4.2.2 线段长短的比较-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段长短的比较”，核心涵盖叠合法、度量法，线段基本事实，中点及和差计算。课堂导入通过三组等长线段观察引发“眼见未必为实”的认知冲突，搭建从直观感知到科学比较方法的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如杭州湾跨海大桥缩短距离）培养数学眼光，通过分类讨论题（如共线三点求线段长）发展数学思维，以系统练习和归纳小结帮助学生用数学语言表达线段关系。学生能提升几何直观与推理能力，教师可获得分层教学资源及清晰的知识脉络指导。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 4.2.2线段长短的比较 第4章 图形的认识 湘教版七年级数学4.2.2 线段长短的比较练习题 核心知识点回顾 1. 线段比较的两种方法：一是叠合法，将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，根据端点位置判断长短；二是度量法，用刻度尺分别测量线段长度，通过数值大小比较线段长短。 2. 线段基本事实：两点之间，线段最短。连接两点的所有连线中，线段长度最短，这一长度叫做两点间的距离。 3. 线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。若点M是线段AB的中点，则有\(AM=BM=\frac{1}{2}AB\)，\(AB=2AM=2BM\)。 4. 线段的和差：在同一条直线上，根据点的位置关系，可得到线段之间的和差关系，是线段计算的核心依据，常结合中点进行求值计算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 比较两条线段的长短，常用的方法是（） A. 目测法和折叠法 B. 叠合法和度量法 C. 目测法和度量法 D. 平移法和叠合法 2. 下列关于两点间距离的说法正确的是（） A. 两点之间的直线长度 B. 两点之间的曲线长度 C. 两点之间线段的长度 D. 两点之间的路程 3. 若点M是线段AB的中点，且AB=8cm，则AM的长度为（） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 4. 从甲地到乙地有三条路，路程最短的是线段道路，依据是（） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 线段可测量长度 D. 线段有两个端点 5. 已知线段AB=5cm，线段BC=3cm，且A、B、C三点共线，则AC的长度为（） A. 8cm B. 2cm C. 8cm或2cm D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 比较线段长短最精准的方法是________。 2. 两点之间，________最短。 3. 若点C在线段AB上，则AB=________+________。 4. 已知线段AB=10cm，点M是AB中点，则BM=________cm。 5. 若线段AC=7cm，BC=4cm，点B在线段AC上，则AB=________cm。 三、解答题（共60分） 1. （18分）根据要求作答： （1）简述叠合法比较两条线段长短的操作步骤；（2）简述两点间距离的定义；（3）写出线段中点的数量关系式。 2. （14分）已知线段AB=16cm，点C是线段AB的中点，求线段AC、BC的长度。 3. （14分）如图，点C在线段AB上，AC=5cm，CB=3cm，点M是AB的中点，求线段CM的长度。 4. （14分）生活中为什么修路、架桥都会尽量修成直线？请用本节数学知识解释。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：课本规定线段比较的两种标准方法为叠合法和度量法。 2. C 解析：两点间的距离特指两点之间线段的长度，是固定的数值，不是直线或曲线。 3. B 解析：中点平分线段，\(AM=\frac{1}{2}AB=4cm\)。 4. B 解析：所有连接两点的路径中，线段路径最短，是生活最短路径的理论依据。 5. C 解析：分两种情况，点C在AB延长线上时AC=8cm，点C在线段AB上时AC=2cm。 二、填空题 1. 度量法 2. 线段 3. AC；CB 4. 5 5. 3 三、解答题 1. 解：（1）叠合法：将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在重合端点的同一侧，根据端点位置判断长短，端点在外的线段更长。（2）两点间的距离：两点之间线段的长度。（3）若M是AB中点，则\(AM=BM=\frac{1}{2}AB\)。 2. 解：因为点C是AB中点，所以\(AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8cm\)。答：AC、BC长度均为8cm。 3. 解：\(AB=AC+CB=5+3=8cm\)，M为AB中点，\(AM=4cm\)，\(CM=AC-AM=5-4=1cm\)。答：CM长1cm。 4. 解：依据“两点之间，线段最短”的数学原理，将道路、桥梁修成直线，可以最大限度缩短两地之间的路程，节约距离、时间和建设成本。 练习总结 本节重点掌握线段长短比较的两种方法、线段中点性质和两点之间线段最短的基本事实。核心考点为线段和差计算、中点求值、生活现象解释。解题时需注意点的位置分类讨论，避免漏解，熟练运用中点公式进行线段长度计算。本节是几何线段计算的基础，为后续角的计算、几何图形周长学习做好铺垫，需扎实掌握线段数量关系的推理与计算。 新课导入 观察讨论 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段的长短吗？ (1) (2) (3) a b a b a b 三组图形中，每组的线段a和线段b长度均相等. 眼见未必为实 探索新知 A B C D AB=1.9cm CD=3.4cm ①用刻度尺测量 AB＜CD (度量法) 怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？ A B C D 说一说 ②把其中一条线段移到另一条上作比较 A B C D （A） B AB＜CD 线段AB的长度记作AB或|AB|. 