第5章 秘题加练57 分式方程的应用——销售方案问题（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦分式方程的应用，以销售方案问题为核心，通过采购奖品、洗衣机进货等现实情境导入，衔接二元一次方程组知识，引导学生从实际问题中抽象等量关系，搭建“问题情境—等量关系—方程模型”的学习支架。 其亮点在于结合生活实际问题，培养学生用数学眼光观察现实世界（抽象能力）、用数学思维思考现实世界（推理意识），通过解题秘籍总结“找等量关系—列方程—求解”步骤，强化训练巩固模型应用。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助结构化案例优化教学效率。

秘题加练57　分式方程的应用——销售方案问题 5.5　分式方程 七年级下册 ZJ 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 返回 丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校七年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动，为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备采购A，B两种奖品。这两种奖品在甲、乙两个商场的标价相同，A奖品的单价与B奖品单价之和为35元，买10份A奖品和20份B奖品一共需450元。 (1)A奖品和B奖品的单价各是多少? 例 57 返回 (2)甲、乙两商场举办让利活动：甲商场A，B两种奖品以相同折扣打折销售，乙商场买一份A奖品送一份B奖品。采购时发现在甲商场用200元买的B奖品数量比用200元买的A奖品数量的2倍还多5件。 ①甲商场的A，B两种奖品打几折? ②若学校准备采购m件A奖品和n件B奖品(m＜n)，当m，n满足什么数量关系时，在甲、乙两个商场所花费用一样? 返回 解：(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元， 根据题意，得 解得 答：A奖品的单价是25元，B奖品的单价是10元。 返回 (2)①设甲商场的A，B两种奖品打a折， 根据题意，得－2×＝5， 解得a＝8。 经检验，a＝8是所列方程的解，且符合题意。 答：甲商场的A，B两种奖品打八折。 ②根据题意，得25×0.8m＋10×0.8n＝25m＋10(n－m)， ∴5m＝2n， ∴当5m＝2n时，在甲、乙两个商场所花费用一样。 返回 [解题秘籍] (1)找到等量关系，列出二元一次方程组。 (2)①设甲商场的A，B两种奖品打a折销售，则实际价格＝原价×，再利用数量＝总价÷单价，结合等量关系列出关于a的分式方程求解。 ②利用总价＝单价×数量，结合等量关系列出二元一次方程，即可得到m和n的数量关系。 返回 某洗衣机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款洗衣机进货单价比B款洗衣机多800元，花38 400元购进A款洗衣机的数量与花28 800元购进B款洗衣机的数量相同。 (1)求A，B两款洗衣机的进货单价。 (2)某周末两天销售单上的数据如下表所示： 强化训练 57   A款洗衣机/台 B款洗衣机/台 销售总额/元 星期六 5 8 40 100 星期日 6 7 41 100 求A，B两款洗衣机的销售单价。 返回 (3)根据(1)(2)所给的信息，洗衣机专卖店要花费28 000元购进 A，B两款洗衣机若干台，问有几种进货方案?获得的总利润 最高是__________元。  4 300 返回 解：(1)设B款洗衣机的进货单价是x元，则A款洗衣机的进货单价是(x＋800)元。 由题意，得，解得x＝2 400。 经检验，x＝2 400是所列方程的解，且符合题意， 则x＋800＝3 200。 答：A款洗衣机的进货单价是3 200元，B款洗衣机的进货单价是2 400元。 返回 (2)设A款洗衣机的销售单价是a元，B款洗衣机的销售单价是b元。 由题意，得 解得 答：A款洗衣机的销售单价是3 700元，B款洗衣机的销售单价是2 700元。 返回 (3)设购买A款洗衣机m台，B款洗衣机n台， 由题意，得3 200m＋2 400n＝28 000， 化简，得4m＋3n＝35。 ∵m，n都是正整数， ∴或或 即有三种进货方案： 返回 方案一：购买A款洗衣机2台，B款洗衣机9台，利润是(3 700－ 3 200)×2＋(2 700－2 400)×9＝3 700(元)； 方案二：购买A款洗衣机5台，B款洗衣机5台，利润是(3 700－ 3 200)×5＋(2 700－2 400)×5＝4 000(元)； 方案三：购买A款洗衣机8台，B款洗衣机1台，利润是(3 700－ 3 200)×8＋(2 700－2 400)×1＝4 300(元)。 ∵3 700＜4 000＜4 300， ∴选择方案三获得的总利润最高，总利润最高是4 300元。 返回 $