2.4.2 整式的加减-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”，核心知识点包括运算实质（去括号与合并同类项）、步骤及法则。课堂通过具体计算式引入，用字母代替数字抽象出整式运算，搭建从有理数运算到代数运算的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象运算本质，通过具体到字母的转化培养抽象能力，以数学思维强化推理，典例与分层练习提升运算能力，以数学语言解决实际问题，如长方形周长、盈利计算等模型应用。助力学生掌握代数核心，教师可高效开展分层教学。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 2.4.2整式的加减 第2章 代数式 湘教版数学七年级上册2.4.2整式的加减同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 整式加减的实质：整式的加减运算，归根结底是去括号和合并同类项的综合运用，是本章代数运算的核心。 2. 整式加减运算步骤：先根据题意列出代数式；再按照法则去掉括号；最后准确合并同类项，化简至最简整式。 3. 核心运算法则：括号前是“+”，去括号各项不变号；括号前是“-”，去括号各项全变号；合并同类项只加减系数，字母和字母指数保持不变。 4. 常见题型：整式求和、求差、化简求值、图形周长面积化简、简单实际问题列式化简。 5. 易错点：求两个整式的差时，被减式与减式不能颠倒；减式为多项式时，必须整体添加括号再去括号运算。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 整式加减的运算实质是（） A. 只去括号 B. 只合并同类项 C. 去括号、合并同类项 D. 随意运算 2. 计算$$(2a+3b)+(a-b)$$的结果是（） A. $$3a+2b$$ B. $$3a+4b$$ C. $$a+2b$$ D. $$2a+2b$$ 3. 化简$$(4x-2y)-(3x+y)$$正确的是（） A. $$x-y$$ B. $$x-3y$$ C. $$7x-3y$$ D. $$x+y$$ 4. 多项式$$3x^2-2x$$与$$x^2+5x$$的差为（） A. $$2x^2-7x$$ B. $$2x^2+3x$$ C. $$4x^2+3x$$ D. $$2x^2-3x$$ 5. 下列整式加减计算正确的是（） A. $$2x+3x=5$$ B. $$3a-(2a+b)=a-b$$ C. $$x^2+x=2x^2$$ D. $$m+n=mn$$ （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 整式加减的两步核心运算为________、________。 2. $$(5a-3b)+(2a+4b)=$$________。 3. $$(6x+y)-(2x-3y)=$$________。 4. 多项式$$2x^2+x-1$$与$$x^2-2x+3$$的和是________。 5. 化简：$$3(a-2b)-2(2a-b)=$$________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）化简下列整式加减式子（写出完整步骤）： （1）$$(3m+4n)+(5m-6n)$$ （2）$$(8x^2-4x)-(2x^2+x)$$ 2.（20分）先化简，再求值： $$2(x^2-2x)-(3x^2-5x+1)$$，其中$$x=-1$$ 3.（20分）应用题：一个长方形的长为$$(3a+2b)$$，宽为$$(2a-b)$$，用整式加减求出长方形的周长并化简。 三、参考答案与解析 选择题：1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 解析：整式加减先去括号，再合并同类项；求整式差值时，减式必须整体加括号，严格变号，非同类项不能合并。 填空题：1.去括号、合并同类项 2.$$7a+b$$ 3.$$4x+4y$$ 4.$$3x^2-x+2$$ 5.$$-a-4b$$ 解答题： 1.（1）原式$$=3m+4n+5m-6n=8m-2n$$ （2）原式$$=8x^2-4x-2x^2-x=6x^2-5x$$ 2. 化简：原式$$=2x^2-4x-3x^2+5x-1=-x^2+x-1$$ 代入$$x=-1$$：原式$$=-(-1)^2+(-1)-1=-1-1-1=-3$$ 3. 长方形周长公式：$$2\times(\text{长}+\text{宽})$$ 原式$$=2[(3a+2b)+(2a-b)]=2(5a+b)=10a+2b$$ 答：长方形周长化简结果为$$10a+2b$$。 总结：本节课整合去括号与合并同类项，掌握整式加减完整解题流程，熟练处理整式求和、求差、化简求值与图形应用问题，是七年级代数计算的核心重点，为后续方程、函数学习奠定基础。 整式的加减 1 (2) 原式 = 92×2 + (-72)×2 - (-72)×0.15 = 20 (1) 原式 = 92×2 + 72×2 - 72×0.15 = 380 探究 计算： (1) 92×2 + 72×(2 - 0.15) (2) 92×2 - 72×(2 - 0.15) 92b＋72(b－0.15) 92b－72(b－0.15) = 92b + 72b - 10.8 = 92b + (-72)·b - (-72)×0.15 = 92b - 72b + 10.8 结构相同，用字母 b 代表数字 2 . = 164b - 10.8 = 20b + 10.8 知识要点 类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的加法同样满足乘法对加法的分配律. +72 ( b - 0.15 )＝ -72 ( b - 0.15 )＝ ＝72b－10.8. 72b ＋ 72×(-0.15) ＝－72b＋10.8. -72b ＋ (-72)×(-0.15) -72 ( b - 0.15 )＝ - (72b - 72×0.15) ＝－(72b－10.8) ＝－72b＋10.8. 想一想 计算：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝ . 方法1：3(xy－2y)－5(x－2y＋1) ＝3xy－6y＋(－5)×x＋(－5)×(－2y)＋(－5)×1 ＝3xy－6y－5x＋10y－5 ＝3xy－5x＋4y－5. 方法2：3(xy－2y)－5(x－2y＋1) ＝(3xy－6y)－(5x－10y＋5) ＝3xy－6y－5x＋10y－5 ＝3xy－5x＋4y－5. 典例精讲 例1 计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2). 