广西河池市2025-2026学年下学期高二校内期末学业水平质量检测数学试题

2026年春季学期高二校内期末学业水平质量检测 数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.抛物线y2=x的准线方程为 A.y=2 By=月 C.x D.x=-4 2.已知函数y=∫(x)的图象在点M1,f()处的切线方程是x+y+2=0,则f'(1)的值等于 A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知数列{an}是等差数列，且a1+a2+a3=3,a3+a4+a5=9,则S= A.20 B.15 C.10 D.5 4.已知函数f(x)=x3+2ax2+a2x在x=1处取得极小值，则a= A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.3 5.在空间直角坐标系中，AL,-2,a),，B(2,a,0),C(l,a,-2),若(B+AC⊥BC，则实数a的值为 c D子 6.北京冬奥会奥运村有智能餐厅和人工餐厅各一个，某运动员连续两天均在奥运村用餐且每一天 均在同一个餐厅用餐.他第一天等可能地随机选择其中一个餐厅用餐.若他第一天去智能餐厅， 那么第二天去智能餐厅的概率为0.6；如果他第一天去人工餐厅，那么第二天去人工餐厅的概率 为0.3.则该运动员第二天去智能餐厅用餐的概率为 A.0.45 B.0.65 C.0.75 D.0.8 高二数学第1页共4页 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 7.现有甲、乙、丙、丁4名志愿者到A、B、C三个村进行服务活动，要求每名志愿者只能去一 个村，每村都要有志愿者，其中甲志愿者不去A村，则一共有（)种安排方法 A.12 B.18 C.24 D.30 8.已如双曲线C:号-二=1(a>0,6>0)的左、右袋点分别为片，5，德距为20 直线：3x+4y+3c=0与双曲线C的右支交于点P,若△PF5的内切圆半径为号，则双曲线C 的离心率为 A.5 B.5 C.2 D.√5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9,下列选项正确的是 A.直线3x+(4+m)y-3+3m=0（m∈R)恒过定点(-3,3) B.直线5x+y+1=0的倾斜角为150 3 C.圆x2+y2=3上有且仅有2个点到直线1：x-y+√2=0的距离都等于1 D.圆(x-2)2+y=2被直线：+y-1=0截得的弦长为2，则k=0或号 10.下列说法正确的有 A.E(3X+1)=3E(X)+1,D(3X+1)=9D(X)+1 B.设随机变量5~N(0,1),若P(5>1)=p,则P(-1<5<1)=1-2p C.在线性回归模型中，决定系数R越大，模型对数据的拟合效果越好 D,甲、乙、丙、丁、戊5个人到5个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“5个人去的 景点各不相同”，事件B=“甲独自去一个景点，则PAB)=2 11.如图，在棱长为3的正方体ABCD-AB,C,D,中，点P为线段BC上的一个动点，则 A.三棱锥A-PA1D的体积为定值 B.不存在点P,使AC⊥平面APD C.若丽=号BC,则点P到直线AC的距离为y 2 D.若B丽=8G,则过点4，D,P三点的平面截正方体所得截面的 周长为5√2+2W10 高二数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在(2x+1)3的展开式中，含x2项的系数为 (用数字作答). 13.已知函数f(x)=sinx+2x,则不等式f(6-x2)>f(2x-2)的解集为 14.记R上的可导函数f(x)的导函数为∫"(x),满足xn+1=xn f(x) M) (neN)的数列{x}称为函 数)的“牛领数列”、若f)-子，数列{x}为函数f)的“牛顿数列”，且=1，，*0， 数列{x,}的前n项和为3，则满足9<2a≤2049的所有n的和为 四、解答题：·本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)某团队为探究大语言模型参数量与模型性能之间的关系，训练了6个不同参数量的模 型，并在同一验证集上评估性能得分，得到如下统计数据： 参数量x(亿) 2 8 10 12 性能得分y(分) 2 3 4 5 6 (1)求相关系数”（保留3位小数），并说明x与y的线性相关程度； (2)该团队比较了100次实验的实际性能与预测性能，得到“高效”（实际得分≥预测得分）和 “低效”（实际得分<预测得分）两种效率组别.同时，他们记录了每次实验所用的训练数 据质量等级（优质/普通），得到如下列联表： 训练效率 训练数据质量等级 总计 高效 低效 优质 40 20 60 普通 20 20 40 总计 60 40 100 请依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析训练效率是否与训练数据质量有关（计算结果保留 3位小数). 立- 附： 宫宫-可 立=364，立=106,2=194万2.65 n(ad-bc) 0.05 x'-(a+b)(c+d)(a+c)0+d) 0.01 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 高二数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 16.（15分)已知{a.}满足n∈N*,a+1-an=2,{b.}为等比数列，a=b=1,6=4(6,-b). (1)求{an}和{bn}的通项公式： (2)设cn=abn,求数列{cn}的前n项和T,. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC=120°，PB=PD=√5， PC=√5，AC与BD交于点O. (1)求证：PO⊥平面ABCD: (2)求直线PB与平面PCD的夹角的余弦值， 18.(17分)已知fx)=lnx+e+1. (1)讨论函数y=f(x)的单调性并求极值： (2)若对任意x≥1，xf(x)≤x2+x+1恒成立，求实数a的取值范围， 0.(17分)已知椭圆C:名+@>6>0的长轴长为22,0为坐标原点，B为上顶点，F为 右焦点，OB,F为等腰直角三角形. (1)求椭圆C的方程； (2)若过点(L,0)的直线I与椭圆C交于M,N两点，过点M作直线x=2的垂线，垂足为D. (i)求证：直线DW恒过定点； (i)求△ODN面积的最大值， 高二数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP