河南三门峡市2025-2026学年高一下学期7月期末质量检测数学试题

**基本信息** 以现实问题为载体，通过数学建模与数据分析考查抽象能力、推理意识和数据观念，体现数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|函数应用、立体几何、概率统计|结合科技情境设计梯度问题，从数学抽象到逻辑推理，体现真实问题解决能力|

2025一2026学年度下学期期末检测 高一数学-一参考答策 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 题号 8 答案 C B D D B D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 CD ABC ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.(-1,3) 13. 3 4.}丽 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 【解析】 (1)P0=√2，底面半径r=OB=AB=1,:母线1=PB=√2+1=5 ∴.S侧=πl=πx1xV3=V3π (2):PA=PC,D是AC中点， .PD⊥AC 又：OA=OC,D是AC中点， .OD⊥AC 又PD∩OD=D ∴.AC⊥平面POD ,ACc平面PAC, ∴.平面POD⊥平面PAC. 16.(本小题满分15分) 【解析】 (1)由频率直方图的性质得，10×(0.016+a+0.040+0.008+b)=1, 化简可得a+b=0.036, 已知第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积，设样本容量为， 则(0.016x10n)=10amx(0.008x10n）,解得a=0.032, 代入a+b=0.036得，b=0.004. (2)样本数据在[80,90)组频率为：0.008×10=0.08， 样木数据在[90,100]组频率为：0.004×10=0.04， 两组频数比为：0.08：0.04=2：1，分层抽取6人， 则从[80,90)组抽4人，记为4,4,4，a4,[90,100]组抽2人，记为b,b 从6人中选2人，总共抽法为： (a,a2),(a,4),(a,a4),(4,b),(4,b2),(a,43)(a2,a4a2,b)a,b2), (a3,a4),(a,b),(a,b2),(a4,b),(a4,b2),(亿，b),共计15种： 两人来自不同小组的结果为： (a,h),(4,b2),(a4,b),(a,b2),(a,)(a,b,(a4,b),(a4,b)，共计8种， 故概率为：P=8 15 17.(本小题满分15分) 【解析】 (1)由(c-2a)c-a=2b2-c2得 b-a+c2-3a0 二ac,由余弦定理可得 2 cosB=4' 3 (2)①因为cos2(A+C)+sin Asin C=1, 所以cos2B+sin Asin C=l,sin2B=sin Asin C, 孩定品品。品c仔 b2 a c sin2B sin A sin C 所以b2=ac. 1 ②因为Sc=)ac sin B=)cxY7=Y7 44 得到ac=2,则b=√5， 结合(1)有a2+c2=5 所以(a+c)2=a2+2ac+c2=9, 解得a+c=3, 故△ABC周长为(a+c)+b=3+√ 18.(本小题满分17分) 【解析】 (1)设事件A=“第一轮比赛中甲胜出”，事件A,=“第二轮比赛中甲胜出”， 设事件B=“第一轮比赛中乙胜出”，事件B2=“第二轮比赛中乙胜出” 由愿意得4,4，月，B相互独立，且P(4)-子，P(4)=P,P(A)-号P(B,)=g。 记事件C=“乙恰好有一轮胜出”，则C=B,B2+BB2,又B,B2,BB2互斥， 所以，当q=时，Pg=P+,）PB,画)P回， Pg国P国Pa)名}8S 因出，当g时，乙拾好有轮胜出的线率为 8 (2)①事件D=“甲，乙各有一轮胜出”，事件E=“甲，乙两轮都胜出”， 则m0m-4不4a瓦，京月0}0 P固=PA8)=p-8 Px3=25 [112 则}12 3 5,解得p= 4 ’9=5 P9=25 ②事件G=“甲两轮都胜出”，事件H=“乙两轮都胜出”， 事件K=“甲，乙两人至少有一人两轮都胜出， PG)=3x2,PHn-× 248 4520 3515 P(K)=P(G)+P(GH)+P(GH)=。×, 97,118,9863+88+72223 201520152015300 300 19.(本小题满分17分) 【解析】 (1)连接BD,设AC∩BD=O,连接PO 因为，PD⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,故PD⊥AC, 而PB⊥AC,PB∩PD=P,PB,PDC平面PDB, 故AC⊥平面PDB,而POC平面PDB,故AC⊥PO, 由四边形ABCD为平行四边形可得AO=OC, 故△PAC为等腰三角形，即PA=PC; ----->B (2)取PD的中点G,连结EG,FG, 由中位线性质可得EG/1AD,且AD1IBC,所以EG/IBC, 因为EG丈平面PBC,BCC平面PBC,所以EG//平面PBC, 同理可证FG//平面PBC, 因为EG∩FG=G,EGC平面PBC,FGc平面PBC, 所以平面EFG∥平面PBC:. 又EFC平面EFG, A 所以EF∥平面PBC, (3)设AD=x,x>0, 由(I)可得AC⊥平面PDB,而BDC平面PDB,故AC⊥BD, 故四边形ABCD为菱形，而∠DAB=60°，故BD=AB=x. 因为PD⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,故PD⊥AD, 故PA=Vx2+1,同理PC=PB=Vx2+1 设d为点A到平面PBC的距离，PA与平面PBC所成的角为B, 故simo=4、d PAx+1 1 3 34 12 而yc}xdx.ame}xdx 1 3 3x+x2, 2V4 故xdxBx+=5x,故d= 3x 2V4 12 V3x2+4 3x 故sin6=V3x2+4 √5 55 ≤ √x2+1 V32++7 V22+72+626-3, 当且仅当= 时等号成立， V3 所以sin0a=2V5-32025一2026学年度下学期期末质量检测 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并将条形码 准确粘贴在条形码区域内 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦千干净后，再选涂其他答案标号； 非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无放 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5.考试结束，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知复数z=8-6i,则复数z的模是 A.2 B.0 C.10 D.14 2.高一(2)班有女生30人，男生20人，用分层抽样的方法从该班所有学生中抽取一个容 量为10的样本，则男生应抽取 A.3人 B.4人 C.5人 D.6人 3.设向量ā=(0,2)，b=(2,2),则 A.labl B.(a-b∥i C.a与i的夹角为 3 D.(a-b)La 4甲、乙两人投篮投中的概率分别为 子，分，已知两人是吞授中互不影响，两人备投篮一次 1 只有一个人投中的概率是 c.1 D 5.在△4BC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,b=V2,c=V5+1,则A+C的值为 A.75° B.105 C.135 D.150 6.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体 现了数学的对称美如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为 正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1， 则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为 A C.4π D.8π 【高一数学试卷第1页（共4页)】 7.在正三棱台ABC-AB,C,中，M,N分别为棱AB,BC的中点，AB=2AB=3,四边形 MNCA为正方形，则B到平面ACC4的距离为 A.5 B.2V5 C.6 D.26 8.已知平面直角坐标系xOy中，|OAHOB=V5,|AB=2.设C(3,4),则12CA+AB的 取值范围是 A.[6,14]B.[6,12] C.[8,14] D.[8,12] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.有一组样本数据x,为，，x,由这组数据得到新样本数据片，2，，y,其中 y=x+2(=1,2…,),则 A.两组样本数据的平均数相同 B.两组样本数据的中位数相同 C.两组样本数据的标准差相同 D.两组样本数据的极差相同 10.下列关于各事件发生的概率判断正确的是 、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的 B.四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条， 则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是} C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口 都会随机等可能地选择一条路径，则它能获得食物的概率为 蚂蚁 3 D.已知集合A={2,3,4,5,6,7乃，B={2,3,6,9,在集合AUB中任取一个元素，则该元 素是集合40B中的元素的概率为 11.如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，点P,Q,M,N分别是AB,CC,4G,BC的中点， 则下列说法中正确的有 M A.PQ∥平面ABC B.MN⊥BC C.PQ⊥平面ABB4 D.Pg与MN相交 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知复数3-4i与2-i分别对应向量OA与OB,其中0为坐标原点，则AB= 13.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使折起后BD=√6，则二面角B-AC-D 的大小为 4已知在AMC中。8=2，C=5,om8=9,D在C偷延长线上，DB、 CE⊥CA,若DE=√2，则cos∠BCA= AE= 【高一数学试卷第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 如图，在圆锥PO中，已知P0=V2,圆O的直径AB=2,C是弧AB上的点（点C不与A,B 重合，D为AC中点. (1)求圆锥PO的侧面积； (2)证明：平面POD⊥平面PAC. 16.（本小题满分15分) 每年3月是中辉中学的“数学节”，在本次数学节中高三年级举行了一次“数学文化知识竞 赛”.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计.将成绩 进行整理后，分为五组([50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100])，其中第1组频 数的平方为第2组和第4组频数的积请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示） 解决下列问题： 频率组距 0.040 0.016 0.008 0'5060708090100成绩（分） (1)求a,b的值； （2)从样本数据在[80,90)，[90,100]两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学， 再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率 17.(本小题满分15分) 在△4BC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(c-2ac-a)=2b2-c2 (1)求cosB; (2)若cosa+9+s血4si血C=l,△MBC的面积为 ①求证：b=ac; ②球△4BC的周长. 【高一数学试卷第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 某项比赛每位参赛选手均领参加两轮，已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为， ：在第二轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为P,9,假设甲，乙两人在每轮比赛中 2 是否胜出互不影响. )若9=。，求乙怡好有一轮胜出的概率 (2)若甲，乙各有一轮胜出的概率为 0,甲，乙两轮都胜出的概率为 25 ①求p,q的值； ②求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率 19.（本小题满分17分)》 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥底面ABCD,PB⊥AC,E,F 分别为线段PA,DC的中点。 （1)证明：PA=PC; （2)证明：EF∥平面PBC; (3)若PD=1,∠DAB=60°，记PA与平面PBC所成角为0， 求sinB的最大值. 【高一数学试卷第4页（共4页)】