第十一章 不等式与不等式组 暑假提升限时训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组核心概念及实际应用，通过分层题型构建从基础到综合的逻辑训练体系，渗透抽象能力、推理意识与模型观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5、填空9-11|以辨析、符号转化为主|从不等式定义到性质推导，建立解集与数轴表示的对应关系| |技能应用|选择6-8、填空12、计算13|含数轴表示、解不等式（组）|强化不等式求解技能，衔接实际问题中的不等关系转化| |综合实践|解答14-18|错误分析、方程与不等式综合、方案设计|通过实际情境（租车、购物）构建模型，体现从数学思维到数学语言的表达过程|

2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【10】 人教版新课标第十一章 不等式与不等式组培优提升限时训练 限时时长：60分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的不等式组的解集为，则的值是(     ) A. B. C. D. 2.把不等式组的解集用数轴上的点表示出来，则其解构成的图形为  (     ) A. 射线 B. 线段 C. 直线 D. 长方形 3.若，则(     ) A. B. C. D. 4.某广告强调“一罐饮料净重克，蛋白质含量至少克”，你换一种广告语言可以是(     ) A. “一罐饮料净重克，蛋白质含量” B. “一罐饮料净重克，蛋白质含量” C. “一罐饮料净重克，蛋白质含量” D. “一罐饮料净重克，蛋白质含量” 5.下面是两位同学在讨论一个不等式根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是(     ) A. B. C. D. 6.若某人要行完千米的路程，并要在分钟内到达，已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米，问这人行完这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为  (     ) A. B. C. D. 7.已知，那么下列不等式组中，无解的是(     ) A. B. C. D. 8.为落实“以旧换新”政策，某品牌推出护眼台灯促销活动，该台灯官方指导价元，成本元，消费者参与活动可享受政府补贴与商家折扣的双重优惠，即实际支付时，先按指导价的获得政府补贴，再在补贴后价格的基础上享受折扣优惠。若每台台灯的利润不低于元，则销售时最多可打(     ) A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 五折 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.小明网购了一本数独游戏，同学们想知道书的价格，小明让甲、乙两人猜，甲说：“最多元．”乙说：“最少元．”结果甲、乙两人都猜错了，则这本书的价格元所在的范围是           ． 10.“的倍与的差不大于”所对应的不等式是           ． 11.不等式的最大整数解为           。 12.一辆汽车在高速公路上匀速行驶，时汽车距前方的地，汽车要在之前驶过地，设车速为，则车速应满足的条件可用不等式表示为           。 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13. 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 阅读下面解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为， 所以， 所以 问： 上述解题过程中，从第          步开始出现错误． 错误的原因是什么？ 请写出正确的解题过程． 15.本小题分 已知关于，的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围． 16.本小题分 某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有，两种客车可供租用若租用辆型客车和辆型客车共需租金元；若租用辆型客车和辆型客车共需租金元． 求每辆型，型客车的租金各是多少元？ 该学校根据实际情况，计划租用型，型两种客车共辆，在保证总租金不超过元的前提下，求型车最多能租用多少辆？ 17.本小题分 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 18.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 学校如何购买保洁物品 问题背景 自义务教育劳动课程标准年版的发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任感提升的重要手段． 素材 为了保障劳动教育的有序进行，某学校需要增加保洁物品的库存量，计划用不超过元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的倍，扫把簸箕套装不少于套． 素材 商店物品价格情况：买条毛巾和套扫把簸箕套装共需元，买条毛巾和套扫把簸箕套装共需元． 素材 商店提供以下两种优惠方案： 方案两种商品按原价的折出售 方案两种商品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折． 问题解决 任务确定物品单价请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价． 任务二探究购买方案如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【10】 人教版新课标第十一章 不等式与不等式组培优提升限时训练 限时时长：60分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的不等式组的解集为，则的值是(     ) A. B. C. D. 2.把不等式组的解集用数轴上的点表示出来，则其解构成的图形为  (     ) A. 射线 B. 线段 C. 直线 D. 长方形 3.若，则(     ) A. B. C. D. 4.某广告强调“一罐饮料净重克，蛋白质含量至少克”，你换一种广告语言可以是(     ) A. “一罐饮料净重克，蛋白质含量” B. “一罐饮料净重克，蛋白质含量” C. “一罐饮料净重克，蛋白质含量” D. “一罐饮料净重克，蛋白质含量” 5.