2.5 三元一次方程组及其解法(选学)（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三元一次方程组及其解法，通过复习二元一次方程组解法导入，以消元转化为学习支架，引导学生掌握从三元到二元的转化方法，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计，从基础题巩固消元技能，到实际应用题（如服装厂工人分配）培养模型意识，创新题（如凑系数求整式值）发展推理能力与创新意识。助力学生提升运算与问题解决能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

全效学习 让天下学子共享优质教育！ 第2章　二元一次方程组 2.5　三元一次方程组及其解法(选学) 七年级下册 ZJ 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解，那么在解三元一次方程组时，下列解法未实现这一转化的是 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (　　) A.由①－②，②－③，得 B.由①－②，①×2－③，得 C.由①－③，①×2－②，得 D.由②－③，②×2－①，得 A 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.运用加减法解方程组 较简单的方法是 (　　) A.先消去x，再解 B.先消去z，再解 C.先消去y，再解 D.三个方程相加得8x－2y＋4z＝11，再解 C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.三元一次方程组 的解为(　　) A. B. C. D. C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.若方程组(k为常数)的解中，x，y互为相反 数，则k的值为(　　) A.－1 B.1 C.0 D.4 解：两式相加，得3x＋3y＝3－3k，方程两边同除以3，得x＋y＝1－k＝0，解得k＝1。 B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.三元一次方程组的解为_______________。    掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.解下列方程组： (1) 解： ①＋③，得3x＋5y＝11。④ ③×2＋②，得3x＋3y＝9。⑤ 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ④－⑤，得2y＝2，解得y＝1。 把y＝1代入⑤，得3x＋3×1＝9，解得x＝2。 把代入①，得2×2＋3×1＋z＝6， 解得z＝－1， ∴原方程组的解为 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 解： ②－①×4，得7x＝7，解得x＝1。 把x＝1分别代入①和③， 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得 ⑤－④×52，得77z＝77，解得z＝1。 把z＝1代入④，得y－2×1＝－1，解得y＝1， ∴原方程组的解为 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝4；当x＝2时，y＝4；当x＝1时，y＝2。 (1)求a，b，c的值。 (2)当x＝－2时，求y的值。 解：(1)由题意，得解得 (2)由(1)，得y＝x2－x＋2。 当x＝－2时，y＝(－2)2－(－2)＋2＝8。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分 别放入“ ”“ ”“ ”三种物体，如图所示，天平都保持 平衡。若设“ ”与“ ”的质量分别为x，y，则下列关系式 正确的是(　　) A.x＝y B.x＝2y C.x＝4y D.x＝5y C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】 设“ ”的质量为z。 由题意，得∴x＝4y。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念。如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，求b－a的值。 解：由题意，得 整理，得 ①－②，得2b－2a＝6，∴b－a＝3。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成。如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，多少名工人缝制衣身，多少名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套? 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套。由题意，得 解得 答：应该安排120名工人缝制衣袖，40名工人缝制衣身，50名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.某班级购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元? 解：设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元。 由题意，得 ①×2－②，得x＋y＋z＝6， 则5x＋5y＋5z＝30。 答：买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.[创新意识]阅读材料： 已知方程组求整式－2x＋y＋4z的值。 小明凑出“－2x＋y＋4z＝2(x＋2y＋3z)＋(－1)(4x＋3y＋2z)＝20－15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦，便问老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解决问题： (1)已知方程组求整式2x＋5y＋8z的值。 (2)已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k＝__________时，整式8a＋3b－2c的值为定值，此定值是__________。  －2 8 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)假设2x＋5y＋8z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)， 对照方程两边各项的系数可列出方程组解得 ∴2x＋5y＋8z＝(x＋2y＋3z)－(4x＋3y＋2z)＝×3－×7＝7。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)设8a＋3b－2c＝m(2a－b＋kc)＋n(a＋3b＋2c)，则 ∴8a＋3b－2c＝3×4＋2×(－2)＝8。 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $