第2章 代数式 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了代数式与整式的核心知识，包括代数式的概念与书写、整式的分类与运算、多项式的化简求值及实际应用等内容。通过选择题夯实基础概念，填空题强化细节理解，解答题整合知识应用，将代数式表示、同类项合并、规律探究等知识点串联成逻辑网络，帮助学生构建完整的整式知识体系。 其亮点在于融入新课标核心素养设计，如“莫高窟图案规律”题培养数学眼光中的抽象能力和几何直观，“电暖气采购方案”题发展数学思维中的推理意识和运算能力，“平衡数定义辨析”题提升逻辑推理能力。分层设计从基础辨析到综合应用，如代数式书写规范到方案设计的实际决策，让不同水平学生均有收获，教师可通过典型题精准把握学情，提高复习针对性。

2025秋季学期 《学练优》·七年级数学上·XJ 第2章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是(　C　) A. x·20y B. 2÷ab C. (a－b)kg D. 2 mnkm C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 用代数式表示x与5的差的2倍，正确的是(　C　) A. x－5×2 B. x＋5×2 C. 2(x－5) D. 2(x＋5) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是(　B　) A. 9 B. 7 C. －1 D. －9 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 下列计算正确的是(　D　) A. x2＋y2＝x4 B. x2＋x3＝2x5 C. 3x－2x＝1 D. x2y－2yx2＝－x2y D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 下列说法中正确的是(　D　) A. －2不是单项式 B. 多项式5x3y－2xy－7是三次三项式 C. 的系数是 ，次数是6 D. －32m3n的次数为4 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 若－3x2my3与2x4yn是同类项，则m－n的值为 (　C　) A. 0 B. 1 C. －1 D. －2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 新考向 说法辨析　小明用现金买了5支相同的钢 笔，找回(30－5x)元. 说法Ⅰ：若小明原有现金30元，则每支钢笔x元； 说法Ⅱ：若每支钢笔为2x元，则小明的现金有(30＋ 10x)元. 则下面判断正确的是(　A　) A. Ⅰ对Ⅱ错 B. Ⅰ错Ⅱ对 C. Ⅰ与Ⅱ都对 D. Ⅰ与Ⅱ都错 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如下图，长方形纸片上面有两个完全相同的长方 形(阴影部分)，那么剩余白色长方形的周长为 (　D　) A. 3b－a B. 3b－2a C. 4b－a D. 4b－2a D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－ 5x＋3的和不含二次项，则m等于(　C　) A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 新考向 传统文化　莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟壁画，具有独特的形式美感和艺术魅力.小明发现，莫高窟壁画纹样中还蕴藏着数学知识，如下图所示，其中第1个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第3个图案中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为(　B　) B A. 303 B. 302 C. 301 D. 300 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 若多项式5x2＋ax与5x2－x相等，则a＝ ⁠. －1 12. 下列各式：1－3x2， ， ，π－ x3，0，－x2＋ 2x－1中整式有 个. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 李明买铅笔a支，每支0.4元，买练习本x本，每 本0.5元，那么他一共花费了 元. (0.4a＋0.5x)　 14. 把多项式－3x2＋2xy2－x3y－1按x降幂排列 是 ⁠. －x3y－3x2＋2xy2－1　 15. 三个连续奇数，中间的一个是n，则这三个数的 和是 ⁠. 3n　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示， 化简｜b＋a｜－｜b－c｜＋｜a－c｜的结果 是 ⁠. －2b　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 已知A＝2x2＋ax－5y＋1，B＝x2＋3x－by－ 4，且对于任意有理数x，y，代数式A－2B的值不 变，则(a－ a)－(2b－ b)的值是 　 　. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [解析]因为A＝2x2＋ax－5y＋1， B＝x2＋3x－by－4， 所以A－2B＝2x2＋ax－5y＋1－2(x2＋3x－by－ 4) ＝2x2＋ax－5y＋1－2x2－6x＋2by＋8 ＝(a－6)x＋(2b－5)y＋9. 