第13章 勾股定理教材素材拓展-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学勾股定理单元复习课件系统梳理了勾股定理的概念、应用、证明及拓展内容，通过教材素材拓展如电梯物体放入问题、勾股定理无字证明等，将实际应用与理论推导串联，帮助学生构建从基础到延伸的知识网络。 其亮点在于以现实情境（如电梯尺寸测量）和探究活动（非直角三角形三边关系）为载体，培养学生数学眼光（观察现实世界数量关系）和数学思维（推理能力），设计分层练习从基础应用到综合拓展，助力学生巩固知识，教师可精准把握复习重点提升教学效率。

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第13章 勾股定理 4 教材素材拓展 5 刷拓展 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 拓展 拓展1 教材P133例2 1.【2026广东佛山期中，中】某校“综合与实践”小组开展了 “哪种高度的物体能进电梯”的实践活动（说明：电梯是旁开门， 即所有门向一边开合，门一侧与电梯内部齐平）.电梯门近似看 成长方形 .他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实 地测量.测量示意图如图所示，电梯内部的尺寸： ，.电梯门的尺寸： ， . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 7 （1）根据以上测量结果，请你评估一块长为，宽为 的玻璃（不计厚度） 能否放入电梯，并说明理由； 图（1） 【解】一块长为，宽为 的玻璃（不计厚度）能放入电梯. 理由如下： 如图（1），电梯门近似看成长方形，连结 ， ， 为直角三角形. 在中，， ，由勾股定理得 . ， 玻璃能放入电梯. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 8 （2）根据以上测量结果，请你评估一根 长的木条（不计粗细）能否放入电 梯，并说明理由.提示：连结，易知 图（2） 【解】一根 长的木条（不计粗细）不能放入电梯.理由如下： 如图（2），连结，.由题可知和 为直角三角 形， . 在 中，由勾股定理得, ， 在 中，由勾股 定理得 . ， 木条不能放入电梯. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 9 拓展2 数学活动P138探索勾股定理的无字证明 2.【2026江苏徐州期中，中】 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 10 （1）如图（1），在四边形中，对角线,相交于点，且 . ①求证： ； 【证明】，， ， ， 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 11 ②若，，，则的长为_____ ； 【解】，，，， 均为直角三角形. 在中，由勾股定理得.在 中，由勾股定理得 ，.在 中， 由勾股定理得.在 中，由勾股定理得 ， ， . ，，，， ， ， 即的长为，故答案为 . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 12 （2）勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一.其中有一类是运用不同方 法计算同一图形的面积，从而得到等式，运用等式的性质变形即可证明勾股定理. 如图（2），已知在四边形中， ，， ，对角线 ，相交于点，且，，作，垂足为 .求证： . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 13 【证明】，垂足为，，垂足为 ， ， ， ， . ， . 在和中， ，， . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 14 ，，，， ， ， . ，，由的结论得 ， ，即 . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 （3）小明是个爱思考的同学，他想若 不是直角三角形，如图（3） （锐角三角形）和图（4）（钝角三角形），则的三边，， 之间会有什 么样的关系？聪明的你能帮小明解决这个难题吗？你可以类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 16 图（1） 【解】当是锐角三角形时， . 证明：如图（1）所示，过点作，垂足为 . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 17 图（2） 设，则 .根据勾股定理，得 , , ，即 ， ，， ， .当是钝角三角形时, .证明： 如图（2）所示,过点作，交的延长线于点 . 设，则.根据勾股定理，得 ，即 ， . ，，， . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 18 思路分析 （2）先证明，进而依据“”判定和 全等,得 ，，则 ， ，进而得 ，再 由的结论得 ，据此即可得出结论. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 19 $