12.4.3 角平分线-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“角平分线的性质与判定”，通过实际问题（如校园亭子位置）衔接全等三角形知识，以“刷基础-刷提升-刷素养”为学习支架，逐步深化从性质应用到判定推理的认知。 其亮点在于分层设计与情境化例题，结合校园小路、直尺放置等现实情境培养数学眼光，通过多种证明方法（如HL、AAS）和辅助线添加发展推理能力，用面积公式、全等判定等数学语言表达逻辑关系。助力学生分层提升几何能力，为教师提供丰富教学资源与解析思路。

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第12章 全等三角形 4 12.4 逆命题和逆定理 3.角平分线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 角平分线的性质 （第1题图） 1.【2026山西太原期中】如图，在中，平分 , 交于点，于点，，， ， 则 的长是( ) D A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】如图，过作于平分， 于点 ，，， ， ，，解得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2025陕西西安新城区质检】如图，的三边 ， ，的长分别是20，30，40，其三条角平分线交于点 ，则 等于( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，过点分别作于，于 ， 故选C. 于，则， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2026广东梅州质检】如图，在四边形中， 是它的 对角线，，若平分， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. （第3题图） 【解析】如图，过点作交的延长线于, 于，则平分 ， ， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.【2026河北沧州期末】如图，，和 分别平分 和，过点，且与互相垂直，点为线段 上一 动点，连结.若，，则 的最小值为___. 4 （第4题图） 【解析】如图，当时的值最小.， ， 和分别平分和， ， ，， ，即 的最小值是4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 角平分线的判定 （第5题图） 5.【2026四川成都质检】如图，某校校园内有三条小路, 和，已知,与,分别相交于点， .该校计 划修建一个亭子，使其到小路,, 的距离均相等，则可 以选择的亭子的修建位置有( ) C A.4处 B.3处 C.2处 D.1处 【解析】 亭子到小路，，的距离均相等， 亭子在和 的 平分线的交点处或在和的平分线的交点处， 这两个交点满足条件. 综上，可以选择的亭子的修建位置有2处.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第6题图） 6.【2025辽宁大连期中】小明将两把完全相同的长方形直 尺按如图所示方式放置在上，两把直尺的接触点为 ， 边 与其中一把直尺的一边重合，与另一把直尺的一边交 于点，点， 在这把直尺上对应的刻度分别是2，5，则 的长度是___. 3 【解析】如图，过作于.由题意得点到， 的距 离相等，平分， ， ，，.又 点， 在 这把直尺上对应的刻度分别是2，5，， 的长度是3.故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 关键点拨 由题意得到平分 是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.如图，已知于，于，,相交于点，若 .求 证：平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【证明】 如图，连结于，于 ， . ， . 在和中， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 ， . 在和中， ，，平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 另解 先证，得到，再用证明 ，得到 ，所以平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.如图，在中，的平分线与外角 的平分线交于点 ，于点，交的延长线于点 . （1）若，求点到直线 的距离； 【解】作于平分，, ， 即点到直线的距离为 . （2）求证：点在 的平分线上. 【证明】作于平分，，， . 又， . ，， 点在 的平分线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2026湖北武汉质检，中】如图，在中， 是它的角 平分线，是它的中线，，，，则 长 为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】如图，过点作于，于 平 分,,， ， ，. ， .是的中线，， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.【2025内蒙古呼和浩特质检，较难】如图，在 中， ，的平分线交于点，过点作 于点，交于点，过点作于点 .下列结论中一定 正确的是( ) D ； ； ； . A.①②③④ B.①② C.①②③ D.①②④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 ， ， ， ， 平分 ， ， . 又，，故结论①正确.如图，过点作 于 平分，， ， ， ，故结 论②正确.， .又 ， .在 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 和中， ， ， ， .根据已知条件无法证明 ，故结论③不一定正确. ， ，， ，故结论④正确.综上所 述，正确的有①②④，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 根据直角三角形的性质，角平分线的定义，可证明；过点 作 于，根据角平分线的性质定理可得 ，再利用三角形的面积公式 即可证得；根据题目给定的条件，无法证明 ； 由结论①正确可证得，由可得，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3.［中］如图，在中， ，.以点 为圆心，任意长为半径 作弧交，于，两点；分别以点，为圆心，大于 长为半径作弧，在 内两弧相交于点；作射线交于点，过点作，垂足为 .若 ，则的周长等于___ . 8 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】 在中， ，．由作图方法可得 平分 ，，．在和 中， ，， ， 的周长为 ．故答案为8． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （第4题图） 4. 【2026山西运城期末,中】如图，在 中， ，，，是 边上的高，将 沿方向平移至，若与交于点 ，且 ，则 的长为___. 3 【解析】连结，如图.由平移的性质可得 ， ， ， ，，平分 ， ，, ， ， .故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.【2025四川达州期末，中】如图，的外角和的平分线 ， 相交于点，于，且，若的周长为 ， ，则的面积为_____ . 7.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】如图，过点作于，作于，连结和 的平分线,相交于点，， . ，，. 的周长为 ，，， .故答案为7.5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.［中］如图，是的平分线，垂直平分 ，垂足为 点，于点，于点 ． （1）求证： ； 【证明】连结， . 垂直平分， . 平分，， ， ， . 在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）若，，则 ______． 【解】设，则 ， ，，， ．故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 ［难］如图， 中，点 在边上， ， 的平分线交 于点，过点作，交 的延长线于点 ，且 ，连结 . （1）求 的度数； 【解】， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）求证：平分 ； 【证明】如图，过点作于，于 ， ，，平分，， ， ，,平分 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （3）若，，，且，求 的面积. 【解】， ，即 ， 解得，， 的面积为 . 刷有所得 求三角形面积时要认真分析图形，根据三角形的面积公式找到一个底边和此底边 上对应的高即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $