山东滨州市沾化区2025-2026学年度第二学期八年级学业质量检测数学试题

2025-2026学年度第二学期八年级学业质量检测 数学试题 2026.07 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米签字笔将自己的姓名、考号、学校、班级填写在答题卡规定的位置上，两张答题卡都要填写． 3．第Ⅰ卷务必在答题卡上用2B铅笔将正确答案标号涂黑． 4．第Ⅱ卷务必用0.5毫米签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．若二次根式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．下列二次根式化成最简二次根式以后，不能与合并的是 A． B． C． D． 3．九边形的外角和为 A．40° B．360° C．810° D．1260° 4．如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是 A． B． C． D． 5．下表是6名学生的身高数据： 学生编号 1 2 3 4 5 6 身高/ 150 155 160 165 170 175 将这些身高按从低到高排列后，共有种不同的分组，按第3个间隔分组时的组内离差平方和为，则与的值分别为： A．5，50 B．6，50 C．5，100 D．6，100 6．如图，已知是的中位线，为上一点，且，若，，则的长为 A．10 B．9 C．8 D．7 7．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是 A． B． C． D． 8．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则图中所有的正方形的面积之和为 A． B． C． D． 9．动点以每秒的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点的运动时间为秒（）．当时，时间为： A．4 s B．8 s C．10 s D．4 s或10 s 10．如图，的对角线、交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若一组数据6，，10，12，24，2的平均数为10，则这组数据的中位数为______． 12．将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的范围是__________． 13．某数学兴趣小组在老师的指导下，利用课余时间测量校园内旗杆的高度．第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺量出的长度为．第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点处，用皮尺量出的长度为．则旗杆的高度为______． 14．如图，已知正方形的面积为12，正方形的面积为6，则的面积为__________． 15．如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接、，则、和之间的数量关系为：________． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时请写出必要的演推过程． 16．（10分）计算（1）； （2）． 17．（7分）学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数． （1）如图1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点（开始滚动时与点重合）由原点到达点，则的长度就等于圆的周长，所以数轴上点代表的实数就是_____，它是一个无理数； （2）如图2，在中，，，，根据勾股定理可以求得_____，它是一个无理数； （3）如图3，在每个小正方形边长均为1的网格中，画出一条长为的线段，使线段的两端点都在格点上（小正方形的顶点上）； （4）如图4，请通过用尺规作图的方法，在数轴上找到表示的点． 18．（8分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差如表所示． 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分），如上图所示． 根据以上信息，回答下列问题：（1）______，______； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数______，上四分位数______，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 19．（8分）如图，点，分别在菱形的边，上，且．求证：． 20．（10分）小欣同学学习勾股定理和平行四边形后，对其进行深入探索： 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，已知点，点，点为的中点． 发现一：，，， 由勾股定理得： 发现二：点的坐标为 如下图，中，，轴，点的坐标为，点的坐标为． （1）【问题解决】直接写出点的坐标：______； （2）【知识迁移】根据“发现一”的信息，求线段的长度； （3）【拓展延伸】点为平面内一点，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有点坐标． 21．（10分）如图，一次函数的图象与轴负半轴相交于点，与正比例函数的图象交于点，且． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）直线与轴交于点，求的面积． （3）请直接写出当时，的取值范围． 22．（10分）综合与实践 数学课上，老师以“矩形的折叠”为主题开展活动． 实践操作： 现有一张矩形纸片，，． 第一步：如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，得到折痕，然后把纸片展平； 第二步：如图2，将矩形纸片折叠，使点与点重合，得到折痕，然后把纸片展平，与的交点为点，连接、． 问题解决： （1）求的长； （2）判断四边形的形状，并说明理由； 23．（12分）如图，，，点在线段上，将沿直线折叠，点恰好落在点处． （1）求的值； （2）求直线的解析式； （3）若直线与直线的交点在直线的左侧，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期八年级学业水平检测 数学答案 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.B2.C3.B4.C5.C6.B7.A8.D 9.D10.D 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11、8.12、m>1.13、12.14、6-32.15、PB+PD=2PA 三、解答题 16.(10分)计算(1)(5分)解.(2V5-)2-(W5+2(5-2) =20-4v5+1-(3-4) -2分 =20-4V5+1+1 -4分 =22-4V5 -5分 2)5分)解：(2+6)x5-(8-v2)2 =56+8-(9-）-2分 =6+32-(3-1)】 --4分 =4+3√2 --5分 17.(7分)解：（1)答案：π；------1分 (2)解：答案：5 -1分 (3)解：如图3，（位置无关紧要，只需直角三角形的两条直角边长分别是2和3即可） -2分 图3 (4)解：如图4，在数轴上做一个两直角边分别为3,1的直角三角形：以原点为圆心，所画直角边的 斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点P, 1 P1 432-101234 图4 “点P表示的数为V0 -3分 18.(8分)解：(1)解：a=90, -1分，b=92 --2分 (2)解： m25=70 -3分，m5=96 4分 所以，箱线图为： 100 96 89 90 80H -6分 70 60 甲组 乙组 (3)解：乙组竞赛成绩较好， 理由：乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44， ∴.乙组平均分更高，成绩更稳定，∴乙组竞赛成绩较好. -8分 19.(8分)证明：，四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D,------2分 .CE=CF, .'.BC-CE=CD-CF, '.BE=DF,--- -4分 在△ABE和△ADF中， AB=AD ∠B=∠D BE=DF ∴.△ABE2△ADF（SAS),--------6分 ∴AE=AF.- ---8分 20.(10分)解：(1)点C的坐标为-2,1；- -----2分 2 (2)解：：点A的坐标为-2,4，点B的坐标为2,1， 六AB=-2-22+4-1=5 -4分 (3)解：（2,4)、(-6,4)和（2，-2)-----10分（每个坐标2分） 21(10分)解：(1)，正比例函数y=kx的图象过点 B(-8,6) ∴.6=-8k, ..k=_3 4, ·正比例函数的表达式为y=一三X -1分 由B(-8,6)可知0B=V6+8=10, .0A= 2 B,0A=5,A0,-5) ，---3分 11 a=- b=-5 把A、B的坐标代入y=aX+b得 解得 8 -8a+b=6 b=-5 ·一次函数的表达式为y= 1 8x-5: -- -5分 11 2x-5=0 40 (2)当=0时，8 ts- ，解得： 11, 40 ∴点E的坐标为(11,0) -6分 140.120 -×6= ..SAOBE=2 1111 .- -8分 (3)由图象可知，当ax+b>kx时，x的取值范围是x<-8.---10分 22.(10分)解：(1)解：由折叠的性质可知，∠DBE=∠DBF, -1分 ,矩形ABCD,∴AD∥BC, 3 ∴.∠EDB=∠DBF=∠DBE, -2分 :BE=DE, -3分 设AE=x,则BE=DE=8-x, 由勾股定理得，AB'=BE-AB,即4=(8-x-X,解得，x=3, ----5分 (2)解：四边形BEDF是菱形， 6分 理由如下： 由折叠的性质可知，BF=DF,EF⊥BD, -7分 又∠DBE=∠DBF, △BEF是等腰三角形，BE=BF, -8分 .BE=DE BF=DF, -9分 四边形BEDF是菱形： -10分 23.(12分)解：(1)解：A-6,0,B0,8, ∴.OA=6,OB=8, .∠AOB=90°， AB-VOA2+0B=10 -2分 ~将△ABM沿直线AM折叠，点B怡好落在点Ba,0处， ∴，AB=AB=10, ∴.0B=10-6=4, B(4,0} ∴.a=4: -4分 (2)设OM=X, 根据折叠的性质，得BM=BM=8-X -5分 由(1)得0B=4, BM2=0M2+0B2, 8-x2=42+x2” 解得x=3, 4 故M0,3, -7分 设直线AM的解析式为y=kx+3, 代入A-6,0 得-6k+3=0, 解秋子 故直线AM的解析式为y= +3. -8分 (3)由(1)得：a=4, ∴.直线y=-X+t与直线AM的交点在直线x=4的左侧， 如图所示： x=4 B 当x=4时，y=号x+3=×4+3=5. 1 2 N .N(4,5), -10分 M ,直线y=-x+t与直线AM的交点在直线X=a的左侧， A 0 B ∴.直线y=-x+t经过点N时恰好是临界点， ∴.5=-4+t, 解得：t=9, -11分 ∴.t的取值范围为t<9. -12分 5