为简便起见，本教材把线段AB的长度记作AB；一般可从上下文区分AB表示的是线段还是线段AB的长度. (叠合法) 用圆规截取的方法比较线段AB和CD的长短，可能出现以下几种情况： 图形 线段AB与CD的关系 记做 C D A B AB小于CD AB＜CD C D A B AB等于CD AB=CD C D A B AB大于CD AB＞CD A B C AC=AB+BC BC=AC-AB 如图，点 C 落在线段 AB 的延长线(即以 B 为端点，方向为A到 B 的射线)上，则线段AC 是线段AB 与线段 BC的和，记作 AC=AB + BC，线段 BC 是线段 AC 与线段 AB 的差，记作 BC=AC-AB. 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 这是什么原理？ 议一议 两点之间的所有连线中，线段最短. （两点之间，线段最短） 连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离. 线段AB最短 例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a. a A D B C 线段AC就是所求作的线段 AB=BC 中点 = AC 尺规作图 若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点. A B C B是线段AC的中点. 几何语言： ∵B是线段AC的中点 ∴ AB=BC= AC 反之也成立： ∵AB=BC= AC ∴B是线段AC的中点 你能试着画出线段的三等分点，四等分点吗？ 练一练 1.如图，在直线上有A，B，C三点，AB=4 cm，BC=3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：∵AB=4cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=7cm. ∵点O是线段AC的中点， ∴OC=AC=3.5cm， ∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5cm. A B O C 计算线段长度的一般方法： ① 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开. 若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解. ② 整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段. 如图，已知线段a，b（a＞b），作一条线段使它等于a-b. 例2 a b C B A 线段BC就是所求作的线段 知识点1 线段长短的比较 （第1题） 1. 如图，围绕在正方形四周的四条线段 ， ，， 中，长度最长的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 15 2. 如图，用圆规比较两条线段和 的长短，正确的结果 是__________. （第2题） 中考考法 16 知识点2 线段的和差 3. 如图，下列关系式中与图不符合的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 4. 若，， 三点在同一条直线上，且线段 ，，则线段 的长是_____________. 或 中考考法 18 在将文字语言转化为图形语言时，若某个点的位置 不确定，则需要进行分类讨论，分类的标准从点的位置考虑, 注意分类讨论时，虽多次改变点的位置,但不改变解题思路. 中考考法 19 知识点3 线段的基本事实 5. 下列说法中，正确的是( ) C A. 两点之间，直线最短 B. 线段就是, 两点之间的距离 C. 在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点之 间的距离 D. 从武汉到北京，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离 中考考法 20 6. 长沙市烈士公园是长沙最大的公园，纪 念区以1958年建成的烈士塔为中心，周围环绕着松树，显得 庄严雄伟.彭老师带着同学研学时发现从山脚一点 到烈士塔 底部一点 ，沿楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比， 缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是______________ _______. 两点之间，线 段最短 中考考法 21 知识点4 用尺规作线段 7. [淮南期末] 已知线段，， .小明利用尺规作图画出线段 （如图），则线段 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 22 8. 已知三角形,, , ,点在线段上，且 . （1）请在线段上,用圆规作 ; 【解】如图， 即为所求作. 中考考法 23 （2）请在线段上,用圆规作 . 如图， 即为所求作. 中考考法 24 知识点5 线段的和差及线段的中点 9. [温州期末] 如图，延长线段至点，使.若 恰好为线段的中点，且则线段 的长度是 ( ) （第9题） B A. B. C. D. 中考考法 25 求线段的长，通常先将待求线段转化成其他线段的 和或差，在转化时尽可能向已知长度的线段或与中点相关联 的线段转化. . . . . 中考考法 26 10. 如图，已知点为线段的中点，点为线段 的中点， 现给出下列结论：①，② ，③ ，④ ，其中正确的结论是 ( ) （第10题） A A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②③ 中考考法 27 11. 如图，点在线段 的延长线上，且 线段，第一次操作：分别取线段和 的中点 ，；第二次操作：分别取线段和的中点， ； 第三次操作：分别取线段和的中点，； ，连 续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 28 12. 如图所示，在线段上，且,是线段 的中点，是线段上的一点， ,则下列结论： ①;②;③ ;④ ,其中结论正确的有________（填序号）. ①②④ 中考考法 29 13. 如图，将一根绳子对折后，可看成线段，点 为线 段上一点，.若在 处将绳子剪断，得到的三根 短绳中最长的一根长度为 ，则绳子原长为___________ ______. 或 中考考法 30 14. 如图①,一款暗插销由外 壳,开关,锁芯 三部分组 成，其工作原理如图②,开关 绕固定点转动，由连接点 带 动锁芯 移动.图③为插销开启 24 状态，此时连接点在线段上，如位置.开关绕点 顺 时针旋转 后得到,锁芯弹回至 位置 （点与点 重合）,此时插销闭合，如图④.已知 , ,则____ . 中考考法 31 比较线段的长短 方法 基本事实 两点之间，线段最短 尺规作图 中点 两点之间的距离 线段的和差 度量法 叠合法 课堂小结 $