2.4近似值导学案 2026—2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“近似值”核心内容，涵盖准确值与近似值区分、精确度判断、四舍五入法及取值范围推断等知识点。通过生活实例（身高、人口数等）结合旧知（平方根）引入，搭建前后知识联系的学习支架。 资料亮点在于知识点梳理系统，典例与变式训练结合，分层练习适配不同水平。以生活情境培养抽象能力，四舍五入训练运算能力，实际应用问题提升应用意识，助力学生用数学思维解决问题，适合课堂教学与自主学习。

2.4近似值导学案 【学习目标】 1、理解准确值与近似值的概念，能准确区分生活中的准确数和近似数； 2、掌握精确度的核心概念，能正确判断不同形式近似数的精确数位，尤其是科学记数法、带单位大数的精确度； 3、熟练掌握四舍五入法取近似值的方法，能按要求对实数（包括无理数）取近似值，能根据近似数推断准确值的取值范围，解决实际应用问题。 【学习重难点】 重点：准确数与近似数的区分，四舍五入法取近似值，精确度的基础判断； 难点：科学记数法、带单位大数的精确度判断，由近似数推断准确值的取值范围，近似值的实际应用。 【学习过程】 一、情境引入 我们之前学习了平方根，比如，我们知道它是无限不循环的小数，我们不可能把它的所有小数位都完整写出来，那我们怎么表示它呢？ 还有，我们生活中也有很多这样的例子： 1、我们说自己的身高是 1.80 米，这是不是完全准确的？ 2、我们说我国有 14 亿人口，这是不是完全准确的？ 3、我们测量一张纸的厚度，得到 0.1mm，这是不是完全准确的？ 这些都不是完全准确的，它们都是近似值，今天我们就来学习近似值的相关知识，解决这些问题。 二、知识点梳理 1. 准确值与近似值 在现实中，我们接触的数可以分为两类： 准确值：通过计数得到的，能够完全确定、与实际完全相符的数，不存在任何误差。比如：一个班级的学生人数、一年的月份数、一本书的页数，这些都是准确值。 近似值：通过测量、估算、四舍五入等方法得到的，接近准确值但存在微小误差的数。比如：身高、人口数、无理数的近似值、测量得到的长度，这些都是近似值。 2. 精确度 精确度是描述近似值精确程度的概念，它表示近似值与准确值的接近程度，在数学中我们用 “精确到哪一位” 来表示： （1）对于普通小数：直接看最后一位数字所在的数位，比如 3.14，最后一位 4 在百分位，所以精确到百分位； （2）对于科学记数法表示的数：先还原成原数，再看最后一位的位置，比如，还原后是 6400，最后一位 4 在百位，所以精确到百位； （3）对于带单位的大数：同样先还原成原数，比如 150.38 万，还原后是 1503800，最后一位 8 在百位，所以精确到百位。 重要提醒：近似值末尾的 0 不能随意省略！比如 1.6 和 1.60，数值上很接近，但精确度完全不同：1.6 精确到十分位，而 1.60 精确到百分位，后者的误差更小。 3. 四舍五入法取近似值 这是取近似值最常用的方法，规则是： 当我们要将一个数精确到某一位时，只需要看这一位的后一位数字： （1）如果后一位数字小于 5（0、1、2、3、4），就直接舍去这一位后面的所有数字； （2）如果后一位数字大于等于 5（5、6、7、8、9），就先向前一位进 1，再舍去后面的所有数字。 比如： （1）3.14159 精确到个位：看十分位 1，舍去，结果是 3； （2）3.14159 精确到十分位：看百分位 4，舍去，结果是 3.1； （3）3.14159 精确到百分位：看千分位 1，舍去，结果是 3.14； （4）3.14159 精确到千分位：看万分位 5，进 1，结果是 3.142。 4. 由近似数推断准确值的范围 如果我们知道一个近似数，我们可以反推出准确值的范围： 比如，近似数是 2.60，那么： 最小的准确值是 2.595（五入得到 2.60）； 最大的准确值小于 2.605（四舍得到 2.60）； 所以准确值的范围是：。 三、典例精讲（含变式训练） 例 1：准确数与近似数的区分 下列不属于近似数的是（ ） A．我国有 13 亿人口 B．张明身高 1.80 米 C．我国人口的平均寿命为 74 岁 D．八年级二班有 59 名学生 解析： A 选项：13 亿是估算得到的，是近似数； B 选项：身高是测量得到的，是近似数； C 选项：平均寿命是统计估算得到的，是近似数； D 选项：班级人数是计数得到的，是准确值，不属于近似数。 答案：D 例 2：四舍五入法取近似值 圆周率，将四舍五入精确到百分位是 ( ) A. 3.1 B. 3.10 C. 3.14 D. 3.15 解析： 精确到百分位，需要看千分位的数字，千分位是 1，小于 5，直接舍去后面的数字，所以结果是 3.14。 答案：C 变式训练 用四舍五入法将有理数 1.595 精确到 0.01，所得到的近似值是 ( ) A. 1.5 B. 1.59 C. 1.60 D. 2.0 解析： 精确到 0.01（即百分位），看千分位的数字，千分位是 5，需要向百分位进 1，1.59+0.01=1.60，末尾的 0 不能省略，它表示精确度。 答案：C 例 3：精确度的判断 由四舍五入法得到的近似值 150.38 万，精确到的是 ( ) A. 万位 B. 百位 C. 百分位 D. 百万位 解析： 先把带单位的数还原成原数：150.38 万 = 1503800，此时看最后一位数字 8，它在原数的百位上，所以这个近似数精确到百位。 