周测8(30.1 直线与圆)-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

这是一份2026秋广西众相原创的初中数学九年级全一册分层练周测资料，针对周测8（30.1）设计，包含选择题、填空题、解答题三种题型，涵盖圆的位置关系、切线性质等知识点，还融入日晷仪现实情境问题，为学生提供由易到难的学习支架。 资料以中考题型分层设计为特色，通过日晷仪等现实情境题引导学生用数学眼光观察世界，结合切线证明、勾股定理应用等题目培养推理思维与表达能力，分层提升帮助学生逐步掌握重点，同时为教师提供贴合中考的同步练习资源，助力教学与学生升学备考。九年级学生面临升学考试，需重点关注中考题型与核心知识点的巩固，这份资料能有效提升其应试能力与数学素养。

数 学 周测8 (30.1) 一、选择题(每小题5分，共35分) 1.如图，若⊙O的半径为2，点O到一条直线的距离为1，则这条直线可能是(　　) A.l1　 B.l2 C.l3　 D.l4 B 2.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝5，则PB的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 D 3.已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为5，则OA的长可能 为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 D 4.已知⊙O的半径是6.5 cm，点P是直线l上一点，且OP＝6 cm.那么直线l与⊙O的公共点的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.无法确定 C 5.如图，∠BAC＝40°，⊙O的圆心O在AB上，且与边AC相切于点D，与AB交于点E，F，连接FD，则∠AFD的度数为(　 ) A.15° B.20° C.25° D.30° C 6.如图，AB为⊙O的切线，AC，BD分别与⊙O相切于C，D点，若AB＝5，AC＝3，则BD的长是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 A 7.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度 为(　　) A.5 B.6 C. D. B 二、填空题(每小题5分，共30分) 8.已知⊙O的直径为15 cm，若圆心O与直线l的距离为7.5 cm，则l与⊙O的位置关系是__________(填“相交”“相切”或“相离”). 相切 9.若用反证法证明“圆的切线垂直于过切点的半径”，第一步是提出假设________________________________. 圆的切线不垂直于过切点的半径 10.如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上，连接BC，CD.若∠A＝40°，则∠C＝________°. 25 11.在直角坐标系中，以P(3，1)为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为___________. 3或 12.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点D.若OD＝1，BC＝3，则OA＝________. 13.如图，已知线段OP交⊙O于点B，且OB＝PB＝4，点A是⊙O上的一个动点，那么点B到直线AP距离的最大值为______. 2 三、解答题(共35分) 14.(10分)如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为 圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M，与AB，AD分 别相交于点E，F.求证：CD与⊙O相切. 证明：如解图，连接OM，过点O作ON⊥CD，垂足为N， ∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC. ∵四边形ABCD是正方形， ∴CA平分∠BCD. 又∵ON⊥CD，OM⊥BC，∴OM＝ON， ∴ON为⊙O的半径， ∴CD与⊙O相切. 15.(12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为 的中点.过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD. (1)求证：∠BAC＝∠BOD； 证明：如解图，连接OC， ∵D为的中点，∴＝， ∴∠BOD＝∠BOC. ∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BAC＝∠BOD. (2)DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由. 解：DE与⊙O相切.理由如下： ∵∠BAC＝∠BOD，∴AE∥OD， ∵DE⊥AE，∴OD⊥DE. ∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切. 16.(13分) 现实情境 日晷仪也称日晷，如图1，是观测日影计时的仪器.它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察.如图2，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点(即BC与⊙O相切于点D).点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O交于点E，与BC交于点B，连接AC，OC，CE，BD＝CD＝3 dm，OA⊥AC. (1)求证：∠B＝∠ACO； 证明：如解图，连接OD， ∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. ∵BD＝CD，∴OB＝OC，∴∠B＝∠OCB. ∵OD⊥BC，OA⊥AC， ∴∠ODC＝∠OAC＝90°. 在Rt△AOC和Rt△DOC中， ∴Rt△AOC≌Rt△DOC(HL)， ∴∠ACO＝∠DCO，∴∠B＝∠ACO. (2)求CE的长. 解：由(1)可知，AC＝CD＝BD＝3 dm， ∴BC＝6 dm，∴AC＝BC，∴∠B＝30°. ∴∠ACO＝30°，∴OC＝2OA， 在Rt△AOC中，由勾股定理，得OA2＋32＝(2OA)2，解得OA＝ dm(负值已舍)， ∴AE＝2OA＝2(dm)， ∴CE＝＝＝(dm). $