贵州黔南州2025-2026学年度第二学期末学科素养练习高二数学试题

保密★启用前 2025一2026学年度第二学期学科素养练习 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上」 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择 题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效， 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合A={-1,0,1,2,3,4},B={xlx2-2x-3<0},则AnB= () A{-1,0 B.{-1,1 C.10,1} D.10,1,2 2已知复数：兰则4 () A万 B.迈 C.2 D.3 飞.已知双曲线cQ>0)的渐远线方程为三士2 亏，则a的值为 始 B号 C.5 D.25 4.已知向量a,b满足Ial=2,1b1=2,且(a+2b)⊥(a-b),则a与b的夹角为 () A罗 B号 c D店 5在△ABC中，角A,BC对应的边分别为a,b,c已知6=厅，A=牙，a=万，则B= A后 B号 c后g 6.由0,1,2,3,4组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数是 A.42 B.48 C.60 D.84 1已知mr-则0的值为 c吗 7 D. 高二·数学第1页（共4页）(QN) R已知八)是定义在食上的侧函数且5-=.当0≤x≤时s)=3”-1,则K-2026)- () A.8 B.2 C.1 D.0 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分)》 9.关于二项式(1-2x)的展开式，下列说法正确的是 () A.展开式一共有5项 B.展开式的二项式系数和为32 C.展开式中含x3项的系数为80 D.展开式所有项的系数和为-1 10.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中有2个红球，1个白球：乙盒中有1个红球、2个白球所 有小球除颜色外，大小形状完全相同.现从甲、乙两个盒子中不放回地任取一球，假设选择甲 盒或选择乙盒是等可能的.记事件A=“从甲盒中取球”，事件B=“取到红球”，则() AP(A-P( B.事件A与事件B相互独立 C.P(BIA)=3 2 nP氏=号 11.已知函数f(x)=ax3-4x+4,a≠0，则 () A.函数f代x)的图象的对称中心为(0,4) B.若a>0,则f代x)存在两个极值点 C.若f(x)有三个不同的零点，则a的取值范围是(0,1) D.若a=1,且x1,x2是f(x)的两个极值点，则f代x1)+fx2)=8 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知数列{an}为等差数列，S。为{an}的前n项和，若a2=1,a。=13,则S,= 13.已知随机变量X~N(3,σ2)，且P(X>6)=0.2,则P(0<X<6)的值为 14.如图1，在矩形ABCD中，M是CD边上的中点，且AB=4,AD=2.将△ADM沿着AM翻折至 △APM,连接PB,PC,得到如图2所示的四棱锥P-ABCM,则四棱锥P-ABCM体积的最大值 为 ,此时三棱锥P-BCM的外接球的表面积为 图1 图2 四、解答题（本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知数列{an}的前n项和为S.,a1=1,a1=S.+1. (1)求数列{a}的通项公式； (2)设b,=n·a1,求数列1b,}的前n项和T 高二·数学第2页（共4页）(QN) 16.（15分)某中学举办校园象棋双人对抗赛，随机抽取5名参赛选手，得到每周象棋训练时长x (单位：小时)与单人初赛得分y(单位：分)数据如下： 每周训练时长x/小时 1 1.5 2 2.5 3 初赛得分y/分 8 0 11 12 (1)从这5名参赛选手中随机抽取2人，记初赛得分高于10分的人数为随机变量X,求随机 变量X的分布列及数学期望： (2)已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程y=x+a,并预测当x=4时的 初赛得分（最终计算结果四舍五入取整数）： 厨骏回阳直的和要的聚小三柔待计公戒分为6含6方 含%- 月动防 ,a=y-6 金射， 17.(15分)如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B,C,D,中，底面ABCD是平行四边形，其中AB=BB,=2, 40=1.L4D= 政太 (1)求证：BD⊥平面ADDA1; (2)求直线BD与平面ABD,所成角的正弦值 高二·数学4第3页（共4页）(QN) 18.(17分)已知函数)=子3 (1)求函数八x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程； (2)若函数g(x)=f八x)-“在定义域上有三个零点，求a的取值范围； (3)若函数h(x)=f(x)+x,求证：当x<0时，存在x∈(m,n)(其中m,n为负整数)，使得函 数h(x)≥h(x)恒成立，且m+n的最大值为-3. 0 l9.（17分)著名的古希腊数学家阿基米德首次利用“逼近法”得到了椭圆的面积公式为：S=bπ .y 其中a,6分别为椭圆的长半轴长与短半轴长).已知椭圆C:十=1(a>6>0)的面积为 4瓦π，左、右焦点分别为F,F2,A是椭圆C上的动点，且点A到点F,F,的距离之和为42. (1)求椭圆C的标准方程. (2)设椭圆C的右焦点为F2,过点G(4,0)作斜率不为0的直线交椭圆C于M,N两点，设直 线F,M和F2N的斜率分别为k1,k2 （i)求证：k+k2为定值； (ⅱ)求△F,MN面积的最大值 高二·数学第4页（共4页）(QN)