湖南邵东市第三中学2025-2026学年第二学期高二年级期末测试数学试题

2026年上学期高二年级期末测试 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意：请把答案转移到答题卡上，书写在试题卷上的答案无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.有8位同学一次数学测试的分数分别是：111,118,125,130,130,132,136,140， 则这组数据的75百分位数是 A.130 B.132 C.134 D.136 2.已知复数z满足z·(1-)=1+i,则z= A.i B.-1 C.2i D.-2i 3.已知aeR,若集合{a,-a,0}={c,a2,a),则a= A.0 B.-1 C.1 D.2 4.已知数列{a,}满足：a,=1,a1-a,=2(n∈N),则a,等于 A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知直线：xsin a+ycosa=2(Q∈R)与圆0：x2+y2=16相交于A,B两点，则△A0B的 面积为 A.2 B.25 C.45 D.4 6.将函数f(x)=sinx+cosx向右平移k(k>0)个单位后，所得的函数g(x)为奇函数，则k 的最小值为 8 c.n 4 0. 6 7.已知向量后，6满足a=(1,1),同=2，（日-6）a=1,则-- A.2 B.5 c.6 D.23 8.已知直线1与椭圆E:兰+y2=1(0>1)相切于第一象限的点P(%,,),且直线/与×轴，y 轴分别交于点A,B,当△A0B（0为坐标原点)的面积最小时，∠F,PF,=区(5，F,为 椭圆的两个焦点)，则此时△F,PF2中∠F,PF2的平分线的长度为 数学第1页共4页 A.5 B.25 c.6 D.26 5 5 5 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2 bcos A=ccosA+acosc,△ABC 的外接圆半径R=2,下列选项正确的是 A:A=号 B.若b=2,则△ABC为等腰三角形 C.bc的最大值为12 D,△ABC的周长最大值为6V3 10.已知f(x)是定义在R上的连续可导函数，且满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,当x>0 时，f(x)<0,设9(x)=f(x)-x2,则下列正确的是 A.若f(1)f(-1)=-8,则f(1=-2B.9(x)是偶函数 C,g'(x)≤0在R上恒成立 D.(×-1)g(x-2)>0的解集是(1,2) 11.已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，E为CC,的中点，F为AA上的动点，则下 列说法正确的是 A.AE⊥BD B.BEI1平面AD,C1 C,直线AE与平面ABGD所成角的正切值为 ·D.三棱锥B,-BEF的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)= 8,则小- 13.若F,F,是双曲线c:x-上=1y≠0)的左、右焦点，点P是双曲线c左支上一点，若 24 PF=6,则PF2=一，△PF,F2的面积S△55= 14.甲、乙两人各有4张卡片，每张卡片上分别标有1,2,3,4四个数字之一.两人进行 四轮比赛，在每轮比赛中，甲、乙各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较卡片上数字 的大小，数字大者胜，然后各自舍弃此轮所选卡片（舍弃的卡片在此后的轮次中不能使用） 则四轮比赛中，甲、乙每轮所出数字大小均不相同的情况共有 种 数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分记数列13的前0项和为8，已知4=18}+号 (1)求{a}的通项公式； (2)设bn=na,,求数列{b,}的前n项和T,. 16.(15分)如图所示，三棱锥A-BCD中，BC1BD,AD1BD,且BC=√2，BD=AD=1, E,F分别为AB和CD的中点. D B (I)证明：BD上存在点P,使得AD/平面PEF; (2)当DA,BC=时，求二面角B-AC-D的正弦值， 17.(15分)某用户在网约车平台发起订单后，平台按照就近原则依次派车：先派距离用户 最近的第一辆车，若该车无法接单，则继续派第二辆车，以此类推，直至某网约车接单假 设该平台上每辆车接单的概率均为？，且各辆车是否接单相互独立.记某网约车接单时平台 为该用户派车的总次数为X. (I)求X=k(k∈N`)的概率P(x=k),并证明：P(x>s+tX>s)=P(x>t)对任意正整数S, t恒成立； (2)已知平台为该用户派出的第一辆车未接单，设平台还需为该用户继续派车的次数为Y.平 台规定：若Y>4,则赠送该用户一张金额为3元的优惠券；否则，不赠送优惠券求平台赠 送该用户的优惠券金额的期望， 数学第3页共4页 +-1(6>0)与点P(N5.0),0为原点，动点0∈E,且∠0PQ y2 18.(17分)已知曲线E:× 的最大值为” (1)求曲线E的方程； (2)已知有n+1个点A。,A,A,…,An按逆时针顺序依次在E上，且A,(2,0),A,-2,0)· (i)当A,A关于y轴对称，且△0AA的面积为1时，求直线A2A的斜率； (i)当△0Ak-A(1≤k≤n)的面积都相等时，记多边形A。AA2…A,的周长为C。,若对于 Hn∈N',都有C,<A,求整数A的最小值， 19.(17分)已知函数f(x灯=ax+1n1 X+1 水+7 (1)当a=1时，证明：f(x)≤0恒成立； ②当g=0时，证明：当×0)时，函数1(y的图象与y=nx的图象无交点： (3)已知n∈N,证明： 1 数学第4页共4页