广西北海市2025-2026学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

北海市2026年春季学期期末教学质量检测 高一数学 (本试卷满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答素标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号。 3、答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 8.-3 2 c.2 0.3 2 2.函数f(x)=sin2x+cos2x的最大值为 A.1 B.√2 C.2 D. 2 2 3.已知直角梯形ABCD,AD//BC,∠B=90 ,绕着它的腰AB所在直线旋转一周,形成的面所围的 几何体为 A.球体 B.圆锥 c.圆台 D.圆柱 4.15 化为弧度为 1 B. 1 C. D. 6 5 5.已知a=(-√5,-1),b=4,5),那么d,6的夹角0= A.君 c.2 3 6 6.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度 的“会圆术”,如图,AB是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的 中点,D在AB上,CD⊥AB,“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计 【高一数学第1页(共4页)】 器田任 。2-22- 算公式:S=AB+CD .当OA=2,∠AOB=60 时,s= A 11-3V5 &.11-4V5 G9-35 9-4v3 D. 2 2 2 2 7.在 ABC中,点D为BC边上靠近B的三等分点,点E为线段AD的中点,BE与AC交于点F 若AB=a,AC=b,则AF= 4.1方 8.a c.26 D. 3五 4 3 3 8已知函数f0倒=45 sin co-45cos2g+75在到0,牙 2 上单调,则正实数的取 值范围为 A.1<0≤4 B.0<0≤3 C.2<0≤4 D.1≤0≤2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.如图,在六棱柱ABCDEF-ABCD'EF中,底面ABCDEF为正六边形, 则下列结论正确的有 A.AA'//DD R直线EF与平面ABBA∥平行 C.直线AD'⊥CF D.点A和D'到下底面的距离相等 10.已知函数f(x)=sinx+V3cos( +x),则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为2 B.f()的一条对称轴为x=5 6 c.f(x)在x∈[0,3 ]有三个零点 D.函数f心x+?为偶函数 11. ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且C=b(2C0sA+1),则下列结论正确的有 A.A=2B B.若a三√3b,则 4BC为直角三角形 C.若A1BC为锐角三角形,1 1 的最小值为1 tan B tan A D.若 4BC为锐角三角形,则C的取值范围为(5,2V5 23 【高一数学第2页(共4页)】 鬟田担全任 0-……22-2- 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 3 12.已知sina=且a为第二象限角,则tana= 13.已知向量a=1,2),b=(-2,1),则 +36在a-b方向上的投影向量为 14.已知三棱锥P-ABC的各顶点均在半径为2的球O的球面上,∠BAC=60 ,BC=√3, AP=2√2,则三棱锥P-ABC的体积的最大值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在平面四边形ABCD中,向量a=AB=(4,1),b=BC=(3,-1),c=CD=(-1,-2) (1)计算AD的坐标; (2)若向量a+2b与向量b-kc垂直,求实数k的值 16.(本小题满分15分) ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcos4)=c (1)求角C的值: ②)若c=V万, ABC的面积为3 ,求 ABC的周长. 17.(本小题满分15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中, PAD是等边三角形,底面ABCD是菱形,O是AD的中 点,PB=2N6,AD⊥PB. (1)证明:AD上平面POB; (2)若AB=4,求点O到平面PBC的距离. 【高一数学第3页(共4页)】 影田全任 0-……22-2- 18.(本小题满分17分) 北海园博园是国家4A级旅游景区,园区以“花海丝路 绿映珠城”为主 题、融合北部湾滨海特色与园林园艺文化.园内标志性游乐设施一摩天 轮,现结合该麻天轮建立数学模型,假设数据如!下::天轮转肚直径为 50米,配有36个轿厢,转盘中心距地面高度为35米,庥天轮沿逆时针 匀速转动、旋转一周需10分钟.一名游客从最低点出发,开始转动1分 777777Z 钟后距离地面的商度为H0.已知H0=Asin(o1+p)+B.(4>0.0>0.o≤ (1)求摩天轮在转动一周的过程中,高度H()关于时间1的函数解析式: (2)若游客在距离地面至少47.5米时获得最佳视觉效果,求摩天轮运行一周内,游客的最佳视 觉效果的持续时间: (3)游客甲、乙两人先后坐进座舱、甲先坐进去,并且乙与甲中间恰好间隔5个座舱,从乙进 入座舱开始计时,在摩天轮转动一周的过程中,求两人距离地面高度差的最大值及此时的时间 19.(本小题满分17分) 如图,在矩形8CD中,A8=L8C=V5,M为线段BC上的点,且∠B1=名 将 ABM沿着AM折起,点B翻折至B的位置,连接B'C,B'D,形成四棱锥B'-AMCD (1)求证:MC//平面AB'D: (2)若N为棱B'D上的点,H满足CN/I平面AB'M, 求BV的值: ND (3)求直线B'D与平面AMCD所成角的正切值的收值范围 【高数学第4页(共4页)】 影田全任 022-2-