周测4(26.3 二次函数与一元二次方程～26.4 实际问题与二次函数)-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

这是一份初中数学九年级全一册的周测试卷（周测4，26.3～26.4），广西中考旗下同步卷“分层练”出品，含选择、填空、解答题，覆盖二次函数、一元二次方程及实际应用等知识点，遵循由基础到提升的分层设计。 资料特色突出核心素养，通过南宁市特产销售、小区矩形书吧设计等现实情境题，引导学生用数学眼光观察生活，结合函数图像分析、表格数据判断方程解培养数学思维，以利润计算、小球飞行高度等问题强化数学语言表达，助力学生巩固知识、提升解题能力，适合九年级学生针对中考考点专项练习，为教师提供学情反馈依据。

数 学 周测4 (26.3～26.4) 一、选择题(每小题5分，共35分) 1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况为(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有实数根 D.没有实数根 D 2.南宁市某店家销售特产印花糕，经调查发现，每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒.已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为(　　) A.y＝(15－x)(200－5x) B.y＝(15－x)(200＋5x) C.y＝(x－5)(200＋5x) D.y＝(10－x)(200＋5x) D 3.根据表格中的对应值，判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围是(　　) A.x＜3 B.x＜4 C.4＜x＜5 D.3＜x＜4 x 3 4 5 ax2＋bx＋c 0.5 －0.5 －1 D 4.二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx－m＝1有实数根，则m的最大值为(　　) A.4 B.－4　 C.3 D.－3 C 5.某小区有一块绿地，如图中等腰直角三角形ABC所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P，M，N分别在边AC，BC，AB上，记PM＝x，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是(　　) A.二次函数关系 B.正比例函数关系 C.反比例函数关系 D.一次函数关系 A 6.如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系h＝20t－5t2，下列说法正确的是(　　) A.小球的飞行高度为15 m时，小球飞行的时间是1 s B.小球飞行3 s时的飞行高度为15 m，并将继续上升 C.小球的飞行高度可以达到25 m D.小球从飞出到落地要用4 s D 7.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，与x轴分别交于点(m，0)，(n，0)，且m＜n.下列结论：①abc＜0；②at2＋bt＜a＋b(t为实数)；③当x＜2时，y随x的增大而增大；④若方程ax2＋bx＋c－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＜x2，则m＜x1＜x2＜n，正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 二、填空题(每小题5分，共30分) 8.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根分别为x1＝2，x2＝，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点坐标分别是___________________. (2，0)和(，0) 9.如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝x2＋bx＋c交于A(2，－3)，B(5，0)两点，则不等式x2＋bx＋c＜mx＋n的解集为 _____________. 2＜x＜5 10.如图，小西以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y＝x2＋5的一部分，则杯口的口径AC的长度为_______. 9 11.将抛物线y＝2(x－2)2＋3向下平移m个单位长度后与x轴只有一个交点，则m＝_______. 3 12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球，则第二个小球抛出________秒时，两个小球在空中的高度相同. 2.5 13.跨学科 某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为_________W. 220 三、解答题(共35分) 14.(10分)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数).把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，顶点在x轴上？ 解：∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3， ∴把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，顶点在x 轴上. 15.(12分)某市政府大力扶持大学生创业，小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每千克6元的农产品.销售过程中发现，每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，另外在销售过程中小明每天需要支付其他费用200元. 售价x(元/千克) 10 11 销售量y(千克) 300 270 (1)直接写出y与x的函数关系式； 解：y＝－30x＋600. (2)根据物价部门的规定，这种农产品的售价不得高于12元/千克，那么如何定价才能使小明每天获得的纯利润最大？最大纯利润是多少元？ 解：设每天获得的纯利润为w元， 根据题意，得w＝(－30x＋600)(x－6)－200＝－30x2＋780x－3 800＝－30(x－13)2＋1 270， ∵－30＜0， ∴当x＜13时，w随x的增大而增大， ∵售价不得高于12元/千克， ∴当x＝12时，w有最大值，w最大＝－30×(12－13)2＋1 270＝1 240. 答：当售价定为12元/千克时，小明每天获得的纯利润最大，最大纯利润是1 240元. 16.(13分)某商家销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足y＝－10x＋400，设销售这种商品每天的利润为W(元). (1)直接写出W与x之间的函数关系式； 解：W＝－10x2＋500x－4 000. (2)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值. 解：根据题意，得 解得28≤x≤35， W＝－10x2＋500x－4 000＝－10(x－25)2＋2 250， ∵－10＜0， ∴当x＞25时，W随x的增大而减小， ∵28≤x≤35，∴当x＝28时，W最大，最大为W＝－10×(28－25)2＋2 250＝2 160. 答：W的最大值为2 160. $