3.3 第1课时 多项式的乘法法则（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“多项式的乘法法则”，从基础计算、化简求值到几何应用逐步递进，通过复习单项式乘法引入新知，以例题解析和分层练习为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与运算能力，如用图形面积验证等式（图1、2阴影面积推导公式）、结合长方形地块绿化问题培养模型意识。分层设计让学生循序渐进，教师可借此落实核心素养，提升教学效率。

全效学习 让天下学子共享优质教育！ 第3章　整式的乘除 第1课时　多项式的乘法法则 3.3　多项式的乘法 七年级下册 ZJ 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.计算(a－2)(a＋3)的结果是(　　) A.a2－6 B.a2＋a－6 C.a2＋6 D.a2－a＋6 【解析】 (a－2)(a＋3)＝a2＋3a－2a－6＝a2＋a－6。 B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.下列计算中，不正确的是(　　) A.(x－2)(2x＋3)＝2x2－x－6 B.(2x－1)(2x＋1)＝4x2－1 C.(a＋2b)(2x－y)＝2ax－ay＋4bx－2by D.(3x－2)(x＋4)＝3x2＋14x－8 【解析】 (3x－2)(x＋4)＝3x2＋12x－2x－8＝3x2＋10x－8.其他选项计算正确，故选D。 D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.设A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则A，B的大小关系 为(　　) A.A＞B B.A＜B C.A＝B D.A≥B 【解析】 ∵A＝(x－3)(x－7)＝x2－10x＋21，B＝(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴A－B＝x2－10x＋21－(x2－10x＋16)＝5＞0，∴A＞B。 A 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.若(y－3)(y－2)＝y2＋my＋n恒成立，则m，n的值分别为 (　　) A.m＝－5，n＝6 B.m＝1，n＝－6 C.m＝1，n＝6 D.m＝－5，n＝－6 A 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝__________。  2 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.计算： (1)(x－6)(x－3)； 解：原式＝x2－3x－6x＋18＝x2－9x＋18。 (2)； 解：原式＝x2－x＋x－＝x2＋x－。 (3)(2x＋1)(x－3)； 解：原式＝2x2－6x＋x－3＝2x2－5x－3。 (4)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)。 解：原式＝8x3＋12x2y＋18xy2－12x2y－18xy2－27y3＝8x3－27y3。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.化简： (1)a(3－a)＋(a－1)(a＋2)； 解：原式＝3a－a2＋a2＋2a－a－2＝4a－2。 (2)(a＋1)2－a(a＋1)－1。 解：原式＝a2＋a＋a＋1－a2－a－1＝a。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.先化简，再求值：(x－2)(3x2－1)－12x，其中x＝－。 解：原式＝3x3－x－6x2＋2－3x3＋6x2＋36x ＝35x＋2。 当x＝－时，原式＝35×＋2＝－7＋2＝－5。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如图，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地块，管理部门计划将阴影部分进行绿化，再在中间长宽均为(a＋b)m的空白处修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?求出当a＝6，b＝4时的绿化面积。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2 ＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－ab－ab－b2 ＝(5a2＋3ab)m2。 当a＝6，b＝4时， 5a2＋3ab＝5×36＋3×6×4＝252(m2)。 答：绿化面积为(5a2＋3ab)m2，当a＝6，b＝4时的绿化面积为252 m2。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.通过计算和比较图1，2中阴影部分的面积，可以验证的等式 为(　　) 图1　　　 　图2 A.a(b－x)＝ab－ax B.b(a－x)＝ab－bx C.(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx D.(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2 D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【解析】 图1中，阴影部分的面积＝(a－x)(b－x)，图2中，阴影部分的面积＝大长方形面积－长a宽x的长方形的面积－长b宽x的长方形的面积＋边长为x的正方形的面积， ∴(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.某校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场的面积增加了__________平方米。  20x－25 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.已知a＋b＝3，ab＝2，则代数式(a－2)(b－2)＋(a＋b)·2ab的值为__________。  【解析】 (a－2)(b－2)＋(a＋b)·2ab ＝ab－2a－2b＋4＋3×2×2 ＝2－2(a＋b)＋4＋12 ＝2－6＋4＋12 ＝12。 12 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项。求： (1)a，b的值。 (2)(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值。 解：(1)(ax－3)(2x＋4)－x2－b ＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b ＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)。 ∵该代数式不含x2项和常数项， ∴2a－1＝0，－12－b＝0， ∴a＝，b＝－12。 (2)原式＝4a2＋2ab＋2ab＋b2－a2－2ab＋2ab＋4b2－3a2＋3ab ＝7ab＋5b2。 当a＝，b＝－12时，原式＝7××(－12)＋5×(－12)2＝678。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲错抄为(2x－a)(3x＋b)，得到的结果为6x2＋11x－10；而乙错抄为(2x＋a)(x＋b)，得到的结果为2x2－9x＋10。 (1)求式子中a，b的值。 (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)∵甲得到的算式(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10， ∴2b－3a＝11，ab＝10， 乙得到的算式(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10， ∴2b＋a＝－9，ab＝10， ∴ 解得 (2)由(1)得，原式＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－4x－15x＋10＝6x2－19x＋10。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.[几何直观]阅读材料： 我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明(a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋mn。实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图1的面积关系来说明。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解答问题： (1)根据图2写出一个等式：____________________________。  (2)已知等式：(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图1或图2画出图形即可)。 (2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2 解：(2)画出相应的几何图形如答图。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $