21.2.1　第1课时 二次函数y=x2的图象和性质 课件 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=x²的图象和性质，通过知识回顾复习二次函数定义、一次函数图象及画函数图象步骤，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知探究。 其亮点在于以描点法为核心，结合图象观察与性质归纳，通过一题多解等设计培养学生几何直观与推理意识。课堂小结用表格系统梳理性质，帮助学生构建知识体系，教师可借助此资料提升教学效率，促进学生数学思维发展。

第21章 二次函数与反比例函数 21.2.1 第1课时 二次函数y=x²的图象和性质 课堂小结 获取新知 知识回顾 随堂演练 知识回顾 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2、下列函数中，哪些是二次函数？ ① y=x² ② ③ ④ ⑤ ①③⑤ 由一次函数引入内容，探究研究函数的基本方法 3、正比例函数y=kx（k ≠ 0）的图象是什么? 4、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象又是什么? 正比例函数y=kx（k ≠ 0）的图象是一条经过原点的直线. 一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象也是一条直线. 下面我们先来研究最简单的二次函数的图象和性质 5、画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线 6、研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象 获取新知 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 解：(1) 列表：自变量x可以是任意实数，为了取点方便，在原点两侧各取x 的 一 些整数值 . 列出函数对应值表 . … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面内描点（x,y） (3) 连线：用平滑曲线顺次连接各点. 连线时应注意什么问题？ y = x2 问题 如何用描点法画二次函数 y=x² 的图象？ 画二次函数y＝ax2的图象是本节课的重点与难点，因此，需要逐步引导，而列表是三个步骤中最为关键的环节，要分析透彻。 zym (authorId_453621887) - 连线时要提醒学生注意：相邻两点间不能用线段连接，区别于直线的画法，教学时可以借助于几何画板来呈现. 函数y=x2的图象 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 画图时注意事项： (2) 做图象时注意两个象限内画出的曲线是对称的; (3) 顶点处不能画出尖形,而应平滑; (1) 画图时图象应该越过端点,表示向上或向下无限延伸； (4)" 顺序”是指自变量从小到大的顺序（或从左到右）. 观察二次函数y=x²的图象,回答下列问题： 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 (2)图象有最低点吗?如果有，最低点的坐标是什么? (3) 当x<0 时，随着x 的增大，函数y 如何变化?当x>0 时呢? (1)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么? 观 察 y轴 是 有 （0,0） 减小 增大 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 . 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 实际上, 二次函数的图象都是抛物线. y = x2 知识讲解 （1）相关概念 3 6 9 y O -3 3 x ①函数y = x2的图象开口______； 向上 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 顶点坐标是________. 顶点是图象的最____点. （0，0） 低 ②图象关于y轴（x=0)对称； ③有最低点，没有最高点. （2）图象特征 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点． y = x2 3 6 9 y O -3 3 x 当x<0 (在对称轴的左侧)时，y 随着x 的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的右侧)时，y 随着x 的增大而增大. y=x2 （3）增减性 dell (d) - 抛物线的升降既要看开口方向，又要看是对称轴的那一侧． 二次函数y＝x2的图象和性质如下表： 函数 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 y＝x2 向上 (0，0) y轴(直线x＝0) y轴左侧，自左向右下降 y轴右侧，自左向右上升 当x＝0时， y最小值＝0 归纳总结 1、函数 y=x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 . 向上 y轴 (0,0) 随堂演练 2.抛物线 在x轴的 方（除顶点外）， 当 x < 0 时，y随着x的 ； 当 x >0 时，y随着x的 ， 当 x=0 时，函数 y的值最小，最小值是 . 上 增大而增大 增大而减小 0 3. 已知抛物线y=x2 ，若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0,则y1 y2. > 4. 若点，， 都在二次函数 的图象上，则，, 的大小关系为( ) A A. B. C. D. 14 【点拨】方法1：,, 都在二次函数 的图象上,,,, . 方法2：二次函数的图象的对称轴是轴，点 关于轴对称的点是，即与 时函数值相 等，,,,都在函数 的对 称轴的右侧图象上， . 15 5.已知二次函数y=x2,当自变量x在2≤x≤5范围内时,函数的最大值和最小值分别是　　 　　.  25、0 6. 如图，的半径为2，是函数 的图象，是函数 的图象，则图中 阴影部分的面积是____. 【点拨】是函数的图象， 是函 数的图象，,关于轴对称. 轴下方的阴影部分的面积等于 轴上方圆内空白处的面积. 阴影部分的面积为半个圆的面积，即为 . 17 课堂小结 二次函数y=x2的图象及性质 画法 描点法 以对称轴为中心对称取点 图象 抛物线 轴对称图形 性质 开口方向向上 对称轴为y轴 顶点坐标（0,0） 增减性 $