安徽安庆市怀宁县2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范国高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 → 如 1.已知集合A={5},B={x|5x-x2=0},则AUB= A(5} B.{0,5} C.{-5,5} D.{-5,0,5} 2.已知随机变量X~N(6.5,2),若P(5<X<8)=0.8,则P(X≤5)= A0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6 女 3(2x+) 的展开式中的第3项为 郑 A20 B.60 C.60x2 0克 4.若平面向量a,b满足|a=2,b=1,且a⊥(a一3b),则a与b的夹角的余弦值为， 期 A号 &一司 c号 D.-2 5.已知抛物线C:y-8z的焦点为F,过点A(-2,0)的直线与C相切于点B,则 A.1 B.2 c 号 6,若0<m<n<1,且a=(月)厂”，b=log,m,c=1ogn,则 A.a<b<c B.c<6<a C.b<c<a D.c<a<b 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若a十a=9,则Ss的最大值为 A15√5 B.15 C.30√5 D.30 【高二数学第1页（共4页）】 a^“"1.%。a 8.已知函数f(x)=e+2一a(x2十4x)有2个极值点x,x2,且f(x)在x=xo处取得最值，若x1<0 ≤xo≤2<x2,则a的取值范围是 A[层，] B(层] c[] D(层] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a∈R,复数z=(a十i)(2-i),则 A当a=1时，|z|=10 B.当z∈R时，a=2 C.当a=0时，(x一1)3=一8i D.当z在复平面内对应的点在第一象限时，a∈（合，2） 10.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AB1·A1B=一5， ∠AAB=∠A1AD=牙，点E满足D1E=XD1C(0≤A≤1)，则 A四棱柱ABCD-A1B1CD1的表面积为8十12√3 B当X=号时，A在A上的投影向量为A店 C当AE=时A- D.存在λ，使得D=xDA+yDC+zDC,且x十y十z=1 l1.若数列{an}满足am+=an十（一1)"n(t∈N),称数列(an}为“t阶摆动数列”，下列结论正确的是 A若{an}是“1阶摆动数列”，则a1o1一a9=1 B.若{an}是“1阶摆动数列”，且a1=0,则a1o=一50 C.若{an}是“2阶摆动数列”，且a1=a2=0,则ag9十a1o=98 D若a}是4阶摆动数列”，且a4=a4=a=a,=1,则学a,=70 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.样本数据1,2,3,4,2,4,6,8的40%分位数是 13.将编号为1,2,3,4的4个乒乓球分别放人编号为1,2,3,4的4个盒子中，每个盒子中放人1个 球，记这4个盒子中盒子编号与所放球的编号之和为5的共有X个，则P(X=2)= 14.已知点A(-4,0),B(-1,0),动点P(m,m)满足盼=2，则m+0-业的最大值 m-2√2 为 【高二数学第2页（共4页）】 a^“6"1.%。a 可只 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=3sin(受+x)+sin(x-x)-3. (1)求函数f(x)图象的对称轴方程； (2)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=0,a=7,c=8,求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=aln(x十2)十x,a∈R (1)若a=2,求f(x)的图象在x=一1处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性. 、年 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AB的中点. (1)证明：BC∥平面A1CD; (2)若AB=AC=BC=AA1=AC1=2,BC1=√6，求平面A1CD与平面ABC1夹角的余弦值， 父共，心”做寻，服小共 B ,1,，.，. 个1小7含个，，，1子1.2.：.t 人tm.8江1五： 角大技： 生.站。，以 【高二数学第3页（共4页）】 a^“6"1.%。a 18.(本小题满分17分) 某人工智能实验室研发了一款AI智能学习助手.为了评估该模型在连续对话任务中的稳定性 与优化效果，研究团队构建了如下概率模型：假设AI在处理每一轮用户指令时，其内部状态分 为2种：“待优化”、“运行中”.AI初始状态为“待优化”状态，现对AI进行多轮处理，首轮处理，有 0.6的概率成功进人“运行中”状态，有0.4的概率继续保持“待优化”状态，以后每轮处理，若前 一轮处于“待优化”状态，则后一轮有0.6的概率成功进入“运行中”状态，有0.4的概率继续保持 “待优化”状态，若前一轮处于“运行中”状态，则后一轮有0.8的概率继续保持“运行中”状态，有 0.2的概率退回到“待优化”状态 (1)求第1轮与第2轮处理后AI都处于“待优化”状态的概率； (2)记第1轮与第2轮处理后AI处于“运行中”状态的次数为X,求X的分布列与数学期望； (3)设Pn表示经过第n轮处理后，AI处于“运行中”的概率，求Pm, 19.(本小题满分17分) 已知椭圆c芳+芳=1o>6>0)经过点P1,引，且离心率为分 (1)求C的方程； (2)若点D,E分别为C的左、右顶点，直线x=x与C交于两点M,N(其中M在x轴上方)，证 明：直线DM,EN的交点G恒在双曲线C:苔一#-1上； (3)若动直线l:y=kx十t与C交于与点P不重合的点A,B,且PA⊥PB,证明：当直线l与曲线 2y一3x=14xy交于两点M1,M2时，M,M2关于某定点对称. .( 【 【高二数学第4页（共4页）】 6 a^“6"1.%。a