2027届高考物理一轮复习专项训练：第七章 67.柱状模型解决冲击力问题与爆炸、反冲和人船模型

**基本信息** 以动量定理和动量守恒为核心，通过柱状模型、爆炸反冲及人船模型三大模块，系统构建物理问题的模型化解决路径，强化科学思维与物理观念的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |柱状模型解决冲击力问题|5题（水刀/雨打芭蕉等）|柱状模型（Δm=ρvSΔt）结合动量定理分析冲击力/压强|从动量定理出发，构建质量微元与速度、面积的定量关系，推导压强公式| |爆炸、反冲和人船模型|5题（爆竹爆炸/火箭反冲等）|动量守恒（瞬时/平均）解决爆炸、反冲及人船模型位移问题|以动量守恒定律为核心，延伸至瞬时过程及平均动量守恒的位移关系|

柱状模型解决冲击力问题 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.水刀，即以水为刀，本名高压水射流切割技术，以其冷切割不会改变原材料的物理化学性质而备受青睐。目前在中国，“水刀”的最大压强已经做到了420 MPa。“水刀”在工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料的表面上，假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，已知水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3，试估算要达到420 MPa的“水刀”压强，则该“水刀”喷出的水流速度约为(　　) A.600 m/s B.650 m/s C.700 m/s D.750 m/s 2.如图所示，“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意境，如王维的“雨打芭蕉叶带愁，心同新月向人羞”、白居易的“隔窗知夜雨，芭蕉先有声”、葛胜仲的“闲愁几许，逐梦芭蕉雨”等都是通过雨打芭蕉抒发作者的情感。将快落到芭蕉叶上的雨视为由单个质量为m、速度为v0的一系列小雨滴组成的，各个小雨滴垂直打在水平芭蕉叶上后，一半以速度v反向弹回，另一半速度为零。忽略芭蕉叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响，忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴的影响。已知每立方米的体积内有N个小雨滴，则估算雨打芭蕉产生的压强p为(　　) A.Nmv0(2v0+v) B.Nmv0(2v0-v) C.Nmv0(v0+v) D.Nmv0(v0-v) 3.(多选)等离子体推进器的原理结构如图所示，首先由电子枪产生高速电子流，经过碰撞，电子将等离子体发生器内的惰性气体电离，形成等离子体，最后等离子体中的正离子经过静电加速层加速后高速飞出，从而对等离子推进器产生作用力。假设正离子的质量为m，电荷量为q，经电压为U的静电加速层加速后形成电流为I的离子束，忽略离子进入静电加速层的初速度，不计离子重力和离子间的相互作用力，下列说法正确的是(　　) A.离子推进器是将化学能转化为机械能的装置 B.离子由静电加速层喷出时的速度大小为 C.单位时间内，由静电加速层喷出的离子数为 D.离子推进器产生的推力大小为I 4.(多选)高尔夫球比赛过程中教练员可根据风力指示杆上飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。设飘带的总长度为L，质量为m，宽度为d，风速为v，空气密度为ρ，可认为风与飘带相互作用后速度变为0。如图所示现截取极小的一段Δl研究，设其与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　) A.风对该段飘带的水平作用力为ρdΔlv3cos θ B.风对该段飘带的水平作用力为ρdΔlv2cos θ C.整条飘带应呈一条向上弯曲的曲线形态 D.整条飘带应呈一条倾斜直线形态 5.(2025·浙江省一模)太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞行的。若某太空探测飞船(未打开太阳帆前)在地球公转轨道飞行。已知太阳的总辐射功率为P0，光速为c，引力常量为G。当某次探测时，太阳帆展开的面积为S，飞船能控制帆面始终垂直太阳光线，地球公转半径为r0，太阳帆的反射率接近100%。下列说法正确的是(　　) A.太阳帆受到的太阳光压力为F=P0 B.太阳帆受到的太阳光压力为F= C.打开太阳帆后，飞船将沿径向远离太阳 D.打开太阳帆后，飞船将做匀变速曲线运动 爆炸、反冲和人船模型 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.每逢重要喜事，人们喜欢通过燃放爆竹庆祝。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬间质量为m的部分动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬间的总动能为(　　) A.E B.E C.E D.E 2.航天梦由来已久，明朝万户，他把多个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，翱翔天际，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备(火箭含燃料、椅子、风筝等)总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) A.在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为v= B.火箭在向下喷气上升的过程中，万户及所携设备机械能守恒 C.喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D.在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 3.(多选)(2025·山东青岛市期末)如图，质量为2m的物块B放在光滑水平面上，B上方用铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆顶端固定一质量为m的小球A，开始时轻杆竖直。给小球A一个向左的轻微扰动，不计空气阻力、铰链摩擦，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A.若物块B固定，在轻杆转动过程中，小球A水平方向的速度先增大后减小 B.若物块B固定，在轻杆转动过程中，重力做功的最大功率为mg C.若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向的动量不守恒 D.若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为 4.(多选)(2026·江西上饶市期中)如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量也为m的小球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，小球运动过程中与竖直杆不碰撞，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.C球由图示位置下摆的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B.C球由图示位置下摆到最低点时的水平位移为 C.C球向左摆动到最大高度时的速度大小为 D.C球向左摆动到最大高度时到O点的竖直距离为 5.(2026·福建福州市质检)某中学航天兴趣小组在一次发射实验中将总质量为M的自制“水火箭”静置在地面上。发射时“水火箭”在极短时间内以v0的速度竖直向下喷出质量为m的水。已知火箭运动过程中所受阻力与速度大小成正比，火箭落地时速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.火箭的动力来源于火箭外的空气对它的推力 B.火箭上升过程中一直处于超重状态 C.火箭获得的最大速度为v0 D.火箭在空中飞行的时间为t= 参考答案 柱状模型解决冲击力问题 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.水刀，即以水为刀，本名高压水射流切割技术，以其冷切割不会改变原材料的物理化学性质而备受青睐。目前在中国，“水刀”的最大压强已经做到了420 MPa。“水刀”在工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料的表面上，假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，已知水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3，试估算要达到420 MPa的“水刀”压强，则该“水刀”喷出的水流速度约为(　　) A.600 m/s B.650 m/s C.700 m/s D.750 m/s 答案　B 解析　设水流速度为v，横截面积为S，在极短时间Δt内喷出水的质量Δm=ρvSΔt，由动量定理得Δmv=pSΔt，代入数据得v≈650 m/s，故选B。 2.如图所示，“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意境，如王维的“雨打芭蕉叶带愁，心同新月向人羞”、白居易的“隔窗知夜雨，芭蕉先有声”、葛胜仲的“闲愁几许，逐梦芭蕉雨”等都是通过雨打芭蕉抒发作者的情感。将快落到芭蕉叶上的雨视为由单个质量为m、速度为v0的一系列小雨滴组成的，各个小雨滴垂直打在水平芭蕉叶上后，一半以速度v反向弹回，另一半速度为零。忽略芭蕉叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响，忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴的影响。已知每立方米的体积内有N个小雨滴，则估算雨打芭蕉产生的压强p为(　　) A.Nmv0(2v0+v) B.Nmv0(2v0-v) C.Nmv0(v0+v) D.Nmv0(v0-v) 答案　A 解析　设芭蕉叶的面积为S，t时间内有质量为Δm的雨滴打在芭蕉叶上，则有 Δm=NmSv0t 根据题意可知一半以速度v反向弹回，以竖直向上为正方向，根据动量定理有 F1t=·Δmv-(-·Δmv0) 另一半速度为零，根据动量定理有 F2t=0-(-·Δmv0) 根据压强的定义式 p== 联立可得 p=Nmv0(2v0+v) 故选A。 3.(多选)等离子体推进器的原理结构如图所示，首先由电子枪产生高速电子流，经过碰撞，电子将等离子体发生器内的惰性气体电离，形成等离子体，最后等离子体中的正离子经过静电加速层加速后高速飞出，从而对等离子推进器产生作用力。假设正离子的质量为m，电荷量为q，经电压为U的静电加速层加速后形成电流为I的离子束，忽略离子进入静电加速层的初速度，不计离子重力和离子间的相互作用力，下列说法正确的是(　　) A.离子推进器是将化学能转化为机械能的装置 B.离子由静电加速层喷出时的速度大小为 C.单位时间内，由静电加速层喷出的离子数为 D.离子推进器产生的推力大小为I 答案　CD 解析　离子推进器可将静电加速层中的电能转化为机械能，A错误； 根据动能定理有qU=mv2 离子由静电加速层喷出时的速度大小为 v= B错误； 若n表示单位时间内由静电加速层喷出的离子数，根据电流的定义有I=nq 单位时间内，由静电加速层喷出的离子数为 n= C正确； Δt时间内喷出离子的动量为Δp=nΔtmv 根据动量定理有FΔt=Δp 由牛顿第三定律可知离子推进器产生的推力F'=F=nmv=I D正确。 4.(多选)高尔夫球比赛过程中教练员可根据风力指示杆上飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。设飘带的总长度为L，质量为m，宽度为d，风速为v，空气密度为ρ，可认为风与飘带相互作用后速度变为0。如图所示现截取极小的一段Δl研究，设其与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　) A.风对该段飘带的水平作用力为ρdΔlv3cos θ B.风对该段飘带的水平作用力为ρdΔlv2cos θ C.整条飘带应呈一条向上弯曲的曲线形态 D.整条飘带应呈一条倾斜直线形态 答案　BD 解析　长度为Δl的飘带质量为Δm=m 风吹到长度为Δl的飘带上的有效面积 S=dΔlcos θ 则在极短时间Δt内撞击到有效面积的风的质量 Δm'=ρSvΔt 根据动量定理FΔt=Δm'v 联立解得F=ρdΔlv2cos θ 根据牛顿第三定律可知风对该段飘带的水平作用力F风=F=ρdΔlv2cos θ 故A错误，B正确； 根据平衡条件和几何关系可知 tan θ== 整理得= 可见微元飘带与竖直方向的夹角仅取决于空气密度、风速及飘带整体的相关性质，与所取的微元飘带本身并无关系，也就是说，飘带的各部分与竖直方向的夹角都是相同的，因此飘带应呈一条倾斜的直线的形态，故C错误，D正确。 5.(2025·浙江省一模)太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞行的。若某太空探测飞船(未打开太阳帆前)在地球公转轨道飞行。已知太阳的总辐射功率为P0，光速为c，引力常量为G。当某次探测时，太阳帆展开的面积为S，飞船能控制帆面始终垂直太阳光线，地球公转半径为r0，太阳帆的反射率接近100%。下列说法正确的是(　　) A.太阳帆受到的太阳光压力为F=P0 B.太阳帆受到的太阳光压力为F= C.打开太阳帆后，飞船将沿径向远离太阳 D.打开太阳帆后，飞船将做匀变速曲线运动 答案　B 解析　时间t内照射到帆面上光的能量E=，射到帆面上的光子数N=，光射到帆面被反射，根据动量定理有Ft=2N，联立解得F=，A错误，B正确；飞船速度沿切向，光压力沿径向，合力方向与速度方向不在同一直线上，运动轨迹为曲线，而不是沿径向远离太阳，故C错误；光压力随距离增大而减小，加速度也减小，不是匀变速曲线运动，故D错误。 爆炸、反冲和人船模型 (分值：30分) 1~5题每题6分 1.每逢重要喜事，人们喜欢通过燃放爆竹庆祝。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬间质量为m的部分动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬间的总动能为(　　) A.E B.E C.E D.E 答案　D 解析　设爆炸后瞬间质量为m的部分速度大小为v1，另一部分的速度大小为v2，根据动量守恒可得mv1=(M-m)v2，解得v2=v1，又E=m，则该爆竹爆炸后瞬间的总动能为E总=m+(M-m)，联立解得E总=E，故选D。 2.航天梦由来已久，明朝万户，他把多个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，翱翔天际，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备(火箭含燃料、椅子、风筝等)总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) A.在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为v= B.火箭在向下喷气上升的过程中，万户及所携设备机械能守恒 C.喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为 D.在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒 答案　A 解析　在燃气喷出的极短时间内，万户及所携设备组成的系统在竖直方向动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，则有 (M-m)v-mv0=0 解得火箭的速度大小为v= 故A正确； 在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以机械能不守恒，故B错误； 喷出燃气后，万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得，最大上升高度为 h== 故C错误； 在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备因为受重力，系统动量不守恒，故D错误。 3.(多选)(2025·山东青岛市期末)如图，质量为2m的物块B放在光滑水平面上，B上方用铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆顶端固定一质量为m的小球A，开始时轻杆竖直。给小球A一个向左的轻微扰动，不计空气阻力、铰链摩擦，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A.若物块B固定，在轻杆转动过程中，小球A水平方向的速度先增大后减小 B.若物块B固定，在轻杆转动过程中，重力做功的最大功率为mg C.若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向的动量不守恒 D.若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为 答案　ABD 解析　若物块B固定，在轻杆转动过程中，开始时小球A水平速度为零，到达最低点时水平速度又为零，可知在轻杆转动过程中小球A水平方向的速度先增大后减小，选项A正确； 若物块B固定，在轻杆转动过程中，当小球到达最低点时竖直速度最大，根据机械能守恒定律有 mgL=mv2 则重力做功的功率最大，最大为 PGmax=mgv=mg 选项B正确； 若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向受合外力为零，则系统的动量守恒，选项C错误； 若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移为x，则由人船模型可知 mx=2m(L-x) 解得x= 选项D正确。 4.(多选)(2026·江西上饶市期中)如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量也为m的小球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，小球运动过程中与竖直杆不碰撞，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.C球由图示位置下摆的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B.C球由图示位置下摆到最低点时的水平位移为 C.C球向左摆动到最大高度时的速度大小为 D.C球向左摆动到最大高度时到O点的竖直距离为 答案　BD 解析　小球摆动过程，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，故A错误； C球由静止释放到最低点的过程中，系统水平方向动量守恒，设C对地向左水平位移大小为x1，A、B对地水平位移大小为x2，则有 mx1=2mx2 x1+x2=l 解得x1=l 故B正确； 由题意可知，小球C摆至最低点时，设此时C球速度为v1，A、B速度均为v2，对A、B、C系统，由水平方向动量守恒得 0=mv1+2mv2 由系统能量守恒得 mgl=m+×2mv22 C球向左摆至最高点时，A、C共速，由水平方向动量守恒得mv1+mv2=2mv3 解得v3= 由A、C系统能量守恒得 mv12+m=×2m+mgh 解得h=l 则C向左运动能达到的最大高度比初始位置低l，故C错误，D正确。 5.(2026·福建福州市质检)某中学航天兴趣小组在一次发射实验中将总质量为M的自制“水火箭”静置在地面上。发射时“水火箭”在极短时间内以v0的速度竖直向下喷出质量为m的水。已知火箭运动过程中所受阻力与速度大小成正比，火箭落地时速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.火箭的动力来源于火箭外的空气对它的推力 B.火箭上升过程中一直处于超重状态 C.火箭获得的最大速度为v0 D.火箭在空中飞行的时间为t= 答案　D 解析　火箭向下喷出水，水对火箭的反作用力是火箭的动力，A错误；火箭加速上升过程处于超重状态，减速上升过程和加速下降过程处于失重状态，B错误；喷水瞬间由动量守恒定律可得mv0-(M-m)v1=0，解得火箭获得的最大速度为v1=v0，C错误；以向下为正方向，上升过程由动量定理可得(M-m)gt1+t1=0-(M-m)(-v1)，下降过程由动量定理可得(M-m)gt2-t2=(M-m)v，其中t1=kt1=kh，t2=kt2=kh，联立解得t=t1+t2=，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $