安徽蚌埠京师实验高级中学2025-2026学年第二学期高一数学周考15

蚌埠京师实验高级中学2025-2026学年第二学期高一数学周考15 满分：150分 时长：120分钟 一、单选题 1.已知平面向量a,6不共线，且2ā+y6=a-3环，则（) A.x=2,y=-3B.x=-2,y=3C.x=2,y=3 D.x=-2,y=-3 则AnB=() {9a{c{别 …{9刘 3.如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的是() +.已知a为第二象限角，且3s如2=8s如ac0s2a,则1+sina=（) 2-cosa A 3 B.3 C. D. 12 5.下列说法中，正确的为( A有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥 C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥 6.如图，一条东西方向的河流两岸平行，河宽600m,河水的速度为向东2km/h.一艘小货船准备从河岸边A地 出发，航行到河对岸的B处，（AB与河的方向垂直)，已知船的速度为25km/h,过河需要的时间为1(mi),船 的行驶方向与水流方向的夹角为0，则() B A.sin=2 ,1=6 5 B.si咖0=5 ,1=9 C.sin=2 5,19 D.s咖0=5 ,16 7.已知正方体ABCD-ARGD的棱长为3，点P是正方形ABCD内（含边界）的一个动点，且满足AP=√3，则 点P的轨迹长为( A月 B C.元 D.2x 8.在棱长为2的正方体ABCD-ARGA中，点M,N,P分别是棱AD,DD,B,G的中点，点2在线段D,P(含端点) 上运动，则下列结论不正确的有（、)） D C A.存在点2，使得AQ⊥RM B.存在点Q,使得BN⊥平面AC2 C.对任意点Q,都有AQII平面BMN D.~对任意点Q,三棱锥N-OCB的体积为定值 二、多选题 9.设z=3+2i,则、) A.z=3-2iB.H=5 C.z2=5+12i D.eR 10.平面a垂直于平面B,且a∩B=1,下列命题正确的是( ·A.平面a内一定存在直线平行于平面B B平面α内已知直线必垂直于平面B内无数条直线 C.平面α内任一条直线必垂直于平面B D.过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面B 11.已知正方体ABCD-ARGD的棱长为1，BM=1A4+u8C,其中元，μ∈0，)，且元+4=l,则下列选项正确 的是() D A.BMII平面AD,C B。三校锥M-DC的体积为定值时 D C.M的轨迹长度为√互 D.当A=-时，仙+B则取最小值6 三、填空题 12.某锤子呈下左图形状，该锤子经过打磨后，锤头可近似看为中间部分为圆柱，左右两端均为半径1的半球如右 图，已知该锤头的体积为'5x,则它的表面积为 13.金刚石是由碳元素组成的单质，具有极高的硬度，在工业中有广泛的应用，如图1所示，组成金刚石的每个碳 原子都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度，可以认为4个碳原子分布在一个正四面 体的4个顶点 A，B，C，D 处，中间的碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置(点E处)，如图2所示， 设 AB=a， ，则 E 到平面 ABD 的距离为. A D B 图1 图2 14.已知 f(x)=-sin(ax+θ)(a∈Z，0≤θ<2π) 是偶函数， f(x) 在区间 $$\left( 0 ， \frac { \pi } { 2 } \right)$$ 单调递增，则=. $$f \left( \frac { 2 \pi } { 3 } \right) =$$ 四、解答题 15.《斗罗大陆》中，唐三集齐十大魂环并完全释放时，十枚魂环自上而下均匀环绕 身体，整体层叠舒展、同轴对称，其外轮廓可近似看作一个圆台几何体。 已知该魂环圆台的下底面半径为 3m， 上底面半径为15m，两两魂环高度差为1m. (1)求该十枚魂环组成的圆台的体积； (2)若十枚魂环发光区域为圆台全部外表面(含上下底面)，求该圆台的表面积， 16.已知 $$f \left( x \right) = \sin \left( 2 x + \frac { \pi } { 6 } \right) .$$ ( (1) $$1 或 x \in \left[ - \frac { \pi } { 6 } ， \frac { \pi } { 1 2 } \right] ，$$ f( f(x) 的最大值和最小值； (2 (2) $$\right) 在 a \in \left( 0 ， \frac { \pi } { 2 } \right) ， \sin a = \frac { \sqrt 3 } { 3 } ，$$ ，求 f(α) In.在MBc中，已知cosB=子，ocu+C+血6nCa1 (I)证明：▲ABC为钝角三角形： ②诺AMBC的面积为5，求AMBC的周长. 4 18.如图，在直三棱柱ABC-4B,G中，∠4CB=90°，AC=BC,D,E分别为AB,AC 的中点。 (I)证明：DE∥平面BCC8: (2)设CC,=2,直线D5与平面ACC4所成的角为45°，求直线DE到平面BCC8的距离. 19.(本题满分17分) 已知△MBC的三个内角4B,C的对边分别为4，b,0且co54-si血2B=$i如4sim2B-cosAcos2B. ()若4=行求C, (2)若△MBC不是直角三角形. b专 (1)求+的取值范圈 2 (Ⅱ)过点C作直线CD⊥CB,CE⊥CA分别交线度AB于点D.E,设△CDB的外接圆和内 女酒半径分到为5南5，且子-子龄值