2027届高考物理一轮复习专项训练：第七章 69.“滑块—斜面(曲面)”模型与.“子弹打木块”模型

**基本信息** 聚焦“滑块—斜面(曲面)”“子弹打木块”两大模型，以动量守恒、机械能守恒为核心方法，系统构建碰撞与能量综合问题的解题逻辑，强化物理观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |滑块—斜面(曲面)|4题（3选择+1计算）|水平动量守恒、机械能守恒、临界状态分析|从曲面模型建构到动量与能量综合应用，推导相对运动中速度关联及能量转化规律| |子弹打木块|4题（3选择+1计算）|动量守恒、动能定理、功能关系|以碰撞模型为载体，分析共同速度、能量损失及多体作用过程中的守恒条件|

“滑块—斜面(曲面)”模型 (分值：30分) 1~3题每题6分 1.如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块右侧面为一个半径为R的弧形的滑块凹槽，A点切线水平。另有一个质量为m的小球(可视为质点)以水平速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.当v0=时，小球恰好能到达B点 B.当v0=时，小球在弧形凹槽上冲向B点的过程中，滑块的动能增大；返回A点的过程中，滑块的动能减小 C.如果小球的速度v0足够大，小球将从滑块的左侧离开后落到水平面上 D.小球返回A点后做自由落体运动 2.(多选)(2024·湖南长沙市模拟)如图所示，光滑水平面上有一质量为M的小车，其左侧是半径R=0.2 m的光滑竖直圆弧轨道，圆弧轨道最低点B的切线水平，右侧是一段长L=2.5 m的粗糙水平轨道，现有一质量为m的小滑块(可视为质点)以初速度v0=6 m/s从小车的右端滑上小车，小滑块与粗糙水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，其中M=m，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.小滑块到达圆弧轨道最高点A点的速度大小为3 m/s B.小滑块从A点飞出后还能够上升的高度为0.2 m C.小滑块能从小车右端滑下来 D.小车的最终速度为3 m/s 3.(多选)(2025·福建福州市检测)如图甲所示，曲面为圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，小球视为质点，圆弧面最低点切线水平，则下列说法正确的是(　　) A.小球的质量为M B.小球运动到最高点时的速度为 C.小球能够上升的最大高度为 D.若a>b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 4.(12分)(2025·福建泉州市检测)如图，质量都为m的A和B两物体并排静止放置在光滑的水平面上，其中A物体的凹槽为半径R的光滑半圆弧，质量为m体积可以忽略的小球C某时刻起从A物体上方高度R的位置自由下落，假设在进入半圆弧的过程中没有能量的损失，重力加速度大小为g，求： (1)(3分)C球刚刚到达物体A圆弧时的速度大小； (2)(4分)A和B分离时，A、B、C各自的速度大小及方向； (3)(5分)A、B分离后C球相对圆弧底部上升的最大高度。 “子弹打木块”模型 (分值：30分) 1~3题每题6分 1.(2025·黑龙江哈尔滨市检测)如图所示，用不可伸长的，长度为L的轻质细绳将质量为3m的木块悬挂于O，木块静止。质量为m的弹丸水平向右射入木块后未射出木块，第一颗弹丸的速度为v1，射入木块后二者共同上摆的最大高度为h，当其第一次返回初始位置时，第二颗弹丸以水平速度v2又击中木块，且也未射出木块，使木块向右摆动且最大高度仍为h，木块和弹丸可视为质点，二者作用时间极短，空气阻力不计，重力加速度大小为g，则(　　) A.第一颗弹丸打入木块后瞬间，二者的速度为 B.第二颗弹丸打入木块后瞬间，细绳拉力的大小为+4mg C.子弹与木块共同上摆的最大高度h为 D.两次弹丸入射的水平速度关系为v2=v1 2.质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是(　　) A.M越大，子弹射入木块的时间越短 B.M越大，子弹射入木块的深度越浅 C.无论m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形 D.若v0较小，则可能是甲图所示的情形；若v0较大，则可能是乙图所示情形 3.(2025·湖北黄冈市模拟)如图甲所示，光滑的水平面上静止放置着两个紧靠的长方体木块B和C，子弹A以初速度v0正对B射入，子弹在木块B和C中穿行时和木块的相互作用力大小恒定，在此后的过程中A和C的v-t图像如图乙所示，若A、B、C的质量分别为MA、MB、MC，子弹恰好未从C穿出，则以下推理正确的是(　　) A.MA=MC B.MB=2MC C.MA=2MC D.木块B和C的长度一样 4.(12分)一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99 kg、mB=3 kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为mC=10 g、速度为400 m/s的子弹击中，且子弹没有穿出，如图所示，求： (1)(4分)子弹击中A的瞬间，A和B的速度大小以及损失的机械能； (2)(4分)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能； (3)(4分)B可获得的最大动能。 参考答案 “滑块—斜面(曲面)”模型 (分值：30分) 1~3题每题6分 1.如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块右侧面为一个半径为R的弧形的滑块凹槽，A点切线水平。另有一个质量为m的小球(可视为质点)以水平速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.当v0=时，小球恰好能到达B点 B.当v0=时，小球在弧形凹槽上冲向B点的过程中，滑块的动能增大；返回A点的过程中，滑块的动能减小 C.如果小球的速度v0足够大，小球将从滑块的左侧离开后落到水平面上 D.小球返回A点后做自由落体运动 答案　D 解析　小球滑上凹槽的过程中，若凹槽固定，小球以速度v0=的速度冲上凹槽，根据机械能守恒定律得：mgh=m 解得h=R 凹槽不固定，小球冲上来的过程中，凹槽动能增加，根据机械能守恒可知小球不能冲到B点，故A错误； 小球在圆弧上运动的过程中，小球对滑块的压力一直对滑块做正功，所以滑块的动能一直增大，故B错误； 如果小球的速度v0足够大，小球将从滑块的左侧沿切线方向飞离凹槽，相对凹槽的速度方向竖直向上，两者水平速度相等，因此小球会沿左侧边缘落回，故C错误； 小球和凹槽整个作用过程中，水平方向动量守恒，机械能守恒，类似于弹性碰撞。设小球返回A点时，小球和滑块的速度分别为v1、v2，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒和机械能守恒得： mv0=mv1+mv2 m=m+m 解得v1=0，v2=v0 所以小球返回A点后做自由落体运动，故D正确。 2.(多选)(2024·湖南长沙市模拟)如图所示，光滑水平面上有一质量为M的小车，其左侧是半径R=0.2 m的光滑竖直圆弧轨道，圆弧轨道最低点B的切线水平，右侧是一段长L=2.5 m的粗糙水平轨道，现有一质量为m的小滑块(可视为质点)以初速度v0=6 m/s从小车的右端滑上小车，小滑块与粗糙水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，其中M=m，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.小滑块到达圆弧轨道最高点A点的速度大小为3 m/s B.小滑块从A点飞出后还能够上升的高度为0.2 m C.小滑块能从小车右端滑下来 D.小车的最终速度为3 m/s 答案　BD 解析　由题意可知，小滑块到达圆弧轨道最高点A时，小滑块相对圆弧轨道竖直向上运动，即两者水平方向速度相同，当把小滑块与小车看作系统时，水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，则有 mv0=(M+m)v，又M=m，故v=3 m/s，又系统能量守恒，则有m=m+Mv2+μmgL+mgR， 可得小滑块到达A点时速度v1= m/s，故A错误； 由以上分析可知，在A点时，小滑块水平速度 vx=v=3 m/s， 由v1=可知vy=2 m/s，小滑块离开小车后只受重力，故加速度a=g，方向竖直向下，由=2gh可知，小滑块离开A点后能够上升的最大高度h=0.2 m，故B正确； 小滑块离开小车到落回小车的过程水平方向为匀速直线运动，且离开小车时两者水平速度相同，故小滑块从A点落回小车，假设小滑块最终与小车达到共速，则整个过程，根据系统水平方向动量守恒可得mv0=(M+m)v共， 解得v共=3 m/s， 根据能量守恒定律可得 m-(M+m)=μmgs， 解得s=4.5 m<2L=5 m， 假设成立，小滑块最终停在离小车右端0.5 m处，两者的最终速度为3 m/s，故C错误，D正确。 3.(多选)(2025·福建福州市检测)如图甲所示，曲面为圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，小球视为质点，圆弧面最低点切线水平，则下列说法正确的是(　　) A.小球的质量为M B.小球运动到最高点时的速度为 C.小球能够上升的最大高度为 D.若a>b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 答案　AD 解析　设小球的质量为m，初速度为v0，在水平方向上小球与滑块组成的系统由动量守恒定律有mv0=mv1+Mv2 解得v2=-v1+v0，结合题图乙有=，v0=b，解得m=M，v0=，故A正确；小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，小球与滑块组成的系统在水平方向上由动量守恒定律得mv0=(m+M)v，结合上述解得v=，故B错误；小球从开始运动到最高点的过程中，由能量守恒定律有m=(m+M)v2+mgh，结合上述解得h=，故C错误；以水平向右为正方向，小球与滑块分离时由动量守恒定律有mv0=mv1+Mv2 由机械能守恒定律有m=m+M，结合上述解得v1=。当a>b时有v1<0，即小球水平方向的速度方向向左，所以小球与圆弧分离后将向左做平抛运动，故D正确。 4.(12分)(2025·福建泉州市检测)如图，质量都为m的A和B两物体并排静止放置在光滑的水平面上，其中A物体的凹槽为半径R的光滑半圆弧，质量为m体积可以忽略的小球C某时刻起从A物体上方高度R的位置自由下落，假设在进入半圆弧的过程中没有能量的损失，重力加速度大小为g，求： (1)(3分)C球刚刚到达物体A圆弧时的速度大小； (2)(4分)A和B分离时，A、B、C各自的速度大小及方向； (3)(5分)A、B分离后C球相对圆弧底部上升的最大高度。 答案　(1)　(2)A、B速度均为，方向水平向右　C速度为 2，方向水平向左(3)R 解析　(1)C球到达物体A圆弧过程，根据动能定理有mgR=m 解得v0= (2)C运动到A圆弧最低点时，A、B恰好分离，此时A、B速度相等，C速度方向水平向左，A、B速度方向水平向右，则有mv1-2mv2=0 mg·2R=m+×2m 解得v1=2，v2= (3)A、B分离后，C球相对圆弧底部上升到最大高度时，A、C速度恰好相等，则有 mv1-mv2=2mv3 mgh=m+m-×2m 解得h=。 “子弹打木块”模型 (分值：30分) 1~3题每题6分 1.(2025·黑龙江哈尔滨市检测)如图所示，用不可伸长的，长度为L的轻质细绳将质量为3m的木块悬挂于O，木块静止。质量为m的弹丸水平向右射入木块后未射出木块，第一颗弹丸的速度为v1，射入木块后二者共同上摆的最大高度为h，当其第一次返回初始位置时，第二颗弹丸以水平速度v2又击中木块，且也未射出木块，使木块向右摆动且最大高度仍为h，木块和弹丸可视为质点，二者作用时间极短，空气阻力不计，重力加速度大小为g，则(　　) A.第一颗弹丸打入木块后瞬间，二者的速度为 B.第二颗弹丸打入木块后瞬间，细绳拉力的大小为+4mg C.子弹与木块共同上摆的最大高度h为 D.两次弹丸入射的水平速度关系为v2=v1 答案　D 解析　第一颗弹丸打入木块后瞬间，根据动量守恒定律可得mv1=4mv共1 解得二者的速度为v共1= 根据动能定理可得-4mgh=0-×4m 解得子弹与木块共同上摆的最大高度为h=，故A、C错误； 根据题意可知，第二颗弹丸打入木块后瞬间，根据动量守恒定律可得mv2-4mv共1=5mv共1 解得v2=9v共1=v1 根据牛顿第二定律可得FT-5mg=5m· 解得细绳拉力的大小为FT=+5mg 故B错误，D正确。 2.质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是(　　) A.M越大，子弹射入木块的时间越短 B.M越大，子弹射入木块的深度越浅 C.无论m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形 D.若v0较小，则可能是甲图所示的情形；若v0较大，则可能是乙图所示情形 答案　C 解析　由动量守恒定律得mv0=(M+m)v，则对木块由动量定理得Fft=Mv，解得t==，则M越大，t越大，选项A错误；由功能关系得Ffd=m-(M+m)v2，解得d==，则M越大，d越大，选项B错误；对木块由动能定理得Ffx=Mv2，解得x=，则=>1，则d>x，即无论m、M、v0的大小如何，都只可能是题图甲所示的情形，选项C正确，D错误。 3.(2025·湖北黄冈市模拟)如图甲所示，光滑的水平面上静止放置着两个紧靠的长方体木块B和C，子弹A以初速度v0正对B射入，子弹在木块B和C中穿行时和木块的相互作用力大小恒定，在此后的过程中A和C的v-t图像如图乙所示，若A、B、C的质量分别为MA、MB、MC，子弹恰好未从C穿出，则以下推理正确的是(　　) A.MA=MC B.MB=2MC C.MA=2MC D.木块B和C的长度一样 答案　C 解析　子弹在木块B和C中穿行时和木块的相互作用力大小恒定，则子弹做匀减速运动，由题图乙可知子弹的加速度为a==，t0时刻子弹的速度为v=v0-t0=，0~t0内由动量守恒定律得MAv0=MA+(MB+MC)，t0~2t0内由动量守恒定律得MA+MC=(MA+MC)，解得MA=2MC，MB=MC，A、B错误，C正确；由题图乙可知B的长度为xB=-=，C的长度为xC=-=，可知木块B和C的长度不一样，D错误。 4.(12分)一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99 kg、mB=3 kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为mC=10 g、速度为400 m/s的子弹击中，且子弹没有穿出，如图所示，求： (1)(4分)子弹击中A的瞬间，A和B的速度大小以及损失的机械能； (2)(4分)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能； (3)(4分)B可获得的最大动能。 答案　(1)4 m/s　0　762 J　(2)6 J　(3)6 J 解析　(1)以水平向右为正方向，对子弹和滑块A根据动量守恒有mCvC=(mA+mC)vA，解得vA=4 m/s，子弹击中A的瞬间弹簧未发生形变，对B不做功，故vB=0 损失的机械能ΔE=mC-(mA+mC)，解得ΔE=792 J。 (2)当子弹、A和B速度相等时弹簧的弹性势能最大，此过程中，对子弹、A和B根据动量守恒有mCvC=(mA+mB+mC)v，解得v=1 m/s，从子弹与A共速到三者共速过程根据能量守恒有(mA+mC)=Ep+(mA+mB+mC)v2，解得Ep=6 J。 (3)当弹簧恢复原长时，B的动能最大，对子弹、A和B，根据动量守恒和能量守恒有(mA+mC)vA=(mA+mC)v1+mBv2，(mA+mC)=(mA+mC)+mB，此时B获得的最大动能EkB=mB=6 J。 学科网（北京）股份有限公司 $