3.7.1解决所列方程中含“x+y=”形式的实际问题-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦含“x+y=”形式的二元一次方程组实际应用，通过“小楠收集邮票”合作探究导入，先回顾一元一次方程解法，再过渡到二元一次方程组，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生掌握基础题型解法。 其亮点在于结合行程问题、农业产业等生活实例培养数学眼光，通过分析等量关系、规范解题步骤发展推理意识，用方程组模型表达实际问题体现模型意识。采用合作探究与分类应用教学，练习附详细解析，助力学生巩固基础，教师可高效开展教学。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 3.7.1解决所列方程中含“x+y=”形式的实际问题 第3章 一次方程（组） 湘教版七年级数学3.7.1 解决含“x+y=”形式的方程实际问题练习题 核心知识点回顾 本节重点学习含 x+y 求和形式的二元一次方程组实际应用题，是二元一次方程组解决实际问题的基础题型。此类题目题干通常包含两个核心数量关系：一是两个未知量的和的关系（x+y=定值），二是两个未知量的差值、倍数、总价、总数量等对应关系。 通用解题步骤：1. 设两个未知量分别为\(x\)、\(y\)；2. 根据“总量和”列基础方程\(x+y=a\)；3. 根据题目差值、价格、数量等条件列第二个方程；4. 利用代入消元法或加减消元法解方程组；5. 检验结果是否符合实际意义，规范作答。 解题技巧：出现总数、一共、合计、总和等关键词，优先列出\(x+y\)和的方程，此类题型计算简便，适合用代入消元法快速求解。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 甲乙两个数的和为20，甲数比乙数大4，设甲数为\(x\)，乙数为\(y\)，所列方程组正确的是（） A. \(\begin{cases}x+y=20\\x-y=4\end{cases}\) B. \(\begin{cases}x+y=20\\y-x=4\end{cases}\) C. \(\begin{cases}x-y=20\\x+y=4\end{cases}\) D. \(\begin{cases}x+y=4\\x-y=20\end{cases}\) 2. 班级共有45名学生，男生和女生人数之和为45，男生比女生多3人，若设男生\(x\)人，女生\(y\)人，下列方程错误的是（） A. \(x+y=45\) B. \(x-y=3\) C. \(y-x=3\) D. \(x=y+3\) 3. 两种文具共10件，总价格36元，设甲文具\(x\)件，乙文具\(y\)件，首先列出的基础方程是（） A. \(x-y=10\) B. \(x+y=10\) C. \(x+y=36\) D. \(x-y=36\) 4. 已知两个数的和为32，差为8，则这两个数分别是（） A. 20、12 B. 18、14 C. 22、10 D. 24、8 5. 购买A、B两种商品共15个，A商品数量是B商品的2倍，设A为\(x\)个，B为\(y\)个，方程组为（） A. \(\begin{cases}x+y=15\\x=2y\end{cases}\) B. \(\begin{cases}x+y=15\\y=2x\end{cases}\) C. \(\begin{cases}x-y=15\\x=2y\end{cases}\) D. \(\begin{cases}x+y=2y\\x=15\end{cases}\) 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 两个数的和为50，大数比小数多10，设大数为\(x\)，小数为\(y\)，可列方程组________。 2. 鸡和兔共20只，设鸡\(x\)只，兔\(y\)只，基础和的方程为________。 3. 甲乙两地相距120千米，两车同时出发相向而行，1小时相遇，设甲车速度\(x\)km/h，乙车速度\(y\)km/h，可得方程________。 4. 两种图书一共30本，其中一种比另一种少6本，则两种图书数量分别为________。 5. 若\(\begin{cases}x+y=25\\x-y=5\end{cases}\)，则\(x=\)________，\(y=\)________。 三、解答题（共60分） 1. （18分）根据题意列二元一次方程组并求解： （1）两个数的和为48，差为12，求这两个数； （2）一个长方形的长与宽的和为20cm，长比宽多4cm，求长方形的长和宽。 2. （14分）学校购进篮球和足球共28个，篮球个数比足球多4个，求篮球和足球各购进多少个？ 3. （14分）购买钢笔和签字笔共40支，每支钢笔8元，每支签字笔3元，全部购买花费220元，求钢笔和签字笔各买了多少支？ 4. （14分）果园里苹果树和梨树共60棵，苹果树的数量是梨树的1.5倍，求两种果树各有多少棵？ 参考答案与详细解析 一、选择题 1. A 解析：和为20即\(x+y=20\)，甲比乙大4即\(x-y=4\)。 2. C 解析：男生比女生多3人，应为\(x-y=3\)，\(y-x=3\)表述错误。 3. B 解析：两种文具共10件，对应数量和为10，基础方程为\(x+y=10\)。 4. A 解析：列方程组\(\begin{cases}x+y=32\\x-y=8\end{cases}\)，解得\(x=20，y=12\)。 5. A 解析：总数15即\(x+y=15\)，A是B的2倍即\(x=2y\)。 二、填空题 1. \(\begin{cases}x+y=50\\x-y=10\end{cases}\) 2. \(x+y=20\) 3. \(x+y=120\) 4. 12本、18本 5. 15；10 三、解答题 1. 解：（1）设大数为\(x\)，小数为\(y\)，列方程组\(\begin{cases}x+y=48\\x-y=12\end{cases}\)，两式相加得\(2x=60\)，\(x=30\)，代入得\(y=18\)。答：两个数为30和18。 （2）设长为\(x\)cm，宽为\(y\)cm，列方程组\(\begin{cases}x+y=20\\x-y=4\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=12\\y=8\end{cases}\)。答：长12cm，宽8cm。 2. 解：设篮球\(x\)个，足球\(y\)个，\(\begin{cases}x+y=28\\x-y=4\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=16\\y=12\end{cases}\)。答：篮球16个，足球12个。 3. 解：设钢笔\(x\)支，签字笔\(y\)支，\(\begin{cases}x+y=40\\8x+3y=220\end{cases}\)，由\(y=40-x\)代入解得\(x=20\)，\(y=20\)。答：钢笔20支，签字笔20支。 4. 解：设梨树\(x\)棵，苹果树\(y\)棵，\(\begin{cases}x+y=60\\y=1.5x\end{cases}\)，代入解得\(x=24\)，\(y=36\)。答：梨树24棵，苹果树36棵。 练习总结 含“\(x+y=\)”形式的实际问题是二元一次方程组应用题的基础题型，核心特征是题目存在两个量的总和关系。解题的核心思路是先定和、再找差或倍数、总价关系，快速列出方程组。此类题目优先使用代入消元法，计算简单、不易出错。解题时需注意未知数的实际意义，结果必须为正数、整数，符合生活实际，为后续复杂方程组应用题的学习筑牢基础。 1 解决所列方程组中含“x+y =”形式的实际问题 探究 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335 张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的 3 倍少 17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张? 合作探究 如何解决这一问题呢？ 合作探究 分析：需要求出中国邮票和外国邮票的张数. 等量关系： 中国邮票的张数 + 外国邮票的张数 = 335 中国邮票的张数 = 3×外国邮票的张数－17 请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！ 解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票 y 张，根据等量关系，得 解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票(335-x)张，根据等量关系，得 解得 x＝247， x＝3(335-x)－17. 335-x＝88 解方程组得 x＋y＝335， x＝3y－17. x＝247， y＝88 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1) 审题：弄清题意和题目中的_________； (2) 设元：用___________表示题目中的未知数； (3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4) 解方程组：利用__________法或___________解 出未知数的值； (5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 方法总结 例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为 10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共 5 km，共用时 15 min．求自行车路段和长跑路段的长度． 分析：本问题涉及的等量关系有： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 解： 设自行车路段的长度为 x m，长跑路段的长度为 y m. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 因此自行车路段的长度为 3000 m， 长跑路段的长度为 2000 m． 例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价 15%，乙商品提价 10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了 5%. 求甲、乙两种商品原来的单价. 典例精析 本问题涉及的等量关系为： 甲商品原单价十乙商品原单价 = 100元， 调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1-5%)元. x y x - 15%x = (1-15%)x x + 10%x = (1+10%)x 解：设甲商品原来的单价为 x 元，乙商品原来的单价为 y 元. 根据题意，得 答：甲、乙商品原来的单价分别为 60 元，40 元. x＋y＝100， (1－15%)x＋(1＋10%)y＝100×(1－5%). 解得 x＝60， y＝40. 方法总结 用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，并与同学交流. 实际问题 列出二元一次方程组 解方程组 检查解是否符合实际问题的需要，如果符合， 它就是实际问题的解 分析题意 找出两个 等量关系 应用1 行程问题 1. 一列快车长,一列慢车长 ,如果两车相向而行， 从相遇到离开需要 ;如果两车同向而行，快车从追上慢车 到超过慢车需要 ,求快车、慢车各自的速度.若设快车的速 度是,慢车的速度是 ,则可列出方程组为 ( ) A. B. C. D. C 中考考法 11 2. 如图，从至，步行走粗线道 需要35分钟，坐车走细线道 需要22.5分钟，车沿 行驶的距离是由至 步行距 25 离的3倍，车沿行驶的距离是由至 步行距离的5 倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从至 步行，再沿 坐车所需要的总时间是____分钟. 中考考法 12 【点拨】设步行速度为 米/分，则车 速为米/分，设米， 米，根据题意，得 解得 则从步行至，再沿 坐车所需总时间为 （分钟）. 中考考法 13 3. [怀化期末] 甲、乙两地相距74千米，途中有上坡、平路和 下坡.一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点30分，停留 30分钟后从乙地出发，下午6点48分返回甲地.已知汽车在上 坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小 时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡、下 坡分别是多少千米？ 中考考法 14 【解】从下午1点到下午3点30分共2.5小时，从下午4点到下 午6点48分共2.8小时. 设甲地到乙地的行驶过程中平路是千米，上坡路是 千米， 则下坡路是 千米， 根据题意，得 中考考法 15 整理，得解得 所以 . 答：甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，上坡是16千米， 下坡是28千米. 中考考法 4. 某型号动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长 度都相等.已知该型号动车挂8节车厢以38米/秒的速度通过某 观测点用时6秒，挂12节车厢以41米/秒的速度通过该观测点 用时8秒. 中考考法 17 （1）车头及每节车厢的长度分别是多少米? 【解】设车头长米，每节车厢长 米. 根据题意得解得 答：车头长28米，每节车厢长25米. 中考考法 18 （2）小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时，如果车头进 隧道5秒后他也进入了隧道，且此时车内屏幕显示速度为180 千米/时，那么请问他乘坐的是几号车厢? 180千米/时米/秒， . 答：小明乘坐的是9号车厢. 中考考法 19 应用2 百分率问题 油茶作为湖南省农业特色优势产业之一，是助力 乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中 的土地种植蔬 菜，其余的土地开辟为油茶种植基地和柑橘种植基地.已知油茶基地的面 积比柑橘基地面积的2倍少3公顷，问油茶基地和柑橘基地的面积各为多 少公顷？设油茶基地的面积为公顷，柑橘基地的面积为 公顷，可列方 程组为 ( ) A. B. C. D. B 中考考法 20 6. 某种合金是由， 两种金属熔炼而成，根据不 同用途的需要，两种金属原材料所选的比例也不相同，如果 ，两种原料按 配料，则该合金材料价格为5 000元/吨， 如果种原料占合金的 ，则该合金材料价格为4 860元/吨. 则 种金属每吨的价格是_______元 . 3 600 中考考法 21 7. 甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润， 并快速出售玩具，决定将甲玩具按 的利润率标价出售， 乙玩具按 的利润率标价出售，在实际出售时，两个玩具 均按标价的九折出售，这样，商店共获利114元. （1）甲、乙两个玩具的成本分别是__________元； 100，200 中考考法 22 （2）商店老板决定再投入1 000元购进这两种玩具，每种玩 具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？ 中考考法 23 【解】设购进个甲玩具， 个乙玩具， 依题意，得，即 . 又因为， 均为正整数， 所以或或或 所以共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具； 方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩 具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具. 中考考法 24 8. 营养对促进中学生机体健康具有重要意义，现对一份 学生快餐进行检测，得到以下信息： ①快餐总质量为300克. ②快餐的成分:碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质. ③蛋白质和脂肪共占;矿物质的含量是蛋白质含量的 ; 蛋白质和碳水化合物含量共占 . 中考考法 25 根据上述信息,回答下列问题： （1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共_____克. （2）这份快餐中脂肪、矿物质的质量分别为__________. 150 60克,30克 【点拨】设矿物质的质量为克，脂肪的质量为 克，则蛋白 质的质量为克.根据题意，得 解得 则这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为 30克. 中考考法 26 （3）学生每餐膳食中主要营养成分的质量的“理想比”为碳水 化合物:脂肪:蛋白质,同时三者含量为总质量的 ， 试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”. 如果符合，写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿 物质的质量比;如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中 脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300 克）. 中考考法 27 【解】结合（1）（2）易得这份快餐的碳水化合物、脂肪、 蛋白质的质量分别为120克、60克、90克，这三种成分的质 量比为 ,不符合“理想比”. 设符合“理想比”的四种成分中碳水化合物的质量为 克，脂 肪的质量为克，蛋白质的质量为 克.根据题意，得 ,解得 .矿物质的质量为 （克）. 则符合“理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的 质量为30克. 中考考法 28 应用 二元一次方程组的应用 和差倍分、行程、工程、配套等... 解题步骤 审题：弄清题意和题目中的________ 数量关系 设元：用____表示题目中的未知数 字母 列方程组：根据__个等量关系列出方程组 2 解方程组：______________ 代入法、加减法 检验作答 $