山东威海市荣成市实验联盟（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

初二数学试题 注意事项： 同学你好1答题前，请仔细阅读以下说明： 1.本试卷共6页，满分120分。考试时间120分钟。考试结束只上交答题卡。 2.答题前，用05毫米黑色签字笔将考生信息填涂在答题卡指定的位置上。 3.将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用0.5毫 米黑色中性笔填写在答题卡上，不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的 题目，计算结果保留准确值。 4.写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分) 1.“抛一枚质地均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是 A.随机事件 B.确定事件 C.必然事件 D.不可能事件 2.下面数轴上所表示的不等式正确的是 A.x>-2 B.x<1 -4-3-2-10123 第2题图 C.-2≤x<1 D.-2<x≤1 3.若m>n,则下列不等式不一定正确的是 A.-2m<-2n B.m-n>0 C.m-2>n-2 D.m2>n2 4.已知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=k 的解满足y=3,则k的值为 2x+y=1 A.3 B.-2 C.2 D.-3 5.下列命题中，不是真命题的是 A.同角的补角相等 B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C.一个三角形中至少有两个锐角 D.如果a为实数，那么a>0 6.如图，点C在线段AB上，以AC为边向上作Rt△ACD,∠A=90°。以BC为底边 作等腰△BCE,使CE=BE,若DC-CE,∠ADC-∠B,BC=2√3，则AD等于 初二数学试题第1页（共6页) 藏巴目 A.√5 B.2 C.1+3 D.1 7.如图所示，直线y=2x和y=ax+b(a≠0，b≠0)的图象相交于点B(m,3),则不等 式2x>ax+b的解集为 A B.x>3 C.x> 3-2 D.x<3 8.将一条两边互相平行的纸带(AD∥BC)按如图方式折叠，折痕分别为AB,CD, 且满足CD∥BE。若∠1为40°，则∠2为 A.100° B.110° C.120° D.140 第8题图 第6题图 第7题图 9.如图，已知∠AOB。按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作 弧，分别交∠AOB的两边于C,D两点，连接CD:②分别以点C,D为圆心，以大于线 段CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE:③连接OE交CD于 点M。下列结论中错误的是 A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD C.∠OCD=∠ECD D,S四边形ocED= -CD.OE 10.如图，在△ABC中，CF垂直平分AB于点F,DE是边AC的垂直平分线交AC, CF,CB于点D,O,E,连接OA,OB。若∠ACF=25°，则∠BOE的度数为 A.45° B.35° C.25° D.15° E M 第9题图 第10题图 初二数学试题第2页（共6页） 暴田扫全 022-2- 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填出最后结果) 11.已知x+y-3+(x-2y)2=0,则xy=。 12.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走 60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则从家里到学校需10分钟，从学 校到家里需15分钟。设这段路平路有x米，坡路有y米，则根据题意可得到方程 组： 13.小明和小颖利用一枚均匀的六面体骰子做游戏。若规则为：每人投掷一次骰子， 谁掷出的点数大谁就获胜。小明先掷，小颖后掷。如果小明掷出的点数是2，那么小颖获胜 的概率为 14.如图，在△ABC中，分别以AC,BC为边作等边△ACD和等边△BCE,连接AE, BD交于点O,则∠AOB的度数为度。 15.如图，在△ABC中，BI,CI分别平分∠ABC,∠ACF交于点I,过点I作DI∥BC 交AB于点D,交AC于点E。若BD=8cm,DE=3cm,则CE等于 D B 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分) 16.(8分) x-3(x-1)25 3x+2y=-3 （1)解不等式组： 一3-1<x+1；(2)解方程组 2x+y=5x+y° 5 2 2 4 初二数学试题第3页（共6页） 影巴全目 。--。2-。2。一 17.(5分) 空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方 法。抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被眷为“中华传统体有文化的瑰宝”。2006年 5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录。在观察抖空竹时发现，可以 从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，DE∥BC,∠A=25°，∠B=85°，请 你求出∠ADE的度数。 D 图1 图2 18.(8分)现在有正面分别写“最”“美”“荣”“成”的卡片共20张，这些卡片 的形状、大小完全相同。已知写有“最”字的卡片有8张，“荣”字的卡片有4张，“成” 字的卡片有3张，其余卡片写有“美”字，混匀后，将卡片放入不透明的箱子中。 (1)事件“随机抽取3张，全是写有‘成’字的卡片”为事件：（选填“随 机”“必然”或“不可能”) (2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率： (3)向箱子中再放入15张卡片（与原有卡片外观相同），新放入的卡片中写有“荣” 的卡片有6张，混匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“荣”类卡片的概率。 19.（10分) 如图，将一次函数y1=2x+4沿y轴翻折，然后向右平移1个单位 长度，得到直线y2,两直线相交于点C。 (1)求y2的表达式： (2)请你求出点C的坐标： 初二数学试题第4页（共6页） 影巴全目 20.(7分)如图，将等腰直角三角形ABC的直角 顶点置于直线m上，过A,B两点分别作直线m的垂线， 垂足分别为点D,E。请你写出图中的一对全等三角形， 并写出证明过程。 D B 21.(12分)为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器。一商场抓住商机， 从厂家购进了A、B两种型号净水器共160台，A型号净水器进价是150元/台，B型号净 水器进价是350元/台，购进两种型号的净水器共用去36000元。 (1)求A、B两种型号净水器各购进了多少台： (2)为使每台B型号净水器的利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净水器的 利润不低于11000元，求每台A型号净水器的售价至少是多少元。 22.（12分) 如图，在等边三角形ABC中，∠BAC=60°，点D在BC边上，连接AD,以AD为边 作等边△ADE,连接CE。 (1)求证：∠B=∠ACE: (2)点A关于直线CE的对称点为M,连接CM,EM.补全图形并证明∠CME∠BAD: 备用图 初二数学试题第5页（共6页） 暴巴全赶 。--。2-。。2。一 23.(13分)图形感知：如图1，在△ABC中，AB=AC=5,BC-6,0为三个内角角平 分线的交点，过点O分别作三边的垂线，垂足分别为点D,E,F。 问题探究：小明说他可以用方程思想求出AE的长：通过证明△AEO≌△AFO可得 AE=AF,同理BE=BD,CF=CD。设AE=AF=x,则BE=BD=5-x,CF=CD=5-x,因为BC=6, 可得5-x+5-x=6,从而求出x=2。小刚说他可以用方程思想求出OE的长：由角平分线的性 质可以证出OE=OF=OD,因为S△MBC-S△4o+S△40C+SA0C,由条件可知SAMC=l2,设 080r0所以可得方程×5+分×+宁6=2，解得号 方法迁移：如图2，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点O为△ABC外角∠FCB与∠ CBE以及内角∠CAB的角平分线的交点，过点O分别作AC,AB的垂线，垂足分别为点F, E。 (1)请你参考小明的证明思路求出CF长。 (2)请你参考小刚的证明思路求出OE长。 B D B E 图1 图2 初二数学试题第6页（共6页） 影田全任 。-。2-22- 1■ ■ 初二数学答题卡 17 准考证号 姓名 座号 1.考生让意：务必填写右侧的准考证号.并用2铅笔填涂考号 〔0] 0] C0] 0J 0 C0 意 2.务必填写每顶管题纸背而左上角的（名、承号 C13 C1) c1们 c1们 C13 c1j C1) C1) 3务必在圈与刘应的用色方瓶内什答，方瓶外的答随内容无效 4.保持答圈卡消洁、完黎、严是折叠、严景在答圈卡上做任何标 (2 C2] C2] C2 C2] c2 项 记、严景使用涂改液、胶带纸、修正非。上文试卷前夏检查试卷 C3] 3 C3] C3J [3] C3] 3] C3) 中是否夹带了小纸片等异物. C4] 气 C4们 c43 C43 c43 C4 填涂 正确填涂 C6J C5] c6 C5) c53 [6] c6 c6 c6] 样例 错误填涂☑ 73 c73 7 C7 c7 考生 缺 c8] ▣ c8 c8 C9] [9 C9] C9] [9 禁填 考 一、 选择题（须用2B铅笔填涂） 1[AJ[6]CC)[D] 4 CAJ CB3 CCJ CD] 7 CAJ CB]CCJ CDJ 10 CAJ CB]CCJ CD] 2 CAJ CB3 CCJ CO3 5 CAJ CB3 CCJ COJ 8 CAJ CB3 CCJ CDJ 3 CAJ CBJ CCJ CDJ 6 CA3 CB3 CCJ CD] 9 CAJ CB3 CC]CD] 二、 填空题(15分) 11 12. 13. 14. 15. 16.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内答题，超出边框的答案无效 蠡国全 0-2…-。。-2 ■ ■ 请在各题目的答题区域内答题，超出边框的答案无效 17.(5分) D 18.(8分) (1) 日 (2) (3) 19.(10分) 20t 请在各题目的答题区域内答题，超出边框的答案无效 ■ ■ 回 第？而共4而 紧⑧艇 2。-。。--2。 2■ ■ ■ □ 国 考生 必填 姓名 座号 20. (7分) A m E C D 21.(12分) (1) (2) 22.(12分) (1) a ■ ■ ■ 版面39.00×27.00 第3页共4页 紧⑧艇 -。2-22- ■ ■ ■ ■ ■ 22.(12分) (2) B D 各用图 23.(13分) 图2 ■ 第4页共4页 -。2-22- 初二数学试题答案及评分标准 评卷说明： 1.第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分 档，不给中间分。 2.第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤 所应得的累积分数。部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分。 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其 后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部 分就不再给分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号123456 7 8 10 答案ADDBDA A D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） x+y=10 11.1: 12 6080 13. 14.120: 15.5。 x+y=15 6040 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 16.(本小题满分8分) [x-3x+325 (1)原不等式组可化为 2x-6-10<5x+5' …2分 解不等式组的解集为-7<x≤-1。…4分 (2)解：原方程组可化为 3x+2y=-3 …6分 y-x=0 X=- 解，得 5 …8分 y=- 17.(本小题满分5分) 解：延长ED交AB于F。…1分 DE∥BC,∠B=85, ∴∠FD=∠B=85°，…3分 .∠A=25, ∠ADE=110°。…5分 初二数学答案1 鬟国全任 0-……22-2- 18.（本小题满分8分) (1)随机 …2分 （2)P类)= 51 …5分 04 （3)P 4+6102 ……8分 20+15357 19.(本小题满分10分) （1)由翻折可求)y归-2叶4，…3分 由向右平移1个单位可求y2=-2x+6: …6分 (2)由题意得： y1=2x+4 …7分 y2=-2x+6 1 解，得 x=2。 …9分 y=5 …10分 20.（本小题满分7分) △ACD≌△CBE…1分 A 证明：等腰直角△ABC, ∴ACBC,∠ACB=90°。…3分 ,AD⊥m,BE⊥m, ∴.∠ADC-∠CEB=90°，∠ACD+∠CAD=90°。…5分 m E .∠ACD+∠BCE=90°， C D ∠CAD=∠BCE。…6分 △ACD≌△CBE。…7分 21.（本小题满分12分) (1)解：设A种型号净水器购进x台，B种型号净水器购进y台，由题意，得 x+y=160 …3分 150x+350y=36000 解，得 x=100 …5分 y=60 答：A种型号净水器购进100台，B种型号净水器购进60台。 (2)解：设A型号净水器的售价为a元，则A型号的利润可表示为(a-150)元， 初二数学答案2 暴甲扫全任 。-。2。 B型号的利润可表示为2(a-150)元。 …8分 根据题意，得100(a-150)+60×2(a-150)≥11000 解，得。 …10分 a≥200 答：A型号净水器的售价至少为200元。 …12分 22.（本小题满分12分) (1)证明：等边△ABC和等边△ADE, ∴.∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°，AB=AC, AD=AE。…3分 ∴.∠BAD=∠CAE。…4分 ∴.△ABD≌△ACE。…5分 ∠B=∠ACE。…6分 (2)补全图形…7分 证明：，点A和点M关于CE对称， ∴CE垂直平分AM。 ∴AE=EM,AC-CM。 ∴.∠EAM=∠AME,∠CAM=∠AMC。…9分 ∴.∠CAE=∠CME。…10分 由（1)△ABD≌△ACE得∠BAD=∠CAE,…I1分 ∴.∠CME=∠BAD。…12分 23.(本题满分13分) (1)解：，ACAB,AO平分∠CAB, .AOLBC,…1分 证明△AOF≌△AOE。…2分 ∴.AF=AE。…3分 同理CM=CF,BE=BM。…5分 图② 初二数学答案3 暴甲扫全 。--。2-。2。一 .'AC-AB, .CF=BE。…6分 设CF=x, 则有CM=BM=x。 ∴.x+x=6 =3。 .CF=3。…7分 (2)△ABC的面积12。…8分 证OF=0M=0E。…10分 设OF=OM=OEy. S%MBC=SMOB+Sm0c-SABOC,…11分 1 1×5y+×52-x6y=12。…12分 2 解，得y=6。 .0E=6。…13分 紧国指全年 022-2-