2.1.1 算术平方根 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦算术平方根概念与运算，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|算术平方根的概念及基本计算|直接考查定义（如填空12“9的算术平方根是3”）| |技能应用层|性质应用与简单情境问题|结合绝对值、方程（如选择5含|a|与算术平方根综合）| |综合拓展层|实际应用与规律探究|联系面积计算（如解答15裁纸问题）、规律归纳（如填空13算式规律）|

2.1.1 算术平方根 一．选择题（共8小题） 1．，，那么（　　） A．14.14 B．44.72 C．141.4 D．447.2 2．如图是一个数值转换器，当输入x的值为25时，则输出y的值是（　　） A．5 B． C． D．﹣5 3．面积为81m2的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（　　）m． A． B． C． D． 4．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．已知|a|＝5，7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 6．a2的算术平方根一定是（　　） A．a B．|a| C． D．﹣a 7．的算术平方根是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 8．下列说法： ①任何数都有算术平方根； ②一个数的算术平方根一定是正数； ③a2的算术平方根是a； ④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4； ⑤算术平方根不可能是负数， 其中，不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题） 9．已知，则x＝　 　 ． 10．的算术平方根是 　 　 ． 11．4是 　 　 的算术平方根． 12．9的算术平方根是 　 　 ． 13．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值　 　 ． 14．已知a是小于的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 15．如图，小华想用一块面积为625cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片． （1）正方形纸片的边长为　 　 cm； （2）若使长方形纸片的长、宽之比为4：3，小华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小华设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． 16．先计算下列各式：1，2，　 　 ，　 　 ，　 　 ． （1）通过观察并归纳，请写出：　 　 ． （2）计算：　 　 ． 17．若2y＝（x﹣2）2+1，且y的算术平方根是，求：x+2y的值． 18．已知x，，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：∵， ∴， 故选：A． 2．【解答】解：5的算术平方根为， ∴当输入x的值为25时，则输出y的值是． 故选：C． 3．【解答】解：设每块地砖的边长为xm， 根据题意得225x2＝81， 取算术平方根得x， 故选：D． 4．【解答】解：∵， 而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数， ∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式， 所以可以是6，24，54，96共有4个． 故选：B． 5．【解答】解：∵|a|＝5， ∴a＝±5， ∵7， ∴b＝±7， ∵|a+b|＝a+b， ∴a+b＞0， 所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2， 当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12， 所以a﹣b的值为﹣2或﹣12． 故选：D． 6．【解答】解：|a|． 故选：B． 7．【解答】解：∵4，4的算术平方根为2， ∴的算术平方根是2， 故选：B． 8．【解答】解：根据平方根概念可知： ①负数没有平方根，故此选项错误； ②反例：0的算术平方根是0，故此选项错误； ③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故此选项错误； ④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，故此选项错误； ⑤算术平方根不可能是负数，故此选项正确． 所以不正确的有4个． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．【解答】解：∵， ∴13x﹣1＝25， ∴x＝2， 故答案为：2． 10．【解答】解：∵9， ∴的算术平方根是3． 故答案为：3． 11．【解答】解：∵42＝16， ∴4是16的算术平方根． 故答案为：16． 12．【解答】解：∵（±3）2＝9， ∴9的算术平方根是3． 故答案为：3． 13．【解答】解：∵①1； ②3＝1+2； ③6＝1+2+3； ④10＝1+2+3+4， ∴1+2+3+4+…+28＝406． 14．【解答】解：根据题意， a是小于的整数， 又23， 所以a≤5． |2﹣a|＝a﹣2， 即a≥2， 所以2≤a≤5； 故a的值为2、3、4、5． 三．解答题（共4小题） 15．【解答】解：（1）正方形纸片的边长为； 故答案为：25； （2）不能，理由如下： ∵长方形纸片的长、宽之比为4：3， ∴设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm， ∴4x•3x＝600， 解得（负值已舍去）， ∴长方形纸片的长为， 又∵，252＝625， ∴， ∴小华不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片． 16．【解答】解：（1）1； 2 3， 4， 5， … 观察上述算式可知：n． （2）， 2， 3， … 26． 故答案为：3；4；5；（1）n；（2）26． 17．【解答】解：∵y的算术平方根是， ∴y＝5， ∵2y＝（x﹣2）2+1， ∴10＝（x﹣2）2+1， 移项得（x﹣2）2＝9， 开方得x﹣2＝±3， 可解得x1＝﹣1，x2＝5， ∴x+2y＝15或9． 18．【解答】解：∵x， ∴x＝5； ∵2， ∴y＝4； ∵z是9的算术平方根， ∴z＝3； ∴2x+y﹣z＝2×5+4﹣3＝11， ∴2x+y﹣z的算术平方根是 学科网（北京）股份有限公司 $