2.3 第1课时 代入法（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦“代入法解二元一次方程组”核心知识点，承接二元一次方程组概念，通过消元将二元转化为一元一次方程，搭建从二元到一元的转化支架，涵盖代入消元步骤、用含一个未知数的式子表示另一个未知数等关键技能。 资料设计包含基础巩固、错误辨析、实际应用及创新拓展题型，如错误辨析题引导学生观察解题错误培养数学眼光，购物和天平称重等实际问题强化模型意识，整体代换创新题发展创新思维。课中辅助分层教学，课后助力学生通过解析查漏补缺，提升运算能力与推理意识。

2.3　解二元一次方程组 第1课时　代入法 1.二元一次方程组的解为(　A　) A. B. C. D. 【解析】 把②代入①，得x＋4x＝10， 解得x＝2。 把x＝2代入②，得y＝4， ∴原方程组的解为 2.若方程组用代入法消去x，所得关于y的一元一次方程为(　C　) A.3－2y－1－4y＝2 B.3(1－2y)－4y＝2 C.3(2y－1)－4y＝2 D.3－2y－4y＝2 3.下列用代入法解方程组的过程中，开始出现错误的一步是(　C　) Ⅰ.由①，得x＝。③ Ⅱ.把③代入②，得3×－5y＝5。 Ⅲ.去分母，得24－9y－10y＝5。 Ⅳ.解得y＝1，再代入③，得x＝2.5。 A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ 4.方程组＝x＋y－4的解为(　D　) A. B. C. D. 【解析】 先将其转化，得　 由①，得x＝y。③ 把③代入②，得＋y－4， 解得y＝2。 把y＝2代入③，得x＝3， ∴原方程组的解为 5.若和是方程ax＋by＝30的两个解，则a，b的值为(　C　) A. B. C. D. 【解析】 由题意，得 解得 6.用含x的式子表示y或用含y的式子表示x： (1)已知x＋y＝5，则y＝　5－x　；  (2)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝　11－2y　；  (3)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝ －2　。  7.将下列解答过程补充完整： 解方程组 解：由①，得x＝　2y＋4　。③  把③代入②，得y＝　1　。  把　y＝1　代入③，得x＝　6　。  所以原方程组的解为 　。  8.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价。设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，则根据题意，所列方程组为 　，解得篮球的单价为　50　元，足球的单价为　47　元。  9.解下列方程组： (1) 解： 把①代入②，得6y＋y＋7＝0， 解得y＝－1。 把y＝－1代入①，得x＝－3， ∴原方程组的解为 (2) 解： 由①，得y＝3－2x。③ 把③代入②，得3x＋2(3－2x)＝2， 解得x＝4。 把x＝4代入③，得y＝－5， ∴原方程组的解为 10.解二元一次方程时，两位同学的部分解答过程如下： 圆圆：由②，得y＝9－4x。③ (依据：　等式的性质1　)  把③代入①， 得2x＝3(9－4x)＋1。 芳芳：把①代入②， 得2(　3y＋1　)＋y＝9。  (1)补全上述空白部分内容。 (2)请选择一种你喜欢的方法完成解答。 解：(2) 把①代入②，得2(3y＋1)＋y＝9， 解得y＝1。 把y＝1代入①，得2x＝3＋1， 解得x＝2， ∴原方程组的解为 11.小亮解方程组得由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他计算，★＝　－2　，●＝　8　。  12.若方程组的解为则方程组的解为 【解析】 由题意，得 解得 13.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码质量如图所示。问：这两个苹果的质量各是多少克? 第13题图 解：设大苹果的质量为x(g)，小苹果的质量为y(g)。 由题意，得 解得 答：大苹果的质量为200 g，小苹果的质量为150 g。 14.对于任意实数a，b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝2a＋b。例如：3⊗4＝2×3＋4＝10。 (1)求2⊗(－5)的值。 (2)若x⊗(－y)＝2，且2y⊗x＝－1，求x＋y的值。 解：(1)2⊗(－5)＝2×2－5＝－1。 (2)由题意，得 ①＋②，得3x＋3y＝1， ∴x＋y＝。 15.在解关于x，y的方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了b，得到的解为 (1)甲把a看成了什么?乙把b看成了什么? (2)求出原方程组的正确解。 解：(1)把代入原方程组，得 解得 把代入原方程组， 得解得 ∴甲把a看成了－2，乙把b看成了9。 (2)由(1)可知原方程组中a＝－1，b＝7，故原方程组可化为解得 16.[创新意识]阅读材料： 在解方程组时，明明采用了一种“整体代换”的解法。 解：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5。③ 把①代入③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1。 把y＝－1代入①，得x＝4， ∴方程组的解为 请用“整体代换”法解下列方程组： (1) (2) 解：(1) 将②变形，得2(4x－3y)－y＝18。③ 把①代入③，得2×6－y＝18， 解得y＝－6。 把y＝－6代入①，得x＝－3， ∴方程组的解为 (2)设x＋3＝a，2y－1＝b， 则原方程组可化为 由①，得b＝11－2a。③ 把③代入②，得4a－3(11－2a)＝17，解得a＝5。 把a＝5代入③，得b＝1， ∴解得 学科网（北京）股份有限公司 $