广东省梅州市五华县2025-2026学年第二学期七年级数学期末测试题

2025—2026学年第二学期七年级期末学习能力测试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，文字上方的图案为轴对称图形的是 A． B．文心一言 C．通义千问 D． 2．计算的结果为 A． B． C． D． 3．如图，小李在木门板上钉了一个加固板，这样做的道理是 A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定 D．两点之间，线段最短 4．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.401 0.410 0.413 0.412 0.413 A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410 5．如图，B、E、C、F在一条直线上，，，下列选项添加的条件，不能说明是 A． B． C． D． 6．如图，方框表示座位（座位随机分配），小明座位靠近过道的概率为 A． B． C． D． 7．如下图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是 A． B． C． D． 8．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点D．若，，光线射入水中偏折的角度（）为 A． B． C． D． 9．如图，点E为的边上一点，的垂直平分线刚好经过点C且与边交于点D，连接，若，，，则的周长是 A．10 B．15 C．14 D．12 10．如图，，若，则 A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如果，，那么________． 12．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为________． 13．如图，在中，，，是边上的中线，且，则________ 14．旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表： 行李重量x/千克 … 80 100 120 … 行李费用y/元 … 10 15 20 … 根据表中信息，可知携带130千克行李所需费用是________元． 15．如图，在中，D是上的一点，，，，动点P从点C出发向点A运动，速度为1，同时动点Q从点A出发向点B匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．化简求值：，其中． 17．如图，在中，是边上的中线． （1）尺规作图：在右侧作； （2）在（1）所作的图中，延长交于点E，求证：． 18．“五・一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （2）当时，求剩余油量； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．小深每天乘坐公交车上学需经过由南往北的路口，该路口信号灯的配时周期为113 s，其中包含：红灯80 s，绿灯30 s，黄灯3 s． （1）小深乘坐公交车到达该路口时，遇到红灯的概率为________；遇到绿灯的概率为________； （2）为提高通行效率，交管部门计划将配时周期（113秒）缩短．根据交通管理规范，该路口配时周期宜设置在80秒到100秒之间．请你设计一个配时方案，使得遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的3倍，并说明理由．（配时周期内黄灯时长不变，红绿灯时长为整数） 20．如图，，． （1）探究与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21．刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： （1）这次赛龙舟的全程是________米，________队先到达终点； （2）两队相遇时，乙队的速度是多少？ （3）两队相遇时，甲队走了多少米？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．在数学探究活动中，小明找到一张两边平行的纸条，他先在边上取一点A，再在边上任取一点P，从点A处将纸条左侧折叠，使折叠后的对应线段经过点P，此时的折痕记为（点B在上），如图1所示；再从点A处将纸条右侧折叠，使折叠后的对应线段也经过点P，此时的折痕记为（点C在上），如图2所示． （1）在图1中，若，求的大小（用表示）； （2）填空，在横线处填出推理的依据； 小明发现，在图2中，有，，进而推理： 线段和线段都经过点A和点P， 它们都在同一条直线上．（①________） ，， ．（②________） （3）小亮也用一张纸条做了与小明相同的操作，如图3所示，他意外地发现：虽然纸条的两边和不平行，但折叠后，在图3中仍有．请你帮小亮证明这个结论． 23．教材呈现：以下是新教材北师大版七年级下册第页《问题解决策略：转化》的部分内容．课本提到：数学的学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题．转化是解决问题的一种重要策略． 【模型一】两定一动异侧求线段和最小 如图1，在直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使得最短． 问题解决： 小明的思考过程如下：如图1，连接A，B两点，交直线l于点C，此时A，B，C共线，即． 在直线l上另取任一点，连接，，在中可知， 综上所述：．故，当A，B，C共线时，即 【模型二】两定一动同侧求线段和最小 如图2，在直线l的同侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使得最短． （问题转化）小颖认为：可以借助轴对称，将同侧问题转化为异侧问题．如图2，作点B关于直线l轴对称点，连接，交l于点C，由轴对称可知，则 【应用】 （1）如图3，在等边中，，，E是的中点，M是上的一点，求的最小值； 【拓展】两动一定三角形周长最小 （2）如图4，在四边形，，，在，上分别找一点M、N，当周长最小时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $