21.1　二次函数 课件 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数的定义、一般形式及特殊形式，通过知识回顾复习一次函数，结合水产养殖围网面积、公司销售额增长等实际问题导入新知，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是以问题驱动教学，用实际情境引导学生用数学眼光观察现实世界，对比函数表达式培养推理意识，结合矩形菜园等例题强化模型意识。课堂小结系统梳理定义与形式，学生能提升抽象能力和应用意识，教师可高效开展教学。

21.1 二次函数 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 第21章 二次函数与反比例函数 知识回顾 问题二 下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？ 知识回顾 (1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5x2；(4)y＝；(5)y＝ax＋1. 问题一 我们学习过哪些函数？ 学习过的函数有一次函数，正比例函数是其特殊形式． (2)（4）是正比例函数；(1) (2)（4）是一次函数． 问题三 学习函数应从哪几方面进行探究呢？ 学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行探究． 生活中常见的抛物线 观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？ 情境导入 生活中常见的抛物线 问题1 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 设围成的矩形水面的一边长为m,那么，矩形水面的另一边长应为m.若它的面积是 m2，则有 获取新知 问题2 某公司今年第1个月销售额为100万元.公司制定销售目标，计划每月销售额增长率为x%. 按此计划，第3个月的销售额是多少万元? 按题意，第2个月的销售额为100(1+) 万元，则第3个月的销售额 (单位：万元)为 此式表示了与每月销售增长率之间的关系，对于的每一个值， 都有唯一的一个对应值，即是x的函数. =100(1+)² . =100²+ 200 这两个问题中的函数表达式有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 =100²+ 200 等式右边都是关于自变量的多项式，自变量的最高次数都是2， 二次项系数不为0. 二次函数的定义： 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,且a≠ 0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式右边的最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 归纳总结 1. 下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？ ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边不是整式. 不是，x的最高次数是3. 练一练 不是，化简后为y=6x+9. Administrator (A) - 判断一个函数是不是二次函数需要从两方面考虑：（1）化简前是整式；（2）化简后是二次整式. 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等. 方法归纳 2. 分别指出下面三个函数解析式中各项的系数. 3 0 0 0 2 4 10 思考： 1.已知二次函数 ,自变量x的取值范围是什么？ 归纳总结 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 2.问题1中，所得出矩形水面的面积S与边长x之间的函数关系 式 中，自变量x的取值范围与1中相同吗？ 例题讲解 1.下列函数中是二次函数的是( )　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y＝－2x＋2 B.y＝－ C.y＝2－3x2＋2x D.y＝＋x2 C 随堂演练 2.在二次函数y＝2x2＋x－1中，自变量x的取值范围是( ) A.x>0 B.x<0 C.x＝0 D.全体实数 D 3.长方形的一边为x(0＜x＜6)cm，周长为12 cm，面积为y cm2.那么y与x的关系是( ) A.y＝(12－x)2 B.y＝(6－x)2 C.y＝x(12－x) D.y＝x(6－x) D 4.(蒙城县汇贤中学月考)下列函数中一定是二次函数的是( ) A.y＝2x2＋ B.y＝ax2＋bx＋c C.y＝3x－1 D.y＝2x(x－2)＋1 D 5.函数y＝2x2－6x的常数项是 2 0 6.(桐城大关区月考)一个正方体的边长为x cm，它的表面积为y cm2，则y与x的函数关系式为 . y＝6x2 7.对于二次函数y＝2x2－bx＋3，当x＝1时，y＝1，则b的值为 . 4 8.(教材P2问题①变式)如图，在一面靠墙的空地上用长为24 m的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为 x m，面积为S m2. (1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)若墙的最大可用长度为9 m，求此时自变量x的取值范围. 解：(1)S＝BC×AB ＝(24－3x)x ＝－3x2＋24x， 由题意得 ∴0＜x＜8. (2)∵24－3x≤9，∴x≥5， 结合(1)，得5≤x＜8. 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a ≠0） 一般形式 右边是整式； 自变量的最高指数是2； 二次项系数a ≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a,b,c是常数，且a ≠0）. 课堂小结 例1 小李家用40 m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园,如图所示. (1)写出这块矩形菜园的面积y(m2)与垂直于墙的边长x(m)之间的函数表达式; (2)写出x的取值范围. 解:(1)∵垂直于墙的边长为x m, ∴平行于墙的边长为(40-2x)m. ∴y=x(40-2x), 即y与x之间的函数表达式为y=-2x2+40x. (2)根据题意,得 解得0<x<20. $