第25章 小专题2 方程的拓展解法（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程拓展解法，涵盖换元法和十字相乘法。通过阅读材料示例导入，从基础方程解法过渡到高次、分式方程的转化，以分步例题和解题过程为学习支架，帮助学生构建方法体系。 其亮点在于分层设计、由易到难的原创中考题型同步训练。通过换元法解分式方程、十字相乘法解不同系数方程等实例，培养学生运算能力、推理意识和模型意识。采用例题引路、步骤详解的教学方法，助力学生掌握解题策略，教师可借此高效开展中考备考教学。

数 学 九上 第二十五章 一元二次方程 小专题2　方程的拓展解法 类型1　换元法 1.阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y…… 那么原方程可化为y2－5y＋4＝0， 解得y1＝1，y2＝4， 当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±； 当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±， 故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－. 上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为整体，并用另一个未知数替换这个整体，从而把高次方程化为低次方程，实现降次的目的，这种解方程的方法称为“换元法”. 解答问题：请用换元法解下列方程： (1)－ ＋6＝0； 解：设＝a， 则原方程可能为a2－5a＋6＝0， 解得a1＝2，a2＝3， ∴＝2或＝3， 解得x1＝，x2＝， 经检验，x1＝，x2＝是原分式方程的解. (2)x4－2x2－3＝0. 解：设x2＝y，则原方程可化为y2－2y－3＝0， 解得y1＝－1，y2＝3. 当y＝－1时，x2＝－1，此时方程无实数根； 当y＝3时，x2＝3，解得x1＝，x2＝－. ∴原方程的解是x1＝，x2＝－. 类型2　十字相乘法 2.用整式乘法(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的逆运算来进行因式分解，我们把这种方法叫作十字相乘法，即x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b). 例如：分解因式x2＋5x＋6时， a＋b＝5，ab＝6，即： 这样我们就可以把x2＋5x＋6分解为(x＋2)(x＋3).试用十字相乘法解下列一元二次方程： (1)x2＋3x＋2＝0； 解：x2＋3x＋2＝0， (x＋1)(x＋2)＝0， 所以x1＝－1，x2＝－2. (2)x2－5x＋6＝0； 解：x2－5x＋6＝0， (x－2)(x－3)＝0， 所以x1＝2，x2＝3. (3)x2－5x－6＝0； 解：x2－5x－6＝0， (x－6)(x＋1)＝0， 所以x1＝6，x2＝－1. (4)2x2－14x－36＝0. 解：原方程可化为x2－7x－18＝0， (x＋2)(x－9)＝0， 所以x1＝－2，x2＝9. $