福建三明市2025-2026学年第二学期高一期末适应性练习数学试题

三明市2025一2026学年第二学期高一期末适应性练习 数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 本试卷共5页 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.在复平面内，复数z=i(1-)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a,满足1a=b1=1,a与b的夹角为牙则a在6上的投影向量为 A.y36 B.-3b 2 C.ib D.-16 3.已知一个圆锥的底面面积为π，侧面积为3π，则该圆锥的体积为 A.π B.2V2 m C.V2m 3 D.2V2 4.若P(AUB)=0.8,P(A)=0.5,P(B)=0.4,则P(A∩B)= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 5.如图，在正方体ABCD-A1BC,D,中，M,N分别为棱CD,C,C的中点，则以下四 个结论中，正确的有 D A.直线AM与直线CC,是相交直线 B.直线A,M与直线BN共面 C.直线AM与直线BN平行 D.直线BN与直线MB,垂直 高一数学试题第1页（共5页) a^“cx"1.…%oa 6.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，分别标有数字1,2,3,4，从中不放回地依 次随机取出两个球，事件A=“第一次取出的球的数字是1”，事件B=“第二次取出 的球的数字是2”，事件C=“两次取出的球的数字之和是4”，则 A.A与B相互独立 B.A与C相互独立 C.B与C互斥 D.P(C) 7.成年人饮水量健康标准：连续5天，每日饮水量均不低于1500mL视为达标.现有 甲、乙、丙三人连续5天的日饮水量的数据（数据均为正整数，单位：×100mL)： ①甲：中位数17，众数15 ②乙：中位数18，平均值17 ③丙：含1个数据21，平均值17，方差4.4 其中一定达标的是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8.在△ABC中，内角AB,C的对边分别为ab,c若2B2-2a2=c2,则2an4+,1 的最 tanB 小值为 A.2V6 B.4 c.4y② D.2 3 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.已知为虚数单位，以下说法正确的是 A.i+2++=0 B.若复数z满足(1-)z=2i,则z的实部为1 C.若|z=1,则z+训的最大值为2 D.若1+i是关于x的方程x2+px+q=0(P,9∈R)的根，则p9=4 10.在梯形ABCD中，ABI∥CD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,AB·AD=4, AC交BM于O,则 A.BC =3 B.AB.AC=10 c.0=孤 D.D0=号D+48 0 高一数学试题第2页（共5页） a^“"1.%。a 11.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=BC=4,AA,=3,Am=号AA,点P在底面 ABCD的边界及其内部运动，且满足MP与底面ABCD所成角为？，下列结论正确 的是 A.过B、M、C,的截面是一个等腰梯形 A B.点P形成的轨迹长度为罗 B C.四面体PA,CD,体积的取值范围为[6,8] M D.△APC,面积的最小值为2 "p 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.甲、乙两人参加元宵节猜灯谜活动，每轮活动由甲、乙各猜一个灯谜，已知甲每轮 猜对的概率为乙每轮猜对的概率为，甲、乙都猜不对的概率为5在每轮活 动中，甲和乙猜对与否互不影响，则p= 13.已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为4，则此正四棱锥外接球的表面积 为 c0sB=AD=3DC,△ABC的面积为8， 垂足为E,DF⊥BC,垂足为F,则DE.DF= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，点M是AC的中点，点E,F分别是棱CC, BB1上的点，且EC=2FB=2. (1)求证：BMWW平面AEF; (2)若AC=4,BC=3,AB=5,求四棱锥A-BCEF的体积. A B 高一数学试题第3页（共5页） a^“"1.%。a 16.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.向量m=(a,V3cosA),n=(c,sinC), ml/n, （1)求A; (2)若BD=2DC,AD=V2I,AB=3.用AB,AC表示向量AD,并求△ABC的周长， 17.(15分) 某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋 分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后 在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分.A等级排名占比15%，赋分分数区间是 86-100;B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C等级排名占比35%，赋分 分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比 2%,赋分分数区间是30-40：现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原 始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： 频率/组距 0.025 0.015 0.010 0.005 0405060708090100分数 (1)求图中a的值；并估计这100名学生原始成绩的平均分； (2)现用分层随机抽样的方法，从这100名学生的原始成绩在区间「40,50)， 50,60),「90,100]的学生中抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人，求这2人原始 成绩均在[50,60)的概率； (3)用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能 达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数） 高一数学试题第4页（共5页） a“"1%oa 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，ADIIBC,∠PDA=60°，∠ADC=90,AD=6,BC=2, CD=2V3,PD=4,平面PAD⊥平面ABCD,在平面PAD内过P作P0⊥AD,垂足为 0,连B0 (1)求证：BC⊥平面POB; (2)已知点M在线段PA上，满足直线BM与平面PAD所成的角的正切值为 V21求AM的长 (3)求二面角A-PB-C的正弦值. B 19.(17分) 现有长度为1,4的线段各1条，长度为2的线段2条，将四条线段首尾依次连接， 可组成周长为9的三角形或四边形 (1)求出两种符合条件的三角形的面积； (2)如图，在平面凸四边形ABCD中，AB=1,BC=2, CD=2,DA=4. (1)在△ABD中，BD的垂直平分线交AD于点P,试探究AP.BD是否为定值， 若是，求出A亚·BD的值，若不是，说明理由； (ⅱ)AC与BD相交于点O,记△AOD与△BOC的面积分别为S,S2,当四边形ABCD 的面积取得最大值时求的值。 高一数学试题第5页（共5页) 架 al“"1…%o¤