2.3 幂函数 五年高考母题原型训练-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

(2.x)2-(32)2-4x立+4=4x立-27-4x立+4=-23. ()()>f()(付)号>子站合 [真题5】(202·上海)若。是方程（合）广=x÷的解，则 x。属于区间 图象得（得）=（分）<()() A(后 (合) /x)=x c(传) D.(p） [解析]令gx)-(侵)fx)=z, 0)=1>f(0)=08(份）)=（）< 由园象关系可得写<，<分逸心 1 )() 五年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) 题源幂函数的概念、图象和性质（★★） 3.(2020·山东)给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函 数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否 1.(2019·广东)若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y= 命题三个命题中，真命题的个数是 () f(一x)在其定义域上是 ( A.3 B.2 C.1 D.0 A,单调递减的偶函数 4.(2018·广东)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又 B.单调递减的奇函数 是减函数的是 () C.单调递增的偶函数 A.y=sinz,x∈R D.单调递增的奇函数 2.(2019·安徽)下列函数中，反函数是其自身的函数为 C.y=x,x∈R D.y=-x3,x∈R 5.(2021·上海)函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x) A.f(x)=x2,x∈[0，十∞) B.f(x)=x3,x∈(-co,+∞) 6.(2022·江苏)函数y=x2(x>0)的图象在点(a,a)处 C.f(x)=e,x∈(-o,+co) 的切线与x轴的交点的横坐标为a+1,其中飞∈N”,若a1=l6, 则a1十a3十a:的值是 1 D.fx)=tz∈(0，+oo） 2022一2023高考题源拓展测试 未来高考还会这样考， (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括7小题，每小题3分，共21分。每小题只 ∫(x)=x”为奇函数，且在(0，十∞)上单调递减的n的个数是 有一个选项符合题意) () 1.(☐1)下列所给出的函数中是幂函数的是 A.1 B.2 C.3 D.4 A.y=-t3 B.y=x-3 4.(口1)已知幂函数y=xm2-m(m∈Z)的图象与x轴无 C.y=2x* D.y=x3-1 交点，则m的取值范围是 () 等3 A.-2<m<3 B.-2≤m≤3 2.(1)已知点 1在幂函数f(x)的图象上，则 C.-3<m<2 D.-3≤m≤2 f(.x)是 5.(1)y=x在[-1,1]上是 A奇函数 A.增函数且是奇函数 B.增函数且是偶函数 B.偶函数 C.减函数且是奇函数 D.减函数且是偶函数 C.非奇非偶函数 6.(@1)已知幂函数y=x1,y=x2,y=x3,y=x4在第 D.既是奇函数又是偶函数 一象限内的图象如图所示分别是C1,C,Cg,C,则n1,n,n, 111 3(01)设n∈{2-1-2321,23}，则使得 n:的大小关系是 A.n1>n2>1n3<n:<0 ·37·.f(-x0-4)=-f(-x。-2)=f(-x。). 又f(x)为R上的奇函数， .f(xo)=-f(-xo), ∴.f(x0)=-f(-x0-4)=-20-4+1. :x。=1og524,.-(xo+4)=-logg2 3 log2 2' /0osg20=- 15.(1)(-∞，-b)U(b,+∞) 2四f(-=lo+台le( 也=一f(x),故f()是奇函数. =-loga -b 3)令u(x)=6,则函数u(z)=1+ 2b在 x-b (一∞，一b)和(b,十∞)上分别为减函数，所以当0< a<1时，f(x)在(-∞，一b)和(b,+∞)上分别为增 函数； 当a>1时，f(x)在(-∞，一b)和(b,十∞)上分 别为减函数 (4)解关于x的方程y=log-五，得x=) a'-1 f1(x)=6(a+1) a*-1 (x∈R且x≠0). 16.(zlz<log2 §2.3幂函数 五年高考母题原型训练 1.B【解析】由已知条件可得y=f(一x)= 一x3,该函数为单调递减的奇函数，故应选B 2.D【解析】本题主要考查互为反函数的求 解，属于基础知识、基本能力运算的考查.由∫(x)= 是xe0,十eo到)=zE0,+o。 3.C【解析】原命题是真命题，故它的逆否命 题是真命题；它的逆命题为假命题，故它的否命题也 为假命题，因此在它的逆命题、否命题、逆命题中的真 命题只有一个. 4.D【解析】本题考查了函数的奇偶性及单 调性的研究，考查了灵活选择方法解选择题的策略. y=sinx,x∈R不是减函数，y=x,x∈R是增函数， 仅y=一x3,x∈R是减函数，故应选D. 5,/x一I【解析】由已知条件可得反函数 。1 f(x)-1=x3,f-1(x)=x-I. 6.21【解析】y=2x=2a6,所以图象在(a, a)处的切线方程为y一a:=2ak(x-ak),令y=0 20小(am}为首项为16公比为 1 且ak>0得ak+1= 。的等比数列，由等比教列通项公式知a=16 (份)=(2分)a+a,+a:=16+4+1=21 2012一2013高考题源拓展测试 1.B2.A3.A4.B5.A6.D7.C 8.49.-1或210. 3) 11.[-4,4] m2-2m-3≤0， 12.解：由m2-2m-3 是偶数，得m=一1， (m∈Z 1,3. 当m=一1和3时，解析式为f(x)=x°(x≠0)： 当m=1时，解析式为f(x)=x‘ 13.解：1)m+m≠0， {m2-2m-1=1, 解得m=1士√3. (2)m+m≠0， 解得m=0(舍)或2，. {m2-2m-1=-1. m=2. (3)m+m>0. {m2-2m-1>0, 解得m∈(-∞，-1)U(1十√2，+∞). 14.解：(1)，f(2)<f(3),∴.-k2十k+2>0, 解得一1<k<2, k∈Z,.k=0或1. (2)f(x)=x2,g(x)=1-p·x2+(2p-1)x, ①当p=0时，g(x)=1-p·x2+(2p-1)x= 一x+1为单调函数，符合题意； ②当p≠0时，二次函数g(x)=1一力·x十 (2办-1)x的对称轴为=2一1，要使二次函数8 2b （一)为区间[-1,2习上的学调国数，只弱2D≥2或 1<-1，解得：-<p<0或0<p< 1 2p 综上所得，p的范围为：一2≤p≤4 (3)由题意知：h(x)=x2+|x-a|+1,由于h (0)=|a+1≠0，故h(x)不可能为奇函数：