黑龙江克东县第三中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 初一数学期末卷以信阳茶文化节平移、《孙子算经》古文题等真实情境为载体，覆盖代数几何主干知识，梯度设计兼顾基础与创新，体现抽象能力、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|绝对值、坐标系、调查方式|结合“茶妹”平移考图形变换，《孙子算经》题考方程组建模| |填空题|6|折叠角计算、新运算、规律探究|16题坐标系点列规律考空间观念，15题平行线角平分线分类讨论| |解答题|8|方程不等式、统计、几何综合|22题仙桃销售三任务考模型意识，23题平行线角平分线综合考推理能力|

初一数学试题 一．选择题（共10小题） 1．﹣2026的绝对值是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．2024年五一期间，信阳茶文化节火爆出圈，吸引了全国各地的大量游客前来打卡，图中是信阳城市IP形象之一——茶妹，以下是经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　） A．（﹣2，﹣6） B．（﹣2，6） C．（2，﹣6） D．（2，6） 4．如果关于x，y的二元一次方程kx﹣3y＝1有一组解是，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 5．已知a＞b，则下列不等式中成立的是（　　） A．a+4＜b+4 B．3a＜3b C．﹣4a＜﹣4b D． 6．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 7．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，3），点Q在y轴上，线段PQ长度的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．“齐齐哈尔烤肉”是当地特色美食．某商场推出大、小两种牛肉礼盒，每个大礼盒含牛肉5千克，每个小礼盒含牛肉3千克，某游客欲购买45千克的牛肉，且大、小礼盒均可选购（允许只购买一种礼盒），则不同的购买方案共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝60°，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 11．计算的算术平方根值为 　 　 ． 12．如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝50°，则∠2＝　 　 °． 13．对于实数x、y规定一个新运算，xΔy＝ax﹣by（a、b是常数），已知2Δ3＝5，5Δ（﹣3）＝9，则 　 　 ． 14．某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对 　 　 道题． 15．如图，AD∥BC，点E是BC上一点，点G是平面内一点，且∠GEC＝40°，作∠BEG的角平分线，它所在直线与直线AD交于点F，则∠DFE＝　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），A6（2，2），A7（﹣2，2），A8（﹣2，﹣2），A9（3，﹣2），以此规律进行下去，则A2026的横坐标为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）（x﹣1）2﹣36＝0． 18．解下列方程组或不等式组： （1）； （2）． 19．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠B＝46°，求∠CDG的度数． 20．为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）“答对10题”所对应扇形的圆心角为　 　 ； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数． 21．将△ABO在坐标系中平移得到△A'B'O'，其中A'的点坐标为（2，﹣1）． （1）写出点B'的坐标；画出平移后的△A'B'O'； （2）若△ABO内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P'的坐标　 　 ； （3）直接写出△ABO的面积． 22．【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件A品种仙桃礼盒和15件B品种仙桃礼盒的总价共3500元． 素材2 已知加工A，B两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种仙桃礼盒共1000盒，且A品种仙桃礼盒售出的数量不超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54020元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求A，B两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 23．已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD． （2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数． （3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角） 24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于A，B两点，若点A（0，a），B（b，0）且满足，C为x轴负半轴上一点，三角形ABC的面积为15，点M（m，8）在平行于x轴的直线l上． （1）求点A和点B的坐标； （2）若平移直线AB使其与x轴交于点C，与y轴交于点E，连接MC，ME，当m＞0时，求三角形CME的面积S（用含m的代数式表示）； （3）若点F在直线l上，三角形ACF的面积为12，请直接写出满足条件的点F的坐标． 初一数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．B．2．D．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．C．9．A．10．C． 二．填空题（共6小题） 11．3．12．80．13．．14．16．15．70°或110°．16．507． 三．解答题（共8小题） 17．解：（1） ＝3﹣21 ＝2； （2）（x﹣1）2﹣36＝0， （x﹣1）2＝36， x﹣1＝±6， 解得：x＝7或x＝﹣5． 18．解：（1）， ①+②得9x＝18， 解得x＝2， 把x＝2代入①得3×2+2y＝7， 解得， 因此原方程组的解为； （2）由题意可得： ， 解①得x＜﹣6， 解②得x≥2， ∴原不等式组无解． 19．解：∵EF∥AD， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠CDG＝∠B＝46°． 20．解：（1）总人数＝（5+8+12+15）÷（1﹣20%）＝50， “答对10题”所对应扇形的圆心角为； （2）“答对9题”的人数＝50×20%＝10， 补全条形统计图如图： （3）2000， 所以估计该校答对不少于8题的学生人数为1480人． 故答案为：108° 21．解：（1）由题意得，△ABO向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到△A'B'O'， ∴点B'的坐标为（6，1）． 如图，△A'B'O'即为所求． （2）由题意得，经过平移后的对应点P'的坐标为（a+4，b﹣3）． 故答案为：（a+4，b﹣3）． （3）△ABO的面积为6． 22．解：（任务1）设A种仙桃盒每件的售价为a元，则B种仙桃礼盒每件的售价为b元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种仙桃礼盒每件的售价为80元，B种仙桃礼盒每件的售价为100元； （任务2）设销售A种仙桃礼盒m盒，则销售B种仙桃礼盒（1000﹣m）盒， 根据题意得：， 解得：598≤m≤600， 又∵m为正整数， ∴m可以为598，599，600， ∴共有3种销售方案， 方案1：销售A种仙桃礼盒598件，B种仙桃礼盒402件； 方案2：销售A种仙桃礼盒599件，B种仙桃礼盒401件； 方案3：销售A种仙桃礼盒600件，B种仙桃礼盒400件； （任务3）选择方案1可获得的收益为（80﹣50）×598+（100﹣60）×402＝34020（元）； 选择方案1可获得的收益为（80﹣50）×599+（100﹣60）×401＝34010（元）； 选择方案1可获得的收益为（80﹣50）×600+（100﹣60）×400＝34000（元）， ∵34020＞34010＞34000， ∴销售A种仙桃礼盒598件，B种仙桃礼盒402件时，收益最大，最大收益为34020元． 23．（1）证明：∵∠AGE+∠BGE＝180°，∠AGE+∠DHE＝180°， ∴∠BGE＝∠DHE， ∴AB∥CD． （2）解：∵AB∥CD， ∴∠AGH+∠CHG＝180°，即∠AGM+∠MGH+∠MHG+∠MHC＝180°， ∵∠MGH+∠MHG+∠GMH＝180°， ∴∠GMH＝∠AGM+∠MHC， ∵∠AGM＝32°，∠MHC＝68°， ∴∠GMH＝100°． （3）解：∠QHN的度数不发生改变，理由如下， 由（2）得，∠AGM+∠MHC＝∠GMH＝100°， ∴∠MGH+∠MHG＝80°， ∵GP、HQ分别平分∠MGA和∠MHD， ∴∠MGP∠MGA，∠MHQ∠MHD（180°﹣∠MHC）＝90°∠MHC， ∴∠PGH＝∠MGP+∠MGH∠MGA+∠MGH， ∵HN∥PG， ∴∠GHN＝∠PGH∠MGA+∠MGH， ∴∠QHN＝∠GHN﹣∠GHQ＝（∠MGA+∠MGH）﹣（∠MHQ﹣∠MHG）∠MGA+∠MGH﹣∠MHQ+∠MHG∠MGA+80°﹣∠MHQ， ∴∠QHN∠MGA+80°﹣（90°∠MHC）＝﹣10°（∠MGA+∠MHC）＝﹣10°100°＝40°． 24．解：（1）∵， ∴， 解得：， ∵点A（0，a），B（b，0）， ∴点A（0，5），B（4，0）； （2）如图，过点C作CN⊥l于点N，过点E作EL⊥y轴交直线CN于点L，连接BE， ∵三角形ABC的面积为15， ∴， ∵点A（0，5），B（4，0）， ∴， ∴xC＝﹣2，即点C（﹣2，0）， ∵AB∥CE， ∴S△ABE＝S△ABC＝15， ∴， 即， ∴， ∴点，即， ∵l∥x轴， ∴CN⊥x轴， ∵M（m，8）， ∴， ∴S△CEM＝S梯形ELNM﹣S△CMN﹣S△CEL ， 即； （3）设l与y轴交于点G，延长CA交直线l于点H，过点H作HP⊥x轴于点P， 设点H的坐标为（s，8），则点P（s，0）， ∵S△HCP＝S△ACO+S梯形AOPH， ∴， ∴， ∴点， ∵S△AFC＝S△CFH﹣S△AFH，三角形ACF的面积为12， ∴12， ∴FH， ∴点F的坐标为（6，8）或（，8）． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $