精品解析：【全国校级联考】江苏省扬中、六合、句容、省溧、中华、江浦、华罗庚七校2017届高三上学期期中联考数学试题解析

江苏省扬中、六合、句容、省溧、中华、江浦、华罗庚七校2017届高三上学期期中联考数学试题 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上． 1.已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．在复平面内，z1－z2对应的点在第 ▲ 象限． 2．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段： [40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到频率分布直方图(如下图所示)，则分数在[70，80)内的人数是 ▲ ． 3.在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2，则S1>2S2的概率是 ▲ ． 4．执行右上边的伪代码，输出的结果是 ▲ ． 5．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ▲ ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 6．已知函数 是奇函数，当 时， ，且 ，则 ▲ ． 7.设函数 的部分图象如图所示.则 = ▲ [来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 8.如图，在 的方格纸中，若 和 是起点和终点均在格点的向量，则向量 与 的夹角余弦值是 ▲ ．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 9．已知0＜α＜β＜π，且cosαcosβ＝ ，sinαsinβ＝ ，则tan(β－α)的值为 ▲ ．　[来源:学#科#网Z#X#X#K] 10.正数x、y满足x＋2y＝2，则 的最小值为 ▲ ． 11.已知直线l：x－y＝1与圆M：x2+y2－2x＋2y－1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为　▲　． 12．如图，梯形 中， ， ， ， 若 ，则 ▲ ． 13． 设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数．若对于任意的 m∈N*，am， a2m，a4m成等比数列，则k的值为 ▲ ． 14．若 ，且对任意 的恒成立，则实数 的取值范围为 ▲ ． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤． 15．（本小题满分14分） 在 中，已知 ，向量 ， ，且 . (1) 求A的值； (2) 若点D在边BC上，且 ，AD＝ ，求△ABC的面积． 16. （本小题满分14分） 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点． （1）求证：A1C∥平面AB1D； （2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM． 17.（本小题满分14分） 已知椭圆C: ，离心率为 ，左准线方程是 ，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB． （1）求椭圆C的方程； （2）求ΔAOB面积取得最小值时，线段AB的长度； 18.（本小题满分16分） 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形， ．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在 上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ． (1).若 ，求 的长度； (2).当点P选择在何处时，才能使得修建的小路 与PQ及QD的总长最小？并说明理由．[来源:学科网] [来源:学&科&网Z&X&X&K] 19.（本小题满分16分）[来源:学。科。网] 设数列 的前 项和为 ，且满足 . （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式； （3）设 ，数列 的前n项和为 .求 . 20．（本小题满分16分） 对于两个定义域均为D的函数f(x)，g(x)，若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f(x)－g(x)|≤M，则称M为函数f(x)，g(x)的“差距”，并记作||f(x)，g(x)||．[来源:学*科*网] （1）求f(x)＝sinx(x∈R)，g(x)＝cosx(x∈R)的差距； （2）设f(x)＝ (x∈[1, ])，g(x)＝mlnx (x∈[1, ])．(e≈2.718)[来源:Zxxk.Com] ①若m＝2，且||f(x)，g(x)||＝1，求满足条件的最大正整数a； ②若a＝2，且||f(x)，g(x)||＝2，求实数m的取值范围． 2017届高三七校联考数学试卷 第Ⅱ卷 附加题部分 说明：本部分共4大题，每题10分，共40分.考试时间为30分钟. 请在相应的答题区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21(B)．（选修４－２：矩阵与变换） 已知a、b∈R，若M＝ 所对应的