解 (3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2) ＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2 ＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2 ＝－3x2y3－11xy2. 练一练 1. 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2) 解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + (4x2 - 6xy) - (3x2 + 3y2) = (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy. (2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). (2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y) = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2)×y = 4y - 8 + 6y = 10y - 8. 代入求值 2 例2 计算： 解 (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2) ＝4x2－5xy＋3y2－3x2－2y2 ＝x2－5xy＋y2. 提问：将 (2)、(3) 与 (1) 进行比较，它们有什么区别吗？ (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)； (2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]； (3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)]. 解：(2) 将等式 ① 中的 x 用－2 代入，y 用 3 代入，则 ＝x2－5xy＋y2. ① x2－5xy＋y2＝(－2)2－5×(－2)×3＋32 ＝4＋30＋9 ＝43. (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2) (2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]； 例2 计算： 验算一下吧！ (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)； (3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)]. 解：(3) 将等式 ① 中的 x 用－b 代入，y 用 c 代入，则 x2－5xy＋y2＝(－b)2－5×(－b)×c＋c2 ＝b2＋5bc＋c2. 例2 计算： 验算一下吧！ (1) 整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； (2) 整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算． 归纳总结 知识点1 整式的加减 1. 若关于，的多项式与 的 和不含二次项，则 的值为( ) B A. B. C. D. 0 中考考法 11 2. [邵阳模拟] 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但 她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么阴影部 分应是( ) D A. B. C. D. 中考考法 12 3. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 13 4. 先化简，再求值： ，其中 ， . 中考考法 14 【解】原式 ， 当， 时， 原式 . 中考考法 知识点2 整式加减的应用 5. 某商店在甲批发市场以每盒 元的进价购进40盒中性笔， 又在乙批发市场以每盒元 的进价购进同样的60盒中 性笔，如果该商店以每盒 元的售价卖出这种中性笔，卖 完后，这家商店( ) A A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 中考考法 16 【点拨】根据题意得商店购进中性笔的总成本为 元，卖完后的销售额为 元. .因为 ，所以 ，即 ，则这家商店盈利了.故选A. 中考考法 17 6. 某客车上原有 人，中途有一半人下车，又上来 若干人，这时车上共有乘客 人，则上车乘客是 ___________人. 7. 为鼓励市民节约用水，某市自来水按如下标准收费：每月 用水量不超过，每立方米 元；超过部分每立方米 元，该地区老王家上月用水量是 ，则应缴水费 为____________元. 中考考法 18 8. 有理数,,在数轴上的位置如图所示， 为原点，则代数 式 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 19 解题支架 中考考法 20 9. 一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为 ， 若把它的百位数字与个位数字对调得到一个新数.计算原数与 新数的差,则下列各数一定能整除这个差的是( ) A A. 11 B. 7 C. 5 D. 2 【点拨】原数-新数 ，故选A. 中考考法 21 10. 某果园引入了 个采摘机器人，这些机器 人被分为两组，每组的工作效率不同.第一组有 个机器人， 每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器 人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果.同时，果园内还有10 名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果.机器 人与工人同时工作1小时，则这 个机器人比这10名工人多采 摘的苹果个数是 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 22 11. 若,,则 可以 表示为( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为,所以 . 中考考法 23 12. 如图，在一个长方形中放入三个 正方形，边长分别为，， ，若要求 出右上角阴影部分周长与左下角阴影部 分周长的差，则只需知道，， 中哪 个量?( ) C A. B. C. D. ，， 中任意一个 中考考法 24 整式的加减 满足合并同类项与去括号的法则 整式的加法同样满足乘法对加法的分配律 化简求值 课堂小结 $