下面是两位同学在讨论一个不等式根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是(     ) A. B. C. D. 6.若某人要行完千米的路程，并要在分钟内到达，已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米，问这人行完这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为  (     ) A. B. C. D. 7.已知，那么下列不等式组中，无解的是(     ) A. B. C. D. 8.为落实“以旧换新”政策，某品牌推出护眼台灯促销活动，该台灯官方指导价元，成本元，消费者参与活动可享受政府补贴与商家折扣的双重优惠，即实际支付时，先按指导价的获得政府补贴，再在补贴后价格的基础上享受折扣优惠。若每台台灯的利润不低于元，则销售时最多可打(     ) A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 五折 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.小明网购了一本数独游戏，同学们想知道书的价格，小明让甲、乙两人猜，甲说：“最多元．”乙说：“最少元．”结果甲、乙两人都猜错了，则这本书的价格元所在的范围是           ． 10.“的倍与的差不大于”所对应的不等式是           ． 11.不等式的最大整数解为           。 12.一辆汽车在高速公路上匀速行驶，时汽车距前方的地，汽车要在之前驶过地，设车速为，则车速应满足的条件可用不等式表示为           。 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13. 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 阅读下面解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为， 所以， 所以 问： 上述解题过程中，从第          步开始出现错误． 错误的原因是什么？ 请写出正确的解题过程． 15.本小题分 已知关于，的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围． 16.本小题分 某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有，两种客车可供租用若租用辆型客车和辆型客车共需租金元；若租用辆型客车和辆型客车共需租金元． 求每辆型，型客车的租金各是多少元？ 该学校根据实际情况，计划租用型，型两种客车共辆，在保证总租金不超过元的前提下，求型车最多能租用多少辆？ 17.本小题分 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 18.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 学校如何购买保洁物品 问题背景 自义务教育劳动课程标准年版的发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任感提升的重要手段． 素材 为了保障劳动教育的有序进行，某学校需要增加保洁物品的库存量，计划用不超过元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的倍，扫把簸箕套装不少于套． 素材 商店物品价格情况：买条毛巾和套扫把簸箕套装共需元，买条毛巾和套扫把簸箕套装共需元． 素材 商店提供以下两种优惠方案： 方案两种商品按原价的折出售 方案两种商品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折． 问题解决 任务确定物品单价请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价． 任务二探究购买方案如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【10】 人教版新课标第十一章 不等式与不等式组培优提升限时训练 限时时长：60分钟　满 分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的不等式组的解集为，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.把不等式组的解集用数轴上的点表示出来，则其解构成的图形为  (    ) A. 射线 B. 线段 C. 直线 D. 长方形 【答案】B  3.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  4.某广告强调“一罐饮料净重克，蛋白质含量至少克”，你换一种广告语言可以是(    ) A. “一罐饮料净重克，蛋白质含量” B. “一罐饮料净重克，蛋白质含量” C. “一罐饮料净重克，蛋白质含量” D. “一罐饮料净重克，蛋白质含量” 【答案】A  【解析】因为这罐饮料净重克，且蛋白质含量至少为克，所以所以蛋白质含量． 5.下面是两位同学在讨论一个不等式根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题意得不等式中未知数的系数是负数，讨论的不等式的解集为各选项中，不等式符合他们的讨论故选C． 6.若某人要行完千米的路程，并要在分钟内到达，已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米，问这人行完这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意得：， 故选：． 根据“分钟走的路程米”列出不等式求解即可． 本题考查一元一次不等式的应用．掌握本题的不等关系为：分钟走的路程米是解决问题的关键． 7.已知，那么下列不等式组中，无解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.为落实“以旧换新”政策，某品牌推出护眼台灯促销活动，该台灯官方指导价元，成本元，消费者参与活动可享受政府补贴与商家折扣的双重优惠，即实际支付时，先按指导价的获得政府补贴，再在补贴后价格的基础上享受折扣优惠。若每台台灯的利润不低于元，则销售时最多可打(    ) A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 五折 【答案】C  【解析】设打折销售， 则， 解得。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.小明网购了一本数独游戏，同学们想知道书的价格，小明让甲、乙两人猜，甲说：“最多元．”乙说：“最少元．”结果甲、乙两人都猜错了，则这本书的价格元所在的范围是          ． 【答案】  10.“的倍与的差不大于”所对应的不等式是          ． 【答案】  11.不等式的最大整数解为          。 【答案】  12.一辆汽车在高速公路上匀速行驶，时汽车距前方的地，汽车要在之前驶过地，设车速为，则车速应满足的条件可用不等式表示为          。 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)解：   解不等式①，得x＞-1，  解不等式②，得x＜2，  所以原不等式组的解集为-1＜x＜2，  所以该不等式组的解集在数轴上表示如下图所示． (2)解不等式x-3(x-1)≤6，得，  解不等式，得，  所以此不等式组的解集为，  解集在数轴上表示如下． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 阅读下面解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为， 所以， 所以 问： 上述解题过程中，从第          步开始出现错误． 错误的原因是什么？ 请写出正确的解题过程． 【答案】(1)③  (2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都除以同一个负数，不等号的方向没有改变.  (3)因为， 所以， 所以.   15.本小题分 已知关于，的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围． 【答案】由 解得 ， 即， ． 16.本小题分 某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有，两种客车可供租用若租用辆型客车和辆型客车共需租金元；若租用辆型客车和辆型客车共需租金元． 求每辆型，型客车的租金各是多少元？ 该学校根据实际情况，计划租用型，型两种客车共辆，在保证总租金不超过元的前提下，求型车最多能租用多少辆？ 【解析】设每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元． ， 解得， 答：每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元； 设租用辆型客车， 根据题意得：， 解得：， 答：型客车最多能租用辆． 通过两种不同的租车组合方式列方程组求解即可． 设租用辆型客车，则租用辆型客车，再根据租金的不等关系列不等式求解即可． 本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，通过审题从题目中找到合适的数量关系是解题关键． 17.本小题分 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 【解析】解：任务一设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元，  根据题意得：，  解得：  答：每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元  任务二设购买个篮球，该校购买篮球和排球共花费元，则购买个排球，  根据题意得：，  ，  随的增大而增大，  又，  解得：，  当时，取得最小值，此时个  答：当购买个篮球，个排球时，总费用最低． 任务一设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元，根据“购买个篮球与购买个排球需要的费用相等；购买个篮球和个排球共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论  任务二设购买个篮球，该校购买篮球和排球共花费元，则购买个排球，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，由购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：任务一找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务二根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． 18.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 学校如何购买保洁物品 问题背景 自义务教育劳动课程标准年版的发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任感提升的重要手段． 素材 为了保障劳动教育的有序进行，某学校需要增加保洁物品的库存量，计划用不超过元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的倍，扫把簸箕套装不少于套． 素材 商店物品价格情况：买条毛巾和套扫把簸箕套装共需元，买条毛巾和套扫把簸箕套装共需元． 素材 商店提供以下两种优惠方案： 方案两种商品按原价的折出售 方案两种商品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折． 问题解决 任务确定物品单价请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价． 任务二探究购买方案如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少 【答案】(1)设毛巾的单价为x元,扫把簸箕套装的单价为y元. 根据题意得 解得 毛巾的单价为2元,扫把簸箕套装的单价为6元. (2)设学校购买扫把簸箕套装m套,则购买毛巾3m条, 购买扫把簸箕套装和毛巾的费用为6m+23m=12m(元). 方案一:12m480, 解得m50, 由题意得m50, m=50, 3m=. 方案二:400+(12m-400)480, 解得m<50, 方案二不符合题意,舍去. 学校购买扫把簸箕套装50套,毛巾150条. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $