安徽宣城市2025-2026学年第二学期高二期末测试数学试题

2025一2026学年第二学期高二期末测试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上· 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上·写在本 试卷上无效· 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的· 1.已知集合A={xI0≤x≤a},B={xlx2-3x≤0}，若BCA,则实数a的取值范围是 A.（0,3) B.(0,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞) 2在复平面内，复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量d=(1,2),方=(sina,3),ae(受，m,d∥，则cosa= A号 B-分 G.③ 2 D.、 2 4.已知a=lg21.5,b=e",c=215,则下面结论正确的是 A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 5.等比数列{an}的前n项和Sn=t·2m-1+1,则t= A.1 B.-1 C.-2 D.-2 6已知R,R,分别是双线C:名-=1(@>0,6>0)的左、右焦点，点P是双曲线C上布第 一象限内的一点，若sin∠PF2F1=3sin∠PFF2,且∠FPF2=60°，则C的离心率为 A号 B.√3 c D.万 7.已知某圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,且T2=2m1,若半径为1的球与圆台的上、下底面 及侧面均相切，则该圆台的体积为 A. B.Za 3 c臀 D.14m 3 8已知画数九)=公410则题数国=2K动-3)1的零有个微为 A.3 B.4 C.5 D.6 高二数学试卷第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.以下说法正确的是 A.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为9 B.已知随机变量水~B10,兮），若随机变量Y=3X+2,则E()=12 C.将4名志愿者安排到3个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名 志愿者，则不同排法共有72种 D.若随机变量X~N(1,σ2)，且P(X<0)=0.2,则P(1≤X≤2)=0.3 10.如图所示，用一个与圆柱底面成(0<0<）角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆， F1、F2为该椭圆的焦点，P为椭圆上任意一点.若圆柱的底面圆半径为2,0=60°.则下列 结论正确的是 A.椭圆的长轴长为8 B.椭圆的离心率为5 C.满足∠F,PF2=90的点P共有2个 D照+品的最小值是号 第10题图 1.已知函数x)=-2co(or+}(u>0),若方程x)1=1在区间(0,2m)有且仅有5个 解，则 Awe(学】 B.f(x)在(0,2π)极值点个数为3 D.f(x)在(0,2π)零点个数为2或3 D.f(x)在(0，)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.过点P(-1,2)的直线1与圆C:x2+y2=9交于A、B两点，则|AB|的最小值是 13.（1-2x)(1+3x)4展开式中x2项系数是 14.已知a,b,c∈R,be“-a+1=0(其中e是自然对数的底数)，则(a-c)2+(b-2c)2的最小 值为」 四、解答题：本题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB+sinC)2=sin2A+sinBsinC. (1)求角A; (2)若角A的平分线交BC于点D,且AD=3,AB=4,求△ABC的面积. 高二数学试卷第2页（共4页） 16.（本小题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形B,BCC1是菱形，∠B,BC=60°，D为棱BC的中 点，平面ABC⊥平面B1BCC1: (1)求证：平面AB,D⊥平面ABC; (2)若AB=BC=2,且三棱柱ABC-AB,C1的体积为2√3，求直线AD与平面AACC1所成 角的正弦值. 第16题图 17.（本小题满分15分) 某校为了全面提高学生的综合素养，举办了“最强中学生”知识竞赛，为了调查学生对这次 活动的满意程度，在所有参加“最强中学生”知识竞赛的同学中抽取容量为15α的样本进 行调查，并得到如下2×2列联表，其中a为正整数： 满意 不满意 合计 男生 3a 2a 女生 合计 4a 15a (1)用频率估计概率，求该校任意一个不满意该活动的学生是男生的概率； (2)若依据α=0.01的独立性检验，认为是否对该活动的满意度与性别有关，求α的最小值； (3)若竞赛成绩在前20名的同学进入决赛环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题 必须依次作答，至少答对2道才能进人总决赛，每人答对这3道试题的概率分别为 子，分，分，且3道试题答对与否互不影响，记x表示这0人中能进人点决赛的人数， 求X的数学期望 n(ad-bc)2 附X=(a+bc+四a+e06+其中n=a+b+e+d a 0.10 0.05 0.010 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 10.828 高二数学试卷第3页（共4页） 、 18.(本小题满分17分) 已知椭图C等+岁=1a>b>0)的右焦点为Fr(1,0),且过点1，》 (1)求椭圆C的方程； (2)过点P(4,0)的直线1与椭圆C相交于A,B两点，求IPA|·IPBI的取值范围. 19.（本小题满分17分) 已知抛物线C:x2=2py(p>0),点P1(1,1)在抛物线C上，若按照如下方式依次构造点 Pn+1(n=1,2,3,…):作PQ.上x轴，垂足为Qn,过点Qm作直线与抛物线C第一象限的 部分相切于点Pn+1,记点P.的坐标为(x.,y). (1)证明：{xn}是等比数列； (2)欧拉函数p(n)(n∈N*)的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的 个数，例如p(1)=1,p(4)=2.记a.o求数列a,的前项和2： (③)若对任意m≥2时，不等式工≤4-2恒成立，求实数入的最大值