答案：B 变式训练 由四舍五入得到的近似值，精确到 ( ) A. 10000 B. 100 C. 0.01 D. 0.0001 解析： 先把科学记数法的数还原成原数：，此时看最后一位数字 1，它在原数的百位上，所以这个近似数精确到百位。 答案：B 例 4：由近似数推断准确值的范围 如果一个数精确到十分位的结果是 2.6，那么这个数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 解析： 精确到十分位得到 2.6，那么最小的准确值是 2.55（五入得到 2.6），最大的准确值小于 2.65（四舍得到 2.6），所以范围是。 答案：D 变式训练 用四舍五入法得到的近似数 2.3，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解析： 同理，精确到十分位得到 2.3，最小的准确值是 2.25，最大的小于 2.35，所以范围是。 答案：A 例 5：大数的近似值（科学记数法） 用四舍五入法取近似值，将 130541 精确到千位的结果是 。 解析： 130541 中，千位是 0，千位的后一位是 5，需要向千位进 1，所以千位变成 1，得到 131000，为了明确表示精确度，我们用科学记数法表示为。 答案： 例 6：近似值的实际应用 （2025・江苏铜山期中）车工小王加工了两根轴，图纸要求精确到 2.60m，小王做的轴一根长 2.56m，另一根长 2.62m，小王说：“我做的轴怎么会不合格？”，你能帮他分析吗？ 解析： 图纸要求精确到 2.60m，说明原轴的准确值范围是，小王做的轴，2.56m 小于 2.595，2.62m 大于 2.605，都不在合格的范围内，所以小王的轴不合格。 答案：小王的轴不合格，因为合格的轴长范围是 2.595m 到 2.605m，他做的轴不在这个范围内。 四、分层巩固练习 基础过关 1、（2025・江苏盐城阜宁期末）下列四个数据中，是准确值的是 ( ) A. 小莉所在的班级有 45 人 B. 全球 40 亿人观看北京奥运开幕式 C. 小明测得数学书的长度为 21.5 cm D. 吐鲁番盆地低于海平面 155 m 2、（2025・江苏苏州常熟月考）由四舍五入得到的近似数 20.23 万，是精确到 ( ) A. 十分位 B. 百位 C. 百分位 D. 十位 3、小何测量身高后，用四舍五入法得知其身高约为 1.68 m，则他的身高测量值不可能是 ( ) A. 1.684 B. 1.675 C. 1.679 D. 1.685 4、近似值 0.40 精确到 位． 5、地球的半径约为 km，这个近似值精确到 位． 6、用四舍五入法取近似值： ．（精确到 0.001） 7、（2025・江苏徐州期中）下列不属于近似数的是（ ） A．我国有 14 亿人口 B．张明身高 1.80 米 C．我国人口的平均寿命为 74 岁 D．七年级一班有 45 名学生 能力提升 8、近似值 150.38 万精确到的是 位． 9、近似值精确到 位． 10、（2025・江苏扬州江都期末）将 3158 精确到千位，用科学记数法表示为 ． 11、数精确到十分位的结果是 2.6，则的取值范围是 ． 12、（2025・浙江模拟）向灾区捐款 150 万元人民币，用科学记数法表示（保留两个有效数字）为 ． 拓展提优 13、2024 年我国在南海发现的油田，探明油气地质储量约 1.02 亿吨，这个数据精确到 位． 14、（2025・江苏南通海门月考）将数 495640 精确到万位的结果是 ． 15、（2025・江苏铜山期中）图纸要求轴的长度精确到 2.60m，请问原轴的准确值的取值范围是多少？ 16、（2025・江苏徐州期中）对非负数“四舍五入” 到个位的值记为，若，求实数的取值范围． 五、答案与解析 基础过关 1、答案：A 解析：班级人数是计数得到的准确值，其余都是测量或估算的近似数。 2、答案：B 解析：20.23 万 = 202300，最后一位 3 在百位，所以精确到百位。 3、答案：D 解析：身高的范围是 1.675≤x<1.685，1.685 不在范围内，所以不可能。 4、答案：百分 解析：0.40 的最后一位 0 在百分位，所以精确到百分位。 5、答案：百 解析：，最后一位 4 在百位，所以精确到百位。 6、答案：1.895 解析：精确到 0.001，看万分位 5，进 1，得到 1.895。 7、答案：D 解析：班级人数是准确值，其余都是近似数。 能力提升 8、答案：百 解析：150.38 万 = 1503800，最后一位 8 在百位。 9、答案：百 解析：，最后一位 1 在百位。 10、答案： 解析：3158 精确到千位，百位 1 舍去，得到 3000，科学记数法为。 11、答案： 解析：精确到十分位的取值范围，最小 2.55，最大小于 2.65。 12、答案： 解析：150 万保留两个有效数字，科学记数法为。 拓展提优 13、答案：百万 解析：1.02 亿 = 102000000，最后一位 2 在百万位，所以精确到百万位。 14、答案： 解析：495640 精确到万位，千位 5 进 1，得到 500000，科学记数法为。 15、答案： 解析：精确到 2.60m，最小是 2.595，最大小于 2.605。 16、答案： 解析：根据定义，，解得。 六、课堂小结 1、我们学习了准确值和近似值的区别，计数得到的是准确值，测量、估算的是近似值； 2、我们学习了精确度的判断，尤其是科学记数法和带单位的数，要还原成原数再判断； 3、我们学习了四舍五入法取近似值，注意末尾的 0 不能省略，它代表精确度； 4、我们学习了如何根据近似数推断准确值的范围，解决实际的应用问题。 学科网（北京）股份有限公司 $