学用轻质细杆制作的一个杆秤的示意图。使用时，将待测物体挂在处秤钩上，用手提起或处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡。已知秤砣质量为100 g，秤砣最远可移至点。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。 (1)将物体M挂在秤钩上，用手提起处的秤纽，当秤砣悬挂在秤杆上的点时，秤杆达到水平平衡。已知AB的长度为的长度为20 cm。求物体M的质量。 (2)若提起处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为；提起处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为。请你通过分析说明与的大小关系。 33．（25-26八年级下·四川成都·期末）（多选）如图所示，是有两个量程的杆秤（不计杆、绳等细小物品的重力）。在、两处各有一个提纽，是刻度值最大处。秤盘质量450g，秤砣质量750g，，。使用处提纽时，秤盘中不放物品，秤砣在点，杆秤平衡；将8kg的物品放在秤盘中时，秤砣移到处，杆秤又平衡。下列分析正确的是（     ） A．使用处的提纽，杆秤的量程更大 B．处为杆秤某一个量程的0刻度线 C．处所对的刻度值有可能是4.48kg D．杆秤大量程最多可以测量30kg物品 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.1杠杆 目录 A组巩固过关 知识，点1：杠杆及其五要素 知识，点2：杠杆的平衡条件 知识，点3：杠杆的分类（应用) 知识，点4：杠杆的最省力问题（动态平衡） B组能力进阶 C组思维拔高 0 A组 巩固过关 ☒ 知识点1 杠杆及其五要素 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】 杠杆平衡条件（或杠杆原理） 力 作用线 一定 一定 4. 【答案】(1)③④ (2A (3)> 5. 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】 B 6. 【答案】 B A 等臂 7. 【答案】 轮轴A 8. 【答案】A 知识点2 杠杆的平衡条件 9. 【答案】(1) 平衡 右 (2) 6 右端下沉 (3)变大 (4)杠杆自重 10. 【答案】(1) 平衡 右 便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响 (2)右 (3)C 11. 【答案】 便于测量力臂 AB 12. 【答案】A 13. 2/6 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1) OL 不是 (2) 省力 4 14. 【答案】 便于测量力臂大小 1.5 动力×动力臂=阻力×阻力臂，阻力和阻力臂的乘积保持不 变 15. 【答案】(1) 是 右 (2)2.25 (3)B (4)杠杆的自重对实验造成影响 (5)④ 16, 【答案】 费力 500 40 17. 【答案】 等臂 6 变小 知识点3 杠杆的分类（应用） 18. B A 【答案】 费力 19. 【答案】 靠近 远离 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20. 【答案】 B 粗 密 21. 【答案】 省力 靠近 DM 22. 【答案】 3000/3×103 挂上铁笼 杠杆（槽钢）在水平位置平衡 23. 【答案】(1) 水平 力臂 (2) 相等 避免偶然性，得出普遍规律 (3)省距离 (4) L2-L3 P水 偏小 知识点4 杠杆的最省力问题（动态平衡） 24 B 【答案】 25. ◇A 【答案】屏幕 C F2主机 25. 4/6 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】 26. 【答案】 1.2 300 将手向后移动 27. 【答案】D 0 B组 能力进阶 28 【答案】(1) 是 右 (2)25 (3)将弹簧测力计从支点右侧移到左侧/将钩码从支点左侧移到右侧 (4)杠杆自重的影响 (5N 29 【答案】 50 20 2.6×104 30 5/6 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)左 (2)2 (3)变小 (4)ABC C组 思维拔高 31. 【答案】(1) 平衡 左 (2)2 (3) 不变 大于 (4) 125 160 偏小 32. 【答案】(1)0.5kg (2)m1>m 33. 【答案】BD 6/6 11.1 杠杆 目 录 A组 巩固过关 知识点1：杠杆及其五要素 知识点2：杠杆的平衡条件 知识点3：杠杆的分类（应用） 知识点4：杠杆的最省力问题（动态平衡） B组 能力进阶 C组 思维拔高 杠杆及其五要素知识点1 1．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）杠杆必须是（　　） A．直杆 B．弯杆 C．硬杆 D．软杆 【答案】C 【详解】根据杠杆的定义：杠杆是一种在力的作用下能绕固定点转动的硬棒。杠杆必须是硬杆，以保证在受力时不变形，能有效传递力和放大作用效果。 A．直杆：杠杆不一定是直的，例如剪刀的杠杆臂是弯曲的，但它是硬杆，故A不符合题意； B．弯杆：杠杆可以是弯的，但不是必须的，例如撬棍是直的，故B不符合题意； C．硬杆：杠杆必须是硬的，以满足定义要求，故C符合题意； D．软杆：软杆在受力时会变形，无法作为杠杆使用，故D不符合题意。 故选C。 2．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列关于杠杆的说法中，正确的是（   ） A．杠杆一定是直的 B．若作用在杠杆上的动力方向向上时，阻力方向一定向下 C．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 【答案】D 【详解】A．杠杆可以是直的或弯曲的，如剪刀、钢丝钳等工具都是杠杆但形状弯曲，故A错误； B．动力和阻力的方向由支点位置决定，并非必然相反。例如使用剪刀时，对于剪刀中的其中一半而言，动力向上而阻力方向也向上，故B错误； C．支点必须在杠杆上，但位置不一定在中间，如镊子的支点常在一端，故C错误； D．杠杆的定义是“一根在力的作用下能绕固定点转动的硬棒”，其中固定的点叫做支点，故D正确。 故选D。 3．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）古希腊学者阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动地球！”他此言依据的原理是________。所谓杠杆就是指在________的作用下绕一固定点转动的硬棒，从支点到力的________的距离叫做力臂。使用杠杆时，支点________在杠杆上，力臂________和力的作用线垂直（后面两空均选填“一定”或“不一定”）。 【答案】 杠杆平衡条件（或杠杆原理） 力 作用线 一定 一定 【详解】[1]希腊科学家阿基米德说过，假如给我一个支点，我将撬动整个地球，他的依据是杠杆的平衡条件或杠杆原理。 [2]杠杆指在力的作用下绕固定点转动的硬棒。 [3]力臂指从支点到力的作用线的距离。 [4]杠杆绕着转动的点是支点，支点一定在杠杆上。 [5]力臂是支点到力的作用线的距离，则力臂一定和力的作用线垂直。 4．（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）观察下列生活中的常见的简单机械，回答问题。 (1)以上机械中能够省力的机械有_________（选填序号） (2)②中将鱼提起的过程中，支点在_________点（选填“A”或“B”） (3)③中将石头撬起时，_________（选填“>”、“<”或“=”） 【答案】(1)③④ (2)A (3)> 【详解】（1）①镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，根据杠杆分类，是费力杠杆，故①不符合题意； ②钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故②不符合题意； ③撬棍在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故③符合题意； ④使用斜面可以省力，故④符合题意。 故选③④。 （2）在将鱼提起的过程中，钓鱼竿绕着A点转动，根据支点的定义，支点在A点。 （3）图③中将石头撬起，沿F上方向时，支点在B点，阻力作用在C点；沿F下方向时，支点在D点，阻力作用点在C点，两种情况相比，沿F上用力，动力臂与阻力臂的比值更大，阻力不变，所以。 5．（2026九年级·江苏·专题练习）按要求作图（保留作图痕迹）。 如图，杠杆OAB处于静止状态，请画出拉力的力臂及杠杆所受阻力的示意图。 【答案】 【详解】阻力是物体对杠杆的拉力，作用点在A点，方向竖直向下，画一条带箭头的线段并标注F2。从支点O向F1的作用线作垂线段，该垂线段就是F1的力臂，标注l1。据此作图。 6．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段检测）如图是同学们常用的燕尾夹，当用力按住点打开该夹子口时，可把______点看作支点，阻力的作用点为______点。（均选填“”“”或“”），该燕尾夹是______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。 【答案】 等臂 【详解】[1][2][3]由图可知，当用力按住C点打开该夹子口时，AC是围绕B点转动的，故B为支点，作用在C点的力为动力，作用在A点的力为阻力。从图中可知AB=BC，故动力臂等于阻力臂，该燕尾夹为等臂杠杆。 7．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）简单机械的使用给人们生活带来很多便利。如图-1所示，插入锁孔的钥匙转动时，锁芯随之转动可开锁，此时钥匙相当于___________（选填“轮轴”或“滑轮”）；如图-2所示，使用镊子夹取物体时，将手压在处，则该杠杆的支点是___________（选填“A”“B”或“C”）点。 【答案】 轮轴 A 【详解】【小题1】[1]插入锁孔的钥匙转动时，锁芯随之转动可开锁，钥匙与锁芯都绕同一中心点转动，故此时钥匙相当于轮轴。 [2]使用镊子夹取物体时，镊子绕着A点转动，因此该杠杆的支点是A点。 8．（25-26八年级下·江苏南通·期末）公元前388年，《墨经》记载的杠杆原理中，将阻力臂叫“本”，动力臂叫“标”。下列图中人体的杠杆属于“本短标长”的是（     ） A．踮起脚尖 B．抬起手臂 C．咬东西 D．抬起头 【答案】A 【详解】A．踮起脚尖：支点在脚尖处，动力是小腿肌肉的拉力，阻力是人体重力，动力臂大于阻力臂，因此阻力臂（本）短、动力臂（标）长，故A符合题意； B．抬起手臂：屈臂抬物时支点在肘关节，动力作用点靠近肘关节，阻力作用在手部，动力臂小于阻力臂，即本长标短，故B不符合题意； C．咬东西：支点在下颌关节，动力臂短，食物对牙齿的阻力臂长，本长标短，故C不符合题意； D．抬起头：支点在颈椎，头部重力的阻力臂大于颈部肌肉的动力臂，本长标短，故D不符合题意。 故选A。 杠杆的平衡条件知识点2 9．（2026·江苏泰州·二模）小明利用下图所示的装置来探究杠杆的平衡条件。    (1)实验开始前，杠杆静止时如图甲所示，此时杠杆处于__________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向__________调节； (2)如图乙，若让杠杆在水平位置平衡，应在处挂__________个钩码；若此时将两侧所挂的钩码同时向远离支点的方向移动1格，则杠杆__________（填“左端下沉”“右端下沉”或“保持平衡”）； (3)若将杠杆右侧的钩码换成弹簧测力计，用如图丙所示的方式拉杠杆，杠杆始终在水平位置平衡，当弹簧测力计拉力的方向偏移到虚线方向后，弹簧测力计的示数将__________（选填“变大”、“变小”或“不变”）； (4)实验结束后，小明又提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小明利用图丁所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆在水平位置平衡时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因是__________对实验造成了影响。 【答案】(1) 平衡 右 (2) 6 右端下沉 (3)变大 (4)杠杆自重 【详解】（1）杠杆的平衡状态定义为静止或匀速转动，实验前杠杆静止，因此属于平衡状态；图甲中杠杆左端下沉、右端上翘，调节平衡螺母时，应向杠杆上翘的右端调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）设每个钩码重力为，每格长度为，根据杠杆平衡条件，左侧力与力臂的乘积 右侧B点力臂为，可得 解得，因此B处挂6个钩码；若两侧钩码同时向远离支点移动1格左侧力与力臂的乘积 右侧力与力臂的乘积 右侧力与力臂的乘积更大，因此右端下沉。 （3）当拉力方向倾斜后，拉力的力臂（支点到拉力作用线的垂直距离）会变小，而阻力（钩码总重）和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，拉力会变大，因此弹簧测力计示数变大。 （4）图丁中支点不在杠杆中点，杠杆自身重力会影响杠杆平衡，因此测出的拉力大小与杠杆平衡条件不相符。 10．（25-26九年级上·江苏常州·阶段检测）如图是探究杠杆平衡条件的实验。 (1)在挂钩码前，小慧发现杠杆左端低右端高（如图甲），此时杠杆处于___________（选填“平衡”或“不平衡”）状态；为了完成实验，应该将杠杆右端的平衡螺母向___________端调节，使杠杆在水平位置平衡，其目的是_______________________________________________________； (2)接着小慧在杠杆的两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡（如图乙）。若在下方再各加一个相同的钩码，则杠杆___________（选填“左”或“右”）端将下沉； (3)图丙为小慧制作的简易“杠杆力臂演示仪”，杠杆可绕点（螺母）转动，不计摩擦和杠杆自身重力； ①杠杆处于丙图所示水平位置平衡； ②松开螺母保持水平不动，使向下折后，再拧紧螺母形成一根可绕点转动的杠杆（对应点）保持左侧物悬挂点位置不变化，要使杠杆在图丁所示位置保持平衡，应将物块移动到___________。 A．点处 B．①点处 C．②点处 D．③点处 【答案】(1) 平衡 右 便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响 (2)右 (3)C 【详解】（1）如图甲所示，此时杠杆静止，处于平衡状态。 杠杆右侧更高，应将杠杆右端的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡，此时所挂钩码对杠杆产生的拉力的力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。 （2）根据杠杆的平衡条件，若两边钩码下方同时再加挂一个钩码，则左侧 右侧 因为，所以杠杆右端下沉。 （3）保持物块的位置不变，要使杠杆在图丁所示位置保持平衡，右端力与力臂的乘积也应该不变，力的大小不变，则力臂应仍为的长度，根据力臂的定义，则物块应移动到②处。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 11．（2026·江苏南京·一模）一轻质杠杆被绳子从C点悬挂起来，能够绕C点自由转动。已知杠杆上5个悬挂点的距离关系为。小伟先在E点悬挂重为10N的物体，又在A点沿虚线方向施加动力，使杠杆保持水平平衡，这样操作的目的是________。在图1中此时小伟施加的动力，物体施加的阻力，根据分析可知，此时________（选填“>”、“<”或“=”）。若将物体改至悬挂在D点，如图2所示，小伟在杠杆的左侧某个点施加与物体重力相同大小的拉力，使杠杆继续保持水平静止。则此拉力的作用点可能在________（选填“A”、“B”或“C”）点上。 【答案】 便于测量力臂 > AB 【详解】使杠杆保持水平平衡，可以观察到阻力臂大小为CE，便于测量力臂； 由于动力不与杠杆垂直，动力臂小于AC，而的方向都与杠杆垂直，阻力臂等于CE，由于AB=BC=CD=DE，因此，根据杠杆平衡原理，此时； 若将物体改至悬挂在D点，小伟在杠杆的左侧施加与物体重力相同大小的拉力，要使杠杆继续保持水平静止，且拉力与物体重力大小相等，根据杠杆平衡原理，此时动力臂与阻力臂相等，此拉力的作用点可以垂直作用在B点上，也可以斜作用在A点，只要两边力臂相等即可，从而满足杠杆平衡的条件。 12．（2026·江苏连云港·中考真题）如图所示，在“探究杠杆平衡条件”实验中，保持杠杆在水平位置平衡，钩码总重力为，弹簧测力计竖直拉动时示数为，改变拉动方向后示数为，杠杆仍在水平位置平衡。下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．左侧钩码重力G是阻力，由图可知，阻力臂固定不变为，竖直拉动时拉力，动力臂等于杠杆上的格数，即；斜着拉时拉力，其力臂是支点到拉力作用线的垂直距离，力臂变短，因为阻力与阻力臂乘积不变，动力臂越小，动力越大，则，故A正确，B错误； CD．由图可见：阻力臂大于动力臂，即，根据杠杆平衡条件可知，，故C、D错误。 故选A。 13．（2026·江苏盐城·三模）小华在家帮妈妈用开瓶器开玻璃瓶装鲜榨橙汁时，发现开瓶器是她学过的杠杆。    (1)请在图中画出动力的力臂和阻力的示意图________，该动力________（是/不是）此次开瓶所用最小的力； (2)使用该杠杆开瓶的好处是可以________，若动力臂与阻力臂之比为5∶1，阻力为20N，则所需的动力为________N。（不计开瓶器自重） 【答案】(1)    不是 (2) 省力 4 【详解】（1）从支点向的作用线作垂线段，垂线段即为动力的力臂， 阻力是瓶盖对开瓶器的阻碍力，作用点在开瓶器与瓶盖的接触位置，方向竖直向下，标注。 根据杠杆平衡条件，阻力、阻力臂一定时，动力臂最大时动力最小，最大动力臂是支点到动力作用点的距离，只有动力方向垂直于杠杆时，动力臂才等于这个最大值，图中竖直向上，不垂直倾斜的杠杆，动力臂小于最大动力臂，因此不是最小力。 （2）开瓶器的动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，优点是省力；根据杠杆平衡条件，得 14．（2025九年级下·江苏常州·学业考试）为了探究轻质杠杆的动力大小与动力臂的关系，小明设计了如图所示的装置。测量时，总保持杠杆在水平位置平衡，目的是______；改变动力臂，多次测量，根据记录的数据画出如图所示的动力随动力臂变化的图像。则杠杆左端所挂重物的重力大小是______N（杠杆上每一小格长度为1cm），小明发现图像中每次描出的点与两坐标轴围成的方形面积（如图中阴影部分）总相等，原因是______。 【答案】 便于测量力臂大小 1.5 动力×动力臂＝阻力×阻力臂，阻力和阻力臂的乘积保持不变 【详解】实验中使杠杆在水平位置平衡，此时力的方向与杠杆垂直，力臂可以直接从杠杆上读取，同时可以消除杠杆自身重力对平衡的影响，便于实验。 根据杠杆平衡条件 由左图可知，重物的阻力臂 ；从右图任意取一点可得 代入杠杆平衡公式得 方形面积等于动力×动力臂，即；根据杠杆平衡条件 实验中重物重力和阻力臂都保持不变，因此的乘积不变，故描点围成的方形面积总相等。 15．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段检测）在探究“杠杆平衡条件”的实验中： (1)挂钩码前，杠杆在如图（a）所示位置静止，此时杠杆________（是/不是）处于平衡状态；此时我们常把杠杆的平衡螺母向________调，直至在水平位置平衡； (2)如图（b），在A点挂3个质量均为50g的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，g取10N/kg，弹簧测力计的示数为________N； (3)如图（c），左边的钩码个数和位置保持不变，弹簧测力计的作用点固定，只改变其与水平方向的夹角，仍使杠杆水平方向平衡，能描述测力计示数F与关系的大致图像是________； A． B． C． D． (4)如图（d），小刚实验时发现，当杠杆水平平衡时，与小明得出的杠杆平衡条件不相符，可能的原因是________。 (5)得到实验结论后，利用图（e）所示装置，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重物M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止。保持F方向不变，F的力臂记为l，改变B点位置，F与的关系图像为图（f）中的①；将M从A移至P，再重复上述步骤，F与的关系图像为图（f）中的________（选填“①”或“②”或“③”或“④”）。 【答案】(1) 是 右 (2)2.25 (3)B (4)杠杆的自重对实验造成影响 (5)④ 【详解】（1）杠杆处于静止或匀速转动状态，都是平衡状态，所以图示中的杠杆处于平衡状态。 图（a）中，杠杆的左端下沉，应向右调节平衡螺母，才能让杠杆在水平位置平衡。 （2）图（b）中A点处3个钩码的重力为 设杠杆每小格的长度为L，由图，根据杠杆的平衡条件有 解得 即弹簧测力计的示数为2.25N。 （3）图（c）中，左边钩码个数和位置保持不变，即阻力和阻力臂不变，弹簧测力计的作用点固定不变，随着测力计与水平方向的角度θ增大，动力（弹簧测力计的作用力）臂增大，据杠杆平衡条件知，动力减小，即弹簧测力计的示数减小；当θ小于90°时，随着角度的增大，动力臂逐渐增大，动力逐渐减小；当θ为90°时，动力臂最大，动力最小；当θ大于90°时，随着角度的增大，动力臂减小，动力增大，但θ为0°或180°时，动力臂为0，杠杆无法平衡，因此θ不能为0°或180°，故选B。 （4）让杠杆在水平位置平衡，支点应位于杠杆的中点即杠杆的重心处，可避免杠杆自重对实验的影响。图（d）中，杠杆的支点在右侧，杠杆的重心与支点不重合，则杠杆的自重会对实验造成影响，所以当杠杆水平平衡时，与小明得出的杠杆平衡条件不相符，可能的原因是杠杆的自重对实验造成影响。 （5）由题意可知，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移动到C，此过程中F方向保持不变，根据杠杆平衡条件可得 解得① 将M从A移动到P，由杠杆平衡条件可得 解得② ①②两式中F与的关系图线均为正比例函数，由图可知，图线③错误，因，则②式的关系图线的倾斜程度小于①式的关系图线的倾斜程度，因此将M从A移动到P，F与的关系图线为过原点且倾斜程度比图线①小的图线④。 16．（2026·江苏徐州·二模）如图甲所示，碓是一种木石结构的传统捣米工具。使用时，人踩动碓杆一端，使另一端的碓头抬起后落下，从而捣击石臼中的谷物。其简化结构如图乙所示，为固定转轴，忽略碓杆的自重。已知碓头的质量为，力臂。一个质量为的工人，用一只脚在点施加竖直向下的力踩碓杆，使其恰好转动，不考虑转轴摩擦及其他辅助作用力。此时碓杆可以看作是___________杠杆；若该工人另一只脚对地面的压力为，则工人作用在点的力为___________，力臂的长度是___________cm。（g取 【答案】 费力 500 40 【详解】碓杆绕O点转动，O为支点。 阻力是碓头的重力，作用在A点，阻力臂是，动力是工人在B点施加的力F，动力臂是LOB。由图可知，，也就是阻力臂大于动力臂，所以这是一个费力杠杆。 工人的重力 工人一只脚对地面的压力为 100N，说明地面对这只脚的支持力为100N。 根据受力平衡，工人在B点施加的力F等于重力减去地面对他的支持力 杠杆平衡条件，即 则力臂的长度 17．（2026·江苏南京·二模）如图所示为斜拉桥模型，桥面OA是由长40cm、重6N的质地均匀的木条制成，其可绕立柱GH上的O点转动。当桥面A端用细线与GH上的B点相连并处于图示位置时，桥面OA可看成____杠杆（选填“省力”“费力”或“等臂”），细线对OA的拉力F＝____N。保持OA水平，只将细线一端的固定点由B点改至C点，拉力F的大小将____，由此可以初步了解到斜拉桥建造很高桥塔的优点。 【答案】 等臂 6 变小 【详解】【小题1】由于木条质地均匀，其重力作用在木条的中点，阻力臂 根据图示，结合数学知识可知，动力臂 由于，所以该杠杆为等臂杠杆。 根据杠杆平衡条件，即 代入数据得，解得 从图中可知，只将细绳右端从B移至C点，使得细线AC与木条OA的夹角变大（大于30°），阻力G和阻力臂 均保持不变。动力臂 当夹角变大时， 的值也随之变大，因此动力臂变大，根据杠杆平衡条件 ，可知动力F变小。 杠杆的分类（应用）知识点3 18．（2026·江苏淮安·一模）如图是人用鱼竿钓鱼时的情景，画出此时的动力臂l1_____；由图可得________（选填“>”“<”或“=”）；由此可知鱼竿是________（选填“省力”或“费力”）杠杆。 【答案】 < 费力 【详解】根据力臂的定义：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，按照上述方法即可画出动力臂。 从图中可直接看出，动力臂的长度小于阻力臂，杠杆分类规则：动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆，因此钓鱼竿是费力杠杆。 19．（24-25九年级上·江苏常州·期末）园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，为更加省力，他应尽量让树枝___________（靠近/远离）O点，手握剪刀的位置___________（靠近/远离）O点。 【答案】 靠近 远离 【详解】[1][2]根据杠杆的平衡条件知，要使杠杆更省力，应该让剪刀的动力臂比阻力臂更大些。所以让树枝靠近O点，减小阻力臂；手握剪刀的位置远离O点，增大动力臂，这样会更省力些。 20．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）如图甲所示，要用更小的力来夹碎核桃则该力应作用在___________点（选填“A”或“B”）上更好；如图乙所示，手柄___________（选填“粗”或“细”）一些的螺丝刀用起来更省力；螺纹___________（选填“密”或“疏”）一些的螺丝钉拧起来更省力。 【答案】 B 粗 密 【详解】[1]核桃夹子是省力杠杆，由可知，阻力臂和阻力一定时，动力臂越长越省力，则要用更小的力来夹碎核桃，该力应作用在B处。 [2]螺丝刀相当于轮轴，根据杠杆的平衡条件可知，阻力臂和阻力一定时，动力臂越长越省力，手柄的半径R是动力臂， 手柄更粗相当于动力臂更长，所以手柄粗一些的螺丝刀用起来更省力。 [3]螺丝钉上的一圈圈螺纹展开就是斜面，斜面高度一定时，斜面越长，使用起来越省力，所以螺丝钉螺纹密则螺线长，相当于斜面较长，越省力。 21．（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图甲剪钢丝的老虎钳是一个________杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”），要使用时更省力，应使钢丝________（靠近/远离）支点。救援队员使用撬棒把滚落在公路上的石块撬起，如图乙所示。若救援队员在撬棒D点用最小的力撬起石块1，应该沿着________方向。（选填“DM”、“DN”） 【答案】 省力 靠近 DM 【详解】[1]由图甲可知，老虎钳在使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 [2]老虎钳的支点位于钳口和手柄之间，根据杠杆原理，阻力臂越短，所需动力越小。将钢丝靠近支点可缩短阻力臂，从而更省力。 [3]由图乙可知，当沿DM方向用力撬石块时，杠杆围绕A点转动，因此A点为这时的支点；当沿DN方向用力撬石块时，杠杆围绕C点转动，因此C点为此时的支点；当沿DM方向用力撬石块时的动力臂比沿DN方向时的动力臂长，阻力臂几乎不变，根据杠杆的平衡条件可知，应该沿着DM方向最省力。 22．（2026·江苏宿迁·二模）一位物理老师在动物园内，用弹簧测力计称出了一头大象的质量。在称象过程中，他用到了吊车、铁笼和一根很长的槽钢等辅助工具，如图所示。槽钢上的悬吊点O为支点，测得动力臂为9m，阻力臂为6cm。槽钢在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为200N。若不计槽钢和铁笼的质量，大象的质量约为________kg（g取10N/kg）。如果要考虑槽钢和铁笼的质量，那么在称象前应做的准备工作是：槽钢上________（选填“挂上铁笼”或“取下铁笼”）调节槽钢悬挂点O的位置，使________。 【答案】 3000/ 挂上铁笼 杠杆（槽钢）在水平位置平衡 【详解】根据杠杆平衡条件，不计槽钢和铁笼质量时，阻力等于大象的重力。 阻力臂 大象重力 大象质量 如果要考虑槽钢和铁笼的质量，需要提前消除它们自重对杠杆平衡的影响：称象前挂上铁笼，调节支点O的位置，使槽钢在水平位置平衡，后续测量就不需要再考虑槽钢和铁笼的质量了。 23．（2026·江苏无锡·二模）抛石机是古代战场的远程打击利器，据古籍记载，“飞石重十二斤，为机发，行三百步”。抛石机的工作原理蕴含杠杆知识，为探究杠杆的平衡条件，实验小组利用如图甲所示器材开展实验。 (1)实验时应使杠杆在______位置平衡，这样做的目的是为了方便测量______。 (2)若保持悬挂钩码的位置和数量不变，逐渐移动弹簧测力计，使杠杆始终在水平位置平衡，每隔5cm记录弹簧测力计示数和其力臂，绘制成如图乙所示的图像，从中可以发现：每个点与两坐标轴围成的矩形面积______（选填“相等”或“不相等”），得到杠杆的平衡条件为：动力×动力臂=阻力×阻力臂，此实验中多次实验记录数据的目的是为了______。 (3)如图丙抛石机的杠杆左边短臂上固定一重物，右边长臂末端放有投射物，当短臂重物完全落下时，投射物飞出。由图可知抛石机就是一杠杆，它的优点是______（选填“省力”、“省距离”或“省功”）。 (4)小明思考到，可以利用如图丁所示的杠杆快速测量物体的质量和密度，悬挂点O在杠杆的重心。 ①A点悬挂待测物体，B点悬挂重为的重物时杠杆水平平衡，测量OA距离为，OB距离为； ②保持A点不动，将待测物体浸没于水中且不触底，移动重物至点时杠杆水平平衡，测量的距离为； 则待测物体的密度______（用、、、表示）；在步骤②中不小心将A点往右移动了一些距离，则所测密度值会______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 水平 力臂 (2) 相等 避免偶然性，得出普遍规律 (3)省距离 (4) 偏小 【详解】（1）探究杠杆平衡实验中，让杠杆在水平位置平衡，此时力的方向竖直向下，力臂与杠杆重合，可以直接在杠杆上读取力臂的大小，因此目的是方便测量力臂。 （2）根据杠杆平衡条件，本实验中阻力和阻力臂不变，因此动力和动力臂的乘积为定值，即图像中每个点与坐标轴围成的矩形面积相等；本实验是探究规律的实验，多次实验的目的是避免偶然性，得到杠杆平衡的普遍规律。 （3）抛石机的支点在支架处，动力（重物的重力）的力臂小于阻力（弹丸的重力）的力臂，属于费力杠杆，费力杠杆的特点是费力但省距离，动力端移动较小距离就能让阻力端移动较大距离，使弹丸投射更远，且任何机械都不能省功，因此优点是省距离。 （4）根据杠杆平衡条件，第一次平衡 得 物体质量 第二次平衡，物体浸没水中后拉力为 则 得 浸没时 因此密度 步骤②中A点右移，OA实际长度小于测量值，根据杠杆平衡条件可知，比A不动时更小，所以比真实值偏大，因此最终测得的密度偏小。 杠杆的最省力问题（动态平衡）知识点4 24．（25-26九年级上·江苏常州·阶段检测）如图甲为放置在红酒架上的红酒，我们可以把放置在红酒架上的红酒瓶看作一个杠杆。请在简化图乙中画出作用在点上最小动力及其力臂。 【答案】 【详解】把放置在红酒架上的红酒瓶看作一个杠杆，为支点，动力作用在点；当为动力臂时，动力臂最大，此时动力是最小的，动力的方向垂直于向上。据此作图。 25．（25-26九年级下·辽宁沈阳·阶段检测）如图（a）所示为笔记本电脑，（b）为其简化图，ABC为电脑屏幕。请在（b）中画出电脑屏幕所受的力臂以及打开电脑屏幕的最小力。 【答案】 【详解】从支点C向F2作用线画垂线段，为的力臂l2；杠杆受到的阻力大小与阻力臂一定，由杠杆平衡条件可知，动力与动力臂的乘积一定，要使动力最小应使动力臂最大，在A点施加力的最大力臂就是CA，最小动力F应与CA垂直，因为杠杆所受到的阻力竖直向下，所以F的方向垂直CA向上，据此作图。 25．（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）如图是赛艇运动员划船的示意图，请你画出运动员左手施加的最小拉力和左桨的阻力臂。 【答案】 【详解】支点O为固定在船身的桨架上的那点，动力作用点A在桨柄上（运动员手部位置），阻力作用点B在桨叶与水接触的区域，从支点O作力作用线的垂线段，即可做出力臂，由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小，图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由杠杆使用情况可知动力的方向应该向下，过A点与桨的接触点垂直于桨向下做出最小力的示意图，据此作图。 26．（25-26九年级上·江苏常州·期中）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力，独轮车的有关尺寸如图所示，则人施加竖直向上的动力使车水平方向静止时，动力臂长度为_______m，动力的大小为_______N；为了让施加的动力变小，可以采取的办法是手向_______（前/后）。 【答案】 1.2 300 将手向后移动 【详解】[1][2]由图知，动力F的动力臂 阻力G的力臂，根据杠杆平衡条件得，即 解得。 [3] 在阻力、阻力臂不变时，工人师傅可以将手向后移动，以增大动力臂，可以省力。 27．（2026·江苏常州·一模）如图是某送水工扛着水桶静止时的情景，此时水桶可抽象为一个杠杆．其中O点为支点，A点是水桶的重心，手对水桶施加竖直向下的力作用在B点。下列情形中，水桶能够静止且受到手的作用力最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将水桶视为一个杠杆，阻力是水桶的重力G，手在B的作用力是动力F，两个力的方向都是竖直向下，要使杠杆平衡，两个力的力矩方向必须相反，因此O点必须在重力G和动力F的中间，由此可知BC不符合题意；杠杆平衡条件可知，当动力臂越大于阻力臂时，动力就越小，故D比A更省力，故选D。 28．（25-26九年级下·江苏盐城·阶段检测）在“探究杠杆的平衡条件”实验中。 (1)如图甲所示，此时杠杆__________（选填“是”或“不是”）平衡状态。为了使杠杆在水平位置平衡，应调节杠杆右端的平衡螺母向__________移动； (2)如图乙所示，杠杆上每一格的长度为，在杠杆左边挂钩码，弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力是动力，则动力臂为__________cm； (3)如果要用弹簧测力计向上拉，需要对图乙所示的实验设计进行的调整是__________； (4)小明用如图丙装置进行探究，发现总是无法得到教材上所给出的杠杆平衡条件，其原因是_____； (5)如图丁所示，使轻质杠杆在如图所示位置静止，画出点所用最小动力的示意图和杠杆的阻力臂。 【答案】(1) 是 右 (2)25 (3)将弹簧测力计从支点右侧移到左侧/将钩码从支点左侧移到右侧 (4)杠杆自重的影响 (5) 【详解】（1）[1]此时杠杆静止，故杠杆处于平衡状态。 [2]由甲图可知，此时杠杆左端向下倾斜，说明杠杆左端较重，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右移动。 （2）由图乙可知，此时杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力是动力，则动力臂此时落在杠杆上，测力计悬挂点到支点的距离就等于动力臂的长度，由于每一格的长度为5cm，共5个格，所以动力臂的长度为 （3）要使弹簧测力计向上拉，即拉力的作用效果需使杠杆顺时针转动，所以要使杠杆在水平位置平衡，可将弹簧测力计从支点右侧移到左侧，或将钩码从支点左侧移到右侧。 （4）由图丙可知，此时杠杆的支点不在杠杆的重心，杠杆自身重力会对平衡产生影响，因此无法得到教材上所给出的杠杆平衡条件。 （5）根据杠杆平衡条件可知，动力臂最长时动力最小，最长动力臂为支点O到动力作用点A的距离，故连接OA，由于阻力使杠杆顺时针转动，为使杠杆平衡，过A点作垂直于OA向上的力，即为F1；阻力是重物的拉力，方向竖直向下，过支点O作阻力作用线的垂线段，即为阻力臂l2。据此作图。 29．（2026·江苏镇江·二模）图1是《天工开物》记载的用于汲水的桔槔，图2为示意图。横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，A端用竖杆连接木桶，B端悬挂重石。已知桶装满水时总质量为5kg，重石的质量为6kg，，g取10N/kg，不计其它自重和摩擦，竖杆始终保持竖直。桶和水总重______N；提水时，为使AB由虚线位置缓慢转至图示位置，人对竖杆施加的力______N；若人重500N，人与地面接触面积为，则提水时，人对地面的压强______。 【答案】 50 20 【详解】桶和水的总重 根据杠杆平衡条件得人对竖杆施加的力 人对地面的压力 人对地面的压强 30．（2026·江苏扬州·二模）小明利用图甲装置探究杠杆的平衡条件。 (1)安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆右端下沉，如图甲所示。则应将平衡螺母向____（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。 (2)如图乙所示，在A点挂3个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为____N。 (3)如图丙所示，始终垂直于杠杆向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度。此过程中，弹簧测力计的示数______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (4)某脚踩式垃圾桶的示意图如图丁所示，脚踩F点，通过BD对B点施加向上的力，使盖打开，其中_______（选填“ABC”或“DEF”）属于费力杠杆。 【答案】(1)左 (2)2 (3)变小 (4)ABC 【详解】（1）杠杆右端下沉说明右侧更重，平衡螺母需要向杠杆上翘的左端调节，才能让杠杆在水平位置平衡。 （2）钩码总重力，设杠杆每格长度为，左侧力臂为，右侧拉力力臂为，根据杠杆平衡条件代入公式得，解得。 （3）拉力始终垂直杠杆，因此动力臂大小不变；钩码重力（阻力）不变，杠杆转动后，阻力臂变小，根据杠杆平衡条件可知，动力会变小，因此弹簧测力计示数变小。 （4）杠杆的支点是，动力作用在点、阻力作用在桶盖重心，动力臂小于阻力臂，因此是费力杠杆；杠杆的支点是，动力作用在点、阻力作用在点，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 31．（25-26八年级下·江苏南通·期末）小明在探究“杠杆平衡条件”的实验中，采用了如图甲所示的实验装置（实验中所用钩码质量均为50 g，杠杆质量均匀，相邻刻度线之间的距离相等，不计摩擦）。 (1)实验前，杠杆静止，如图甲，此时杠杆处于_________（选填“平衡”“不平衡”）状态，为了使图甲中的杠杆在水平位置平衡，应向_________适当移动平衡螺母。 (2)如图乙所示，杠杆处于水平位置平衡，小明尝试在点下方再加2个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，应将点的钩码向右移动_________格； (3)小明将弹簧测力计在竖直方向倒置时校零，然后如图丙竖直向下拉点细绳，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，转动过程中弹簧测力计的示数_________（填变化情况）；卸下弹簧测力计，改为竖直向上拉图中点细绳，使杠杆处于水平位置平衡，此时弹簧测力计读数_________（选填“大于”“小于”“等于”）1.5 N。 (4)小明课后用长木条、托盘、细绳、可放置细沙的小盒替代秤砣进行自制杆秤，如图丁所示。当不挂秤砣，空托盘时，提起提钮，杆秤恰好水平方向平衡。杆秤要求测量范围为0~500 g，木条上相邻两刻度距离相等且不小于0.5 cm，分度值不大于20 g，则秤砣的质量最小为_________g，最大为_________g；为防止杆秤两端有磨损，小明在、端包上两个相同的金属套，其他不变，则称得的物体质量_________。 【答案】(1) 平衡 左 (2)2 (3) 不变 大于 (4) 125 160 偏小 【详解】（1）杠杆的平衡状态包括静止或匀速转动，图甲中杠杆静止，因此属于平衡状态；杠杆左高右低，平衡螺母向偏高的左端调节。 （2）设杠杆的一个小格为L，一个钩码重为G，小明尝试在A点下方再加挂2个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，根据杠杆平衡条件可得 解得，所以应该将挂在B点的钩码向右移动2格。 （3）杠杆缓慢转动过程中，阻力不变，动力臂和阻力臂按相同比例缩小，根据杠杆平衡条件，动力大小不变，因此弹簧测力计示数不变。 卸下弹簧测力计，改为竖直向上拉图中点细绳，使杠杆处于水平位置平衡，2个钩码的重力 根据杠杆的平衡条件可知点细绳处拉力应为 弹簧测力计在竖直方向倒置时校零，但此时测力计正立使用，故此时弹簧测力计读数大于1.5 N。 （4）当测量最大质量，且相邻刻度距离取最小值，分度值取时，设此时秤砣移动的距离为，则个分度值， 由可得 ‌当测量最大质量，假设秤砣移动到最右端时，由可得 ‌秤砣的质量最小为125g，最大为160g。 小明在、端包上两个相同的金属套，由于两个金属套相同，且右侧金属套的力臂较长，结合杠杆的平衡条件可知，在其他条件不变时，称量时秤砣需要左移才能平衡，称得的物体质量偏小。 32．（25-26八年级下·北京东城·期末）杆秤是我国传统的称量工具。如图所示为某同学用轻质细杆制作的一个杆秤的示意图。使用时，将待测物体挂在处秤钩上，用手提起或处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡。已知秤砣质量为100 g，秤砣最远可移至点。秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计。 (1)将物体M挂在秤钩上，用手提起处的秤纽，当秤砣悬挂在秤杆上的点时，秤杆达到水平平衡。已知AB的长度为的长度为20 cm。求物体M的质量。 (2)若提起处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为；提起处的秤纽时，杆秤能称量物体的最大质量为。请你通过分析说明与的大小关系。 【答案】(1)0.5kg (2) 【详解】（1）杆的模型如图1所示。 左侧力的大小为 右侧力的大小为 根据杠杆平衡原理有 求得物体的质量为 （2）提处秤纽，将秤砣移至点时，称量物体的最大质量为 杠杆的模型如图2所示。 左侧力的大小为，右侧力的大小为 根据杠杆平衡原理有 化简得……① 提C处秤纽，将秤砣移至点时，称量物体的最大质量为杠杆的模型如图3所示。 左侧力的大小为，右侧力的大小为 根据杠杆平衡原理有 化简得……② 由①和②可得 又因为，，所以，即。 33．（25-26八年级下·四川成都·期末）（多选）如图所示，是有两个量程的杆秤（不计杆、绳等细小物品的重力）。在、两处各有一个提纽，是刻度值最大处。秤盘质量450g，秤砣质量750g，，。使用处提纽时，秤盘中不放物品，秤砣在点，杆秤平衡；将8kg的物品放在秤盘中时，秤砣移到处，杆秤又平衡。下列分析正确的是（     ） A．使用处的提纽，杆秤的量程更大 B．处为杆秤某一个量程的0刻度线 C．处所对的刻度值有可能是4.48kg D．杆秤大量程最多可以测量30kg物品 【答案】BD 【详解】利用杠杆平衡条件可得 。 A．根据杠杆平衡，最大称量满足 提纽在C时，支点到A的力臂 大于提纽在B时的力臂，而且提纽在C点秤砣的力臂小于提纽在B点时秤砣的力臂，因此 更小，量程更小，故A错误； B．使用C提纽时，秤盘不放物品（被测物体质量为0），杆秤平衡在D点，因此D点就是提纽C对应量程的0刻度线，属于杆秤C提纽量程的0刻度线，故B正确； C．由杠杆平衡条件，对C提纽，不放物体时 ，在A点放8kg物体时 解得 对B提纽，秤砣在D点时 由图可知 代入数据解得 ，故C错误； D．大量程对应B提纽，最大称量时秤砣在E点，由杠杆平衡 代入数据，解得 ，故D正确。 故选BD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $