第1章有理数单元检测卷 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版七年级有理数单元检测卷，以“数学眼光观察现实、数学思维分析问题、数学语言表达应用”为主线，融合科技热点（数据处理）、文化传承（幻方、《九章算术》）与生活实践（促销、新能源汽车），梯度覆盖概念理解、运算能力及创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相反数、科学记数法、绝对值|第2题结合“数据价值释放年”考科学记数法，第8题用调音器情境考正负数意义| |填空题|4/20|相反意义量、非负性|第12题引用《九章算术》注解读懂相反意义量，第14题结合绝对值性质考符号推理| |解答题|7/90|有理数运算、实际应用、规律探究|19题促销分段计费（模型应用），20题裂项规律探究（创新思维），23题绝对值性质归纳（推理意识）|

2026-2027学年沪科版数学七年级上册第1章有理数单元检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果电梯上行6层记为，则电梯下行3层记为（     ） A． B． C． D． 2．国家数据局将2026年定为“数据价值释放年”．某大模型每处理1个词元（ ，大模型处理信息的最小单元）需执行1400亿次浮点运算，则处理2000个词元需执行的浮点运算次数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．的相反数的倒数是（     ） A．2026 B． C． D． 4．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 5．的绝对值等于（    ） A． B． C． D． 6．计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 7．点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 8．如图是某古筝调音器软件的界面，指针指在0处为标准音，不需要调弦．指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音的是（     ） A． B．20 C． D． 9．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（   ） A．3 B．3或 C．4 D．3或4 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（    ） A． B． C．0 D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．___________． 12．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思如下：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入元记作元．那么元表示______． 13．若与互为相反数，则的值为_______． 14．已知两个非零有理数x，y满足，则的值为__________． 三.（本题共16分） 15．计算： (1) (2) (3) (4) 16．有理数在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“>”或“<”填空：____0，___0，___0． (2)化简：． 四.（本题共16分） 17．已知下列各数：． (1)将上面各数填入表示它所在的数集的大括号内： 整数集合： 分数集合： 非负整数集合： (2)将上面各数表示在数轴上，并用“”把这些数连接起来． 18．世界上最大的沙漠──非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900m，沙层的深度大约是366cm．已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345km3．请分别按下列要求取近似数． (1)将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示； (2)将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10cm； (3)将撒哈拉沙漠中沙的体积保留2个有效数字． 五.（本题共20分） 19．某商店的促销方式如下： 一次性所购物品的原价 优惠办法 不超过200元 没有优惠 超过200元，但不超过600元 200元部分没有优惠，超过200元部分打九折优惠 超过600元 所购物品可以协商打折优惠，但不低于七五折 (1)小张一次性所购物品的原价为500元，他实际付款__________元； (2)老王和小赵一起前往该商店购物，两人所购的物品各自付款需180元和425元，两人合在一起后共付款504元，问商店给他们打了几折？ 20．观察下列等式． 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； … 根据以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______； (2)请写出第个等式：______；（（用含的式子表示，为正整数） (3)计算：． 六.（本题共12分） 21．有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）27，24，23，28，21，26，22，27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算． (1)你认为选取的一个恰当的基准数为________ (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 (3)这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？ 七.（本题共12分） 22．近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小李家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； (2)小李家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶约需用汽油8升，汽油价格约为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量约为10度，电价格约为元/度，小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省多少钱？ 八.（本题共14分） 23．按要求解答下列各题： (1)比较大小（用“ ”“ ”或“＝”填空） ①_________ ②_________ ③__________ (2)在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整 ①当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______ ②当 ， ________（填“同号”或“异号”）时，有_______ ③当 ， 中至少有一个为0时，_______ (3)根据上述结论，请你直接写出当时， 的取值范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版数学七年级上册第1章有理数单元检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B A C D C A B 1．B 【分析】用正负数可以表示一对具有相反意义的量，已知上行的记法，即可推导出下行的记法． 【详解】解：∵题目规定电梯上行层记为，即上行方向用正数表示， ∴与上行意义相反的下行方向，应用负数表示， 因此电梯下行层记为． 2．D 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：亿， ． 3．D 【分析】按照定义先求出的相反数，再计算该相反数的倒数即可得到结果． 【详解】解：的相反数为， 的倒数为， ∴的相反数的倒数是． 4．B 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 5．A 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：． 6．C 【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可． 【详解】解：∵和互为相反数，根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得． ∴． 7．D 【分析】本题考查了数轴上的折叠问题与两点间距离的计算，解题的关键是利用折叠的对称性，结合的条件分情况讨论点的位置． 【详解】解：设点表示的数为，点表示的数为，由折叠的对称性可知，点与点关于点对称， 所以，即． 已知点表示的数是，且， 则，即． 分两种情况： 情况一：，解得． 情况二：，解得． 因此，点表示的数为或． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了正负数的意义以及绝对值，根据题意得到负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，排除错误选项，再通过比较数值与0的距离来判断即可． 【详解】解：指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦， 正数表示音调偏高，需放松琴弦， 负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 与音准0的距离为，与音准0的距离为，与音准0的距离为， 指针指在0处为标准音，且2最小， 最接近标准音的是． 9．A 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及m的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 10．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用——“幻方”，设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x， 根据题意列方程得，， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 【详解】解：． 12．支出元 【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，即可得． 【详解】解：根据题意得，元表示支出元， 故答案为：支出元． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意义． 13． 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性，相反数的性质，熟练掌握相反数性质是解题的关键． 根据非负数的性质求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：， 则，， 解得：，， 则； 故答案为： 14． 【分析】本题考查了绝对值，根据条件方程，分析和 的值只能为1或，且它们的和为零，说明两者符号相反，从而推断x和y的符号关系，进而计算出的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴和互为相反数． 当，则， 即， ∴， ∴； 当，则， 即， ∴， ∴； 故答案为： 15．(1)1700 (2)-2 (3) (4) 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算除法，最后算加法即可； （3）先算乘方和去绝对值，再算乘除法，最后算加法即可； （4）先算乘方和括号内的式子，然后算乘除法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数与整式的加减法，绝对值的化简， （1）根据数轴确定的正负及绝对值情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； （2）根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：， ∴，，， 故答案为：； （2）解：，，， . 17．(1)，， (2)数轴见解析， 【分析】本题考查数轴，有理数的分类，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据整数，分数，非负整数的定义逐一判断即可； （2）在数轴上表示各数，根据在数轴上越往右的数越大比较大小即可． 【详解】（1）解：整数有：，分数有：，非负整数有：0， 故答案为：，，； （2）解：，，， 在数轴上表示各数： ． 18．(1)5.1499×106m (2)3.7×102cm (3)3.3×104km3 【分析】(1)根据较大数的科学记数法的表示方法求解即可； (2) 利用近似数精确度的确定方法求解即可； (3) )利用近似数精确度的确定方法求解即可． 【详解】（1）解：撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900m＝5.1499×106m； （2）沙层的深度大约是366cm≈3.7×102cm； （3）撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345km3≈3.3×104km3． 【点睛】本题考查了科学记数法和近似数的知识，熟知较大数的科学记数法的表示方法及近似数精确度的确定方法是解决问题的关键． 19．(1)470 (2)商店给他们打了八折 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用： （1）根据题意和表格中的数据，可以计算出小张实际付款多少； （2）先求出老王和小赵所购物品的原价分别为：180元，元，再计算原价总和，进而可求出答案． 【详解】（1）因为， 所以元； （2）老王和小赵所购物品的原价分别为：180元，（元）， 原价总和为（元）， ， 答：商店给他们打了八折． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，正确得出规律是解题的关键． （1）根据题目中的等式，可以写出第5个式子即可； （2）根据题目中的等式的特点，可以写出第n个式子； （3）将所求式子变形，再利用规律运算，然后拆项，即可计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：∵第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； ∴第5个等式：； （2）解：∵第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：， … ∴； （3）解：原式 ． 21．(1) (2)从左到右依次为，，，，，，， (3)总质量为198千克，平均每筐质量为千克． 【分析】（1）根据包装质量的要求，即可选出基准数． （2）将每个数减去基准数，即可求出每筐质量与基准数的相差数． （3）利用有理数的加法法则即可求出总质量，根据总质量筐数即可求出每筐的质量． 【详解】（1）解：包装质量为每筐26千克， 选取的恰当基准数为26． （2）解：选取的基准数为26千克， ，，，，，，，， 从左往右依次是，，，，，，，． （3）解：， 8筐水果的总质量为（千克）． 平均每筐的质量为（千克）． 22．(1)39 (2)小李家的新能源汽车这七天一共行驶了380千米 (3)小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省元钱 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走39km， 故答案为：39； （2） （千米）， 即小李家的新能源汽车这七天一共行驶了380千米； （3） （元）， 即小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省元钱． 23．(1)① ，②，③ (2)①异号， ；②同号， ；③ (3) 【详解】（1）解：①，， ； ②，， ； ③ ， ， ． （2）解：根据小问（1）的结果可得出： ①当 ， 异号时，有， ②当 ， 同号时，有， ③当 ， 中至少有一个为0时，； （3）解：可整理成， 由小问2结论可得到，等式成立时，与同号或者， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $