6.1 直线方程与两直线的位置关系 题源1 直线的倾斜角与斜率-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

第六章 平面解析几何初步 §6.1直线方程与两直线的位置关系 考纲·题型解读 1.理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地 求出直线方程. 2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置 关系. 3.本节内容是高考直线部分命题的重点，一般从以下面三方面来命题：一是用直线方程判断两直线间的位置关系；二是利 用两直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的有关知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的一些问题， 五年高考母题题源揭秘 题源1直线的倾斜角与斜率 [解折]y=有y=十 -4e -4 解题模型 e>0,c+1≥2，y∈[-1,0)，taa∈ +。+2 1.倾斜角Q:在平面直角坐标系中，对于一条与x轴 相交的直线轴，如果把工轴绕着交，点按逆时针方向旋转到 -10.又ae[0,a∈[原数这D 和直线重合时所转的最小正角记为Q,那么a就叫做直线的倾 [真题2](2021·全国1)若直线m被两平行线1：x一y 斜角规定：直线与x轴平行或重合时a=0°.故0°≤a<180°. +1=0与12：x一y十3=0所截得的线段的长为22，则m的倾 2.斜率：当a≠90°时，tana表示直线的斜率，常用k表 斜角可以是 示，即k=tana. ①15°②30°③45°④60°⑤75 当a=90°时，斜率k不存在 其中正确答案的序号是 ,(写出所有正确答案的序号) 当直线1过P1(x1,y1)、P,(x2,y2)时，l的斜率 =y:-y1 [解析]11与1：的距离为√2，当m z:-7I 与1,12成垂直关系时，不符合题意，由图 3.倾斜角和斜率反映直线相对于工轴正方向的倾斜 可知，当m与m1成60°时，m被11，l。所截 程度.平面上任意一条直线1都有倾斜角a,但不是所有直 得线段长为2√2，画图可知，m的倾斜角是 线都有斜率.斜率公式表明直线对于x轴的倾斜程度，可以 75°或15°.故正确答案的序号为①⑤. 通过直线上任意两，点的坐标来表示，而不需要求直线的倾 [评析]本题属于较难题，是一道小综合题，数形结合较简 斜角。 单，考查直线与直线关系，也可以联立方程组，运算量大一些 4.直线的方向向量 题源2直线方程的几种形式 直线上的向量PP及与它平行的向量都称为直线的 方向向量， 解题模型 若P1、P的坐标分别为(x1y1),(x,y),则P1P =(x2-x1y2一y1). 特别地，当x1≠x2时，(1，k)即是直线的方向向量，其 名称 方程 适用范围 中为直线的斜率。 不能表示垂直于x轴的 斜截式 y=kx+b 直线 已知点P在曲线)=。车上0为曲线在点P 不能表示垂直于x轴的 [真题1] 点斜式 y-yo=k(x-xo) 直线 处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 不能表示垂直于坐标轴 两点式 y一y1x一x1 yg一y1x2一x 的直线 A,别 匠引 不能表示垂直于坐标轴 截距式 =1 及过原点的直线 c.( n Ax+By+C=0(A”+B 般式 能表示平面上任何直线 ·137·