因为对于任意有理数x，y， 代数式A－2B的值不变， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 则(a－ a)－(2b－ b) ＝ a－ b＝ ×6－ × ＝ . 所以a－6＝0，2b－5＝0，解得a＝6，b＝ ， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 已知代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时，代 数式的值是7，那么当x＝2时，该代数式的值 是 ⁠. [解析]当x＝－2时， a×(－2)5＋b×(－2)3＋c×(－2)－5＝7， 所以－25a－23b－2c＝12. 所以25a＋23b＋2c＝－12. 当x＝2时， 原式＝25a＋23b＋2c－5＝－12－5＝－17. －17　 [解析]当x＝－2时， a×(－2)5＋b×(－2)3＋c×(－2)－5＝7， 所以－25a－23b－2c＝12. 所以25a＋23b＋2c＝－12. 当x＝2时， 原式＝25a＋23b＋2c－5＝－12－5＝－17. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共66分) 19. (8分)计算： (1)xy－(3x－2xy)＋(3xy－2x)； 解：原式＝－5x＋6xy.(4分) (2)12(m－ n)＋5(n－m)－4( m＋3). 解：原式＝5m＋n－12.(8分) 解：原式＝－5x＋6xy.(4分) 解：原式＝5m＋n－12.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (6分)已知－5x3y｜a｜－(a－4)x－6是关于x，y 的七次三项式，求a2－2a＋1的值. 解：因为－5x3y｜a｜－(a－4)x－6是关于x，y的七 次三项式， 所以3＋｜a｜＝7，a－4≠0， 解得a＝－4. 当a＝－4时， a2－2a＋1＝(－4)2－2×(－4)＋1＝25.(6分) 解：因为－5x3y｜a｜－(a－4)x－6是关于x，y的七 次三项式， 所以3＋｜a｜＝7，a－4≠0， 解得a＝－4. 当a＝－4时， a2－2a＋1＝(－4)2－2×(－4)＋1＝25.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (6分)化简并求值：3x2y－ ，其中(x＋1)2＋｜y－5｜＝0. 解：原式＝3x2y－2xy＋2xy－3x2y－x2y2＝－x2y2. 因为(x＋1)2＋｜y－5｜＝0， 所以x＋1＝0，y－5＝0. 所以x＝－1，y＝5. 所以原式＝－(－1)2×52＝－25.(6分) 解：原式＝3x2y－2xy＋2xy－3x2y－x2y2＝－x2y2. 因为(x＋1)2＋｜y－5｜＝0， 所以x＋1＝0，y－5＝0. 所以x＝－1，y＝5. 所以原式＝－(－1)2×52＝－25.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (8分)如下图，在一块长为2xm，宽为y(y＜ 2x)m的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为 m的圆的 . (1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积)； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)由已知得剩余铁皮的面 积＝长方形铁皮面积－4个半径 为 m的 圆的面积， 即S阴影＝2xy－π()2× ×4＝ (2xy－ πy2)(m2).(4分) 解：(1)由已知得剩余铁皮的面 积＝长方形铁皮面积－4个半径 为 m的 圆的面积， 即S阴影＝2xy－π()2× ×4 ＝(2xy－ πy2)(m2).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？ 解：(2)当x＝6，y＝8时，S阴影 ＝2×6×8－ ×π×82＝(96－ 16π)(m2). 答：剩余铁皮的面积是(96－16π)m2.(8分) 解：(2)当x＝6，y＝8时， S阴影＝2×6×8－ ×π×82 ＝(96－16π)(m2). 答：剩余铁皮的面积是(96－16π)m2.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (9分)新课标 代数推理　一个两位数的个位数字 是a，十位数字比个位数字大2(其中a是1～7之间的 整数). (1)请列式表示这个两位数，并化简； 解：(1)由题意可得10(a＋2)＋a＝11a＋20.(4分) 解：(1)由题意可得10(a＋2)＋a＝11a＋20.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交 换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原 两位数的和能被22整除. 解：(2)由题意可得，新两位数是10a＋a＋2＝11a ＋2， 故两个数的和是11a＋20＋11a＋2＝22(a＋1). 故新两位数与原两位数的和能被22整除.(9分) 解：(2)由题意可得， 新两位数是10a＋a＋2＝11a＋2， 故两个数的和是11a＋20＋11a＋2＝22(a＋1). 故新两位数与原两位数的和能被22整除.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (9分)定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的 平衡数. (1)3与 是关于1的平衡数，5－x与 ⁠ 是关于1的平衡数(用含x的式子表示)；(4分) (2)若a＝2x2－3(x2＋x)＋4，b＝2x－[3x－(4x＋ x2)－2]，判断a与b是不是关于1的平衡数，并说明 理由. 解：a与b不是关于1的平衡数. －1　 x－3　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 理由如下： 因为a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋2x－[3x－(4x＋ x2)－2] ＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2 ＝6≠2， 所以a与b不是关于1的平衡数.(9分) 理由如下： 因为a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋2x－[3x－(4x＋ x2)－2] ＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2 ＝6≠2， 所以a与b不是关于1的平衡数.(9分) 解：a与b不是关于1的平衡数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (10分)新考向 方案设计　甲、乙两商场分别 出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表 所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家商场采购两 种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台. 26 25 (1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖 气所需要的总费用(总费用＝购买价＋运费). 解：(1)由题意得，在甲商场采购费用为 200x＋300(100－x)＋10x＋10(100－x) ＝210x＋31000－310x ＝(31000－100x)元； 在乙商场采购费用为 220x＋290(100－x)＋12(100－x) ＝220x＋30200－302x ＝(30200－82x)元.(4分) 26 25 (2)现需购买A型电暖气40台. ①在哪个商场购买划算？ (2)①把x＝40代入31000－100x中， 得31000－100×40＝27000(元)， 把x＝40代入30200－82x中， 得30200－82×40＝26920(元)， 因为27000＞26920，所以在乙商场购买更划算.(7分) 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 26 25 (2)①把x＝40代入31000－100x中， 得31000－100×40＝27000(元)， 把x＝40代入30200－82x中， 得30200－82×40＝26920(元)， 因为27000＞26920，所以在乙商场购买更划算.(7分) 26 25 ②若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的 方案吗？请你设计一种方案，并求出总费用. 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 26 25 ②若可以同时在两家商场自由选择， 还有更优惠的方案是： 在甲商场购买A型40台， 同时在乙商场购买B型60台. 总费用为40×(200＋10)＋60×(290＋12) ＝26520(元).(10分) 26 25 26. (10分)已知多项式(a＋6)x3＋14x2＋35x＋8是关 于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两 点A，B对应的数分别为a，b，O为原点.动点P从 点A出发，在数轴上以每秒3个单位长度的速度向右 运动，动点Q从点B出发，在数轴上以每秒2个单位 长度的速度向左运动，P，Q两点同时出发.设点P 的运动时间为t(s). (1)[初步理解]a的值为 ，A，B两点之间的 距离为 .(2分) －6　 20　 (2分) 26 25 (2)[深入探究]求ts后，点P和点Q表示的数(用含t的 代数式表示). 解：(2)因为动点P从点A出发， 在数轴上以每秒3个单位长度的速度向右运动， 所以点P表示的数为－6＋3t. 因为动点Q从点B出发， 在数轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动， 所以点Q表示的数为14－2t.(6分) 解：(2)因为动点P从点A出发， 在数轴上以每秒3个单位长度的速度向右运动， 所以点P表示的数为－6＋3t. 因为动点Q从点B出发， 在数轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动， 所以点Q表示的数为14－2t.(6分) 26 25 (3)[拓展提升]当4≤t≤7时，问 PQ＋ OQ是否为 定值？如果是，求出这个值；如果不是，说明理由. 26 25 (3)是. PQ＋ OQ ＝ ｜－6＋3t－(14－2t)｜＋ ｜14－2t｜ ＝ ｜5t－20｜＋ ｜14－2t｜. 当4≤t≤7时，5t－20≥0，14－2t≥0， 所以 PQ＋ OQ＝ ｜5t－20｜＋ ｜14－2t｜ (3)是. PQ＋ OQ ＝ ｜－6＋3t－(14－2t)｜＋ ｜14－2t｜ ＝ ｜5t－20｜＋ ｜14－2t｜. 当4≤t≤7时，5t－20≥0，14－2t≥0， 所以 PQ＋ OQ＝ ｜5t－20｜＋ ｜14－2t｜ 26 25 ＝ (5t－20)＋ (14－2t) ＝t－4＋7－t＝3. 所以 PQ＋ OQ是一个定值.(10分) ＝ (5t－20)＋ (14－2t) ＝t－4＋7－t＝3. 所以 PQ＋ OQ是一个定值.(10分) 26 25 $