小升初分班考模拟试卷（试题）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 立足小升初衔接，融合2026世界杯、甲流防控、非遗传承等时代素材，通过真实情境梯度考查数学抽象、运算推理与数据应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|抽屉原理/概率/体积比|甲流输液瓶容积计算（圆柱体积应用）| |填空题|8|比例尺/百分数/比赛场次|世界杯小组赛场次（组合问题）、非遗木雕个税（百分数应用）| |解答题|6|分数应用/圆柱表面积/统计分析|智能垃圾箱设计（圆柱表面积与体积）、高速行程结合交通法规（比例尺与时间计算）|

小升初分班考模拟试卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．一只布袋里装有同一型号的红、蓝、白、黑四种颜色的袜子各6只，闭上眼睛从中至少摸出（    ）只，才能保证有2双袜子（颜色相同的两只为一双）。 A．4 B．5 C．7 D．13 2．乐乐玩抛一元硬币的游戏，共抛了8次，其中正面朝上的有5次，反面朝上的有3次。如果再抛一次，这一次的结果是（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面、反面朝上的可能性一样大 D．无法判断 3．下面选项中的两个数是互质数的是（    ）。 A．相邻两个自然数 B．两个不同的质数 C．1和其它自然数 D．以上三组都是 4．把一块棱长为a的正方体木料，加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是原正方体体积的（    ）。（π取3.14） A．78.5% B．75% C．25% D．无法确定 5．新时代倡导低碳生活，小明家本月用电量比上月节约15%，本月用电量是上月的（    ）。 A．15% B．85% C．115% D．95% 6．甲流是甲型流感的简称，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病。小磊感染了甲流，需要输液，如图①所示，输液瓶中液体高度是12厘米，液体的体积是360毫升。护士把输液瓶倒过来后，空的部分高度是5厘米，如图②所示。这个输液瓶的容积是（    ）毫升。 A．510 B．500 C．480 D．410 二、填空题 7．45%＝（    ）÷5＝（    ）∶40＝＝（    ）（填小数）。 8．60m的是( )m，50kg是80kg的( )%。 9．2026年足球世界杯将由美国、加拿大和墨西哥三个国家联合举办，这是世界杯历史上首次由三个国家共同主办。每个小组有4支球队，小组内每两支球队之间要踢1场比赛，每个小组需要踢( )场比赛。 10．在一张没有标注比例尺的学校平面图上，量得教学楼的长是18cm，宽是4cm。已知教学楼实际的宽是12m，则这张平面图的比例尺是( )，教学楼的实际占地面积是( )m2。 11．一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，如果上午7：30出发，当天上午11：30到达。如果把这段路程画在比例尺是1∶200000的地图上，要画( )厘米。 12．一位非遗木雕师傅某月劳务收入7500元，扣除5000元免税额度后，剩余部分需要按的税率缴纳个人所得税，该月这位师傅应缴纳税费( )元。 13．“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”工匠精神是我国制造业前行的精神源泉。某精密零件长2.5毫米，宽0.8毫米，画在图纸上长5厘米。 (1)这幅图的比例尺为( )。 (2)铸造这种精密零件，需要铜、锡、镍三种金属，质量比为7∶3∶1。生产一批精密零件共用锡141克，则需要铜( )克。 14．某商家推出一款直径为10厘米的篮球纪念品，并给它设计了能恰好装入的圆柱和正方体两种带盖包装盒。两种包装盒所用材料更少的是( )包装盒（填“圆柱”或“正方体”），它的表面积至少是( )平方厘米。（接口处忽略不计） 三、判断题 15．1.4÷0.2＝7，因此可以说7和0.2是14的因数。( ) 16．要反映小东数学成绩变化情况，应选用折线统计图。( ) 17．棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 18．我校六年级学生订阅《智力数学》的总价和本数不成比例。( ) 19．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 257＋743＝      26×50＝      8÷0.4＝                36.7÷25÷4＝ 0.25＋＝                   1.8×0.5＝         21．怎样简便就怎样算。                       22．求未知数x。      23．求阴影部分面积。 五、解答题 24．小林读一本科普读物，现在已读页数与未读页数之比是3∶4，如果再读80页，则未读页数比已读的页数少。这本科普读物一共有多少页？ 25．某服装城卖一款衬衫，如果每件售价200元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一件衬衫赚的钱不少于50元，折扣不能低于多少？ 26．学校每日产生的可回收垃圾大约有3立方米，六年级创意小组准备设计一个底面直径为1.2米、高为1米的圆柱形“智能垃圾箱”（有盖）。 (1)制作这样的1个“智能垃圾箱”大约需要铁皮多少平方米？（接口处忽略不计） (2)若要容纳学校的所有可回收垃圾，至