福建莆田市2025-2026学年高一下学期期末质量调研数学试卷

莆田市2025-2026学年下学期期末质量调研试卷 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知i为虚数单位，则3= A.-1 B.1 C.-i D.i 2.已知一组数据分别为38,41,42,43,44,45,46,47，则这组数据中的第75百分位数是 A.44.5 B.45 C.45.5 D.46 3.在平行四边形ABCD中，点F满足DF=2FC,则 A.丽=名+而 B.AF=148+2AD c.丽=+4而 D.示-号西+而 4.欧拉公式e°=cos0+isin0(e为自然对数的底，i是虚数单位，0∈R)建立了三角函数和 指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。根据以上内容，可知。宁在复平 面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 5.若事件A和B相互独立，P()=0.5,P(B)=0.6,则P(AUB)= A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9 6.已知m,n,1是三条直线，a,B是两个平面，则下列命题正确的是 A.若a∥B,mCa,ncB,则m∥n B.若mca,ncB,m∥B,n∥a,则a∥f C.若a∩B=1,ncB,n⊥l,则a⊥B D.若a⊥B,a∩B=l,m∥a,m⊥l,则m⊥B 数学试题第1页（共4页） 八·7.某沿海城市A附近海面上有一台风，该台风中心位于城市A南偏东30°方向100√3km的海 面P处，正以10kh的速度沿北偏西60的方向移动.如果台风侵袭的范围是半径为 100m的圆形区域，则该城市开始受到台风侵袭的时间为 A.2小时后 B.5小时后 C.10小时月 D.15小时后 8.在平行六面体ABCD-4BC0,中，A4B=∠A4D=∠BAMD=于，则二面角4-AB-D的 余弦值为 A月 c.3 D. 3 y 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z=a+(1-a)i(a∈R)的实部为4，则 A.l2=5 2+2 B.z=-4+3i C.z+Z=0 D 是实数 z+i 10.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，点E是线段AD,的中点，则 A直线BD与BC所成角为写 B.B,C⊥平面BCD C.点D到平面ABE的距离为 D.三棱锥D-ABE的外接球的表面积为41π 5 山.在△MBC中，AB=2,BC=万，A-背且0，H分别为△ABC的外心，垂心，P是边 BC上的动点，则 A.sinc=21 B.0丽c- c.0io丽-月 D.P.丽=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知向量a=(2,1),b=(m,m+1),其中m∈R,若ab=4,则向量b的模为 13,已知圆锥的内切球的体积为”，且圆锥侧面展开图是圆心角为一的扇形，则内切球的半 3 径为一，圆锥的体积为 14.某校高一年段举行数学竞赛，复试只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率为P,乙同学 答对每题的概率为q（P>q),且在复试中每人各题答对与否互不影响.已知甲、乙同时答对 每愿的概率为2且每愿恰有一人答对的概率为多，则复试结束后，两人共答对3道题的 概率为一· 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分) 2026年5月25日，天宫喜团圆！中国航天员完成第8次“太 ◆频率组距 空会师”，某校为了激发同学们对航天的兴趣，举办航天知 0.025 0.020 识竞赛，满分100分.已知高一年级有200名学生参加知识 0.015 竞赛，成绩均在[50,100]内，将成绩分为[50,60)，[60,70)， 0.010 [70,80),[80,90),[90,100],共5组，得到如图所示的频率 5060708090100成绩/分 分布直方图. (1)求m的值和这200名学生竞赛成绩不低于80分的人数： (2)从成绩在[70,80)和[80,90)的学生中，用分层随机抽样方法抽取5名学生，再从这5名 学生中随机抽取2名，求这2名学生成绩在[70,80)和[80,90)内各1人的概率. 16.(15分) 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=2,E是AB的中点，将△ADE沿DE折起到△ADE 的位置，使得AC=√3. (1)若F是A,C的中点，求证：BF∥平面ADE: (2)求证：AD⊥CE. 17.（15分) 在△ABC中，MB=3,A-骨，且△ABC的面积为65. (1)求BC的长： (2)设P是边BC上的动点，过P分别作AB,AC的平行线，交AB,AC于M,N,记 四边形AMPW的面积为S,求S的最大值. 18.(17分) 某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校全体高一学生的身高信息，按性别比 例进行分层随机抽样，抽取总样本量为30的样本，并观测样本的指标值（单位：cm),计 算得男生样本的平均数为169，方差为39.下表是抽取的女生样本的数据： 抽取次序 2 3 6 7 8 9 10 身高 155 158 156 157 160 161 159 162 169 163 记抽取的第i个女生的身高为x,（i=1,2,3,…,10). 数学试避第3页（共4页） (1)求女生样本的平均数天及方差s2； 2)用总样本的平均数和标准差估计该校高一学生身高的平均数“和标准差O,求μ和O 的值： (3)若x(行一25，+2s),则称x,为离群值.试别除女生样本数据中的离群值，求剩余 女生样本的平均数和方差， 【参考数据】√15≈3.9,1592=25281,1692=28561. 【参考公式】总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本 方差分别为：m,x,S:n,y,S.记总的样本平均数为而，样本方差为s2,则 产=m4n+医-]+m[+-] 19.(17分) 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设P为多面体Γ的一个顶点，定义多面体「在点 P处的离散曲率为，=l-元(<2，P0:+∠0，P0,++∠0.P2+∠0，P0,)其中2 （i=1,2,…,k,k≥3)为多面体下的所有与点P相邻的顶点，且平面2P2,平面22P2,, 平面2，P2.和平面2.P2,为多面体Γ的所有以P为公共点的面，角用弧度制表示. D 图1 图2 (1)如图1，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A,B,C,D在同一个平面 内，求在各个顶点处的离散曲率之和： （2)如图2，在正四棱台ABcD-4CA,中，4B=24=45,在点4处的离敢曲率为音 若R是平面ABCD内的动点，且AR=3N2, (ⅰ)判断点R的轨迹，并求轨迹长度： (ⅱ)求直线CR与平面ABCD所成角的正切值的取值范围. 数学试恩第4页（共4页）