4.2 提取公因式法（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦“提取公因式法”这一核心知识点，系统衔接整式加减中的去括号与添括号知识，通过公因式的识别、提取步骤及符号处理等内容，搭建从整式变形到因式分解的基础学习支架。 资料设计分层练习覆盖选择、填空与解答题，注重通过具体多项式实例培养抽象能力（如识别公因式）和推理意识（如符号转化），结合长方形面积等实际问题渗透应用意识。课中辅助教师高效教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.2提取公因式法 A掌握基本知识 落实4基 1.3ab一4bc+1=3ab一()，括号中所填入的整式应为(C) A.-4bc+1 B.4bc+1 C.4bc-1 D.-4bc-1 2.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是(C) A.a-(b-c)=a-b+c B.a-b-c=a-(b+c) C.(a+1)-(-b+c)=-1+b-a十c D.a-b+c-d=a-(b+d-c) 3.将12abc一8abc+6abc2分解因式时，应提取的公因式为(C) A.-2 B.2abc C.2ab'c D.2ab'c 4.多项式x(a一b)一x(b一a)+(a一b)提取公因式后，得到的另一个因式为(B) A.x2-x+1 B.x2+x+1 C.x2-x-1 D.x2+x-1 【解析】原式=(a一b)x2+x+1),公因式为(a一b),则另一个因式为x2+x+ 1。 5.在括号里填上适当的整式： (1)a十2b-c=a+(2b-c): (2)a-b-c+d=a-(b+c-d): (3)(a十b-c)(a-b+c)= [a+(b-c)][a-(b-c_)]。 6.(1)多项式2xy-6xy各项的公因式为2y; (2)多项式3a㎡b2-6arb3-12mbc各项的公因式为322。 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.分解因式： (1)x2+x=xx+1)_; (2)c2-3a=a(a-3)_: (3)a2-ab2=a(a-b2: (4)ab+4a=ab+4)_: (5)x2y+2xy=3c+2)_。 8.已知2a-3b2=5,则10-2a+3b2=10一(2a一3b2)=5。 9.分解因式： (1)2am2-4a: 解：原式=2a(a-2)。 (2)8b'c+6ab2; 解：原式=2ab2(4ac十3) (3)x+)2-3(x+): 解：原式=(c十y)x十y一3)。 (4)3x(y-2)十(2一)： 解：原式=3.x0y-)-0y-)=0一2)3x-1) ()a(b+0)-ibb+; 解：原式=4×3a(b+g-4b(b+g=4+c3a-b)。 (6)a2(2a+b)-4a(2a+b)。 解：原式=(ac2-4a2a+b)=a(a-4)2a+b)。 B)提升关键能力 练就4能 10.已知2x+y=2,2xy=1,则2x2y+xy的值为(C) A.-2 B.-1 C.1 D.2 ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 11已知长方形的长和宽分别为a,6,周长为12，面积为8，则b+b的 值为24。 【解析】由题意，得2(a十b)=12,ab=8,则a十b=6, ∴6+2=2aba+b=2×8x6=24e 12.已知P=3y一8x+1,Q=x一2xy一2，若x≠0且3P-2Q=7恒成立，则y的 值为2。 【解析】，P=3y一8x+1,2=x一2y一2， .3P-2Q=3(3y-8x+1)-2c-2y-2)=7恒成立， ∴.9y-24x+3-2x+4+4=7, 即13yy一26x=0,13x0y一2)=0。 又."x≠0，∴y-2=0,y=2。 13.分解因式： (1)x(x+y)(x-y)-x(x+y); 解：原式=x(x十y)[x一y一c十y)] =x(x+y)x-y一x一y) =一2y(x+y)。 (2)(2a+1)2-(2a+1)(-1+2: 解：原式=(2a+1)[2a十1一(-1+2a] =2(2a+1)0 (3)x-2y)(-3x+3y)-(2y-x)(5.x+y。 解：原式=(c-2y)(-3x+3y)十(c一2y)(5x十y) =c-2y)(-3x+3y+5x+y) =(c-2y)2x+4y) =2(x-2y)c+2y)0 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 14.已知(10x-11)11x一7)-3x(7-11x)可因式分解成(ax+b)11x+c),其中a, b,c均为整数，求a+b+c的值。 解：10x一11)11x-7)一3.x(7-11x) =(10-11+3x)11x-7) =(13x-11)11x-7 =(ax+b)(11x+c), ∴.a=13,b=-11,c=-7, .a+b+c=-5。 2x-y=12, 15.已知x,y满足方程组 x+2y=11, 求(2x-2-(2x一)x-3)的值。 解：原式=(2x-y)2(2x-y-x+3y)=(2x-y)2(x+2y)。 又x,y满足方程组 2x-y=12, x+2y=11, ∴.原式=122×11=1584。 16.(1)因式分解：(x一)3x一)十2x(3x一y)。 (2)设y=x,是否存在实数k,使得(1)中的结果为x?若存在，求出所有满足条 件的k的值；若不存在，请说明理由。 解：(1)原式=(3x-yx-y+2x)=(3x一y)3x-y)=(3x一y)2。 (2)存在。 将y=kx代入(3x一y)2,得(3x一kx)2=[(3-)x]2=3-)2x2。 当(3x一)2x2=x2时，(3一)2=1， 则3一k=士1， .k=4或20 C发展核心素养 培养3会 17.[创新意识]认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题： 1+x+x(1+x)+x(1+x)2 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)(1+x) =(1十x)3。 ()上述因式分解的方法是提取公因式法。 (2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3。 (3)猜想1十x十x(1十x)十x(1十x)+…十x(1十x分解因式的结果。 解：(2)原式=(1+x)[1+x+x(1十x)+x(1+x] =1+1+x+x(1+x) =(1+x)1+x) =1+x)4。 (3)1+x+1。 ·独家授权侵权必究·