第26章 26.4 第2课时 最大利润问题（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数中的“最大利润问题”，通过教材知识梳理构建“建立函数关系式、确定自变量范围、求最值”的学习支架，衔接二次函数性质与实际应用，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于通过教材母题变式（从简单销售到“每……每……”问题）分层设计，结合数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型观念），如例2建立函数模型解决营业额问题，易错点提醒培养严谨思维。学生能提升实际问题解决能力，教师可获得分层教学资源。

数 学 教材知识梳理 第二十六章 二次函数 26.4 实际问题与二次函数 第2课时 最大利润问题 教材母题变式 课堂10分钟 教材母题1 简单销售问题中的利润问题 例1 某文创店新进了一批冰箱贴，成本价为14元/个.根据以往的销售经验，每周的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足关系式y＝－4x＋200(14≤x≤50). (1)当销售单价定为25元时，求该店每周销售冰箱贴的总利润； 解：由题意，得单个利润为25－14＝11(元)， 当x＝25时，销售量y＝－4×25＋200＝100(个)， ∴此时总利润为11×100＝1 100(元)， 答：当销售单价定为25元时，该店每周销售冰箱贴的总利润为1 100元. (2)当销售单价定为多少元时，该店每周销售冰箱贴的总利润最大？并求出最大利润. 解：设总利润为W元.由题意，得 W＝(x－14)y＝(x－14)(－4x＋200)＝－4x2＋256x－2 800＝－4(x－32)2＋1 296. ∵－4＜0，且14≤x≤50， ∴当x＝32时，W取最大值，最大值为1 296. 答：当销售单价为32元时，总利润最大，最大利润为1 296元. 教材母题2 “每……每……”的销售利润问题 例2 (教材P53T1改编)某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加2人，每人的单价就降低20元(每人单价不能低于580元). (1)若某个旅行团的人数为x(x＞30)，则每人的单价应为 ______ ________ 元； (1 100 －10x) (2)请你帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？ 解：设一个旅行团的人数是x，营业额是y元， ①当x＝30时，y＝30×800＝24 000； ②当x＞30时，根据题意，得y＝x(1 100－10x)＝－10x2＋1 100x， ∵每人单价不能低于580元，∴1 100－10x≥580，∴30＜x≤52. ∵y＝－10x2＋1 100x＝－10(x－55)2＋30 250，∴当30＜x≤52时，y随x的增大而增大， ∴当一个旅行团的人数是52时，旅行社可以获得最大营业额－10×(52－55)2＋30 250＝30 160(元). ∵24 000＜30 160，∴最大营业额为30 160元. 答：当一个旅行团的人数是52时，旅行社可以获得最大营业额，最大营业额为30 160元. 易错点忽视自变量的取值范围而出错 例3某商家销售一种成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可销售400件，根据经验，销售单价每上涨1元，每天的销量将减少10件，且每件该商品的利润率不能超过60％.设销售单价为x元，每天的销售量为y件. (1)y与x满足的函数关系式为_______________(不用写出自变量的取值范围)； y＝－10x＋800 (2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润. 解：设商家销售该商品每天获得的利润为w元， 则w＝(x－30)(－10x＋800)＝－10x2＋1 100x－24 000＝－10(x－55)2＋6 250. ∵每件该商品的利润率不能超过60％，∴×100％≤ 60％，解得x≤48. ∵－10＜0，∴当x＝48时，w有最大值，最大值为5 760. 答：当销售单价定为48元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为5 760元. 遇到实际问题，一定要注意自变量的取值范围，不能直接利用二次函数图象的顶点坐标求最值. 1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是________元，销售利润是_______元. 18 000 6 000 2.某食品零售店为食品厂代销一种面包，统计销售情况后发现，当这种面包的单价定为7元时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个.该零售店每个面包的成本是5元.设这种面包的单价为x元，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y元. (1)每个面包的利润为______元，每天卖出面包的个数为__________(用含x的代数式表示)； (2)y与x之间的函数关系式为________________________. x－5 300－20x y＝－20x2＋400x－1 500 3.某商场销售一批鞋子，平均每天可售出40双，每双盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双. (1)若每双鞋子降价20元，则商场平均每天可售出____双鞋子. (2)当每双鞋子降价多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润为多少元？ 80 解：设当每双鞋子降价m元时，每天可以获得的利润为w元. 由题意，得w＝(50－m)(40＋2m)＝－2m2＋60m＋2 000＝－2(m－15)2＋2 450， ∴当m＝15时，w最大＝2 450. 答：当每双鞋子降价15元时，每天可以获得最大利润，最大利润为2 450元. (3)若商场每天要盈利2 448元，且让顾客尽可能多得实惠，则每双鞋子应降价____元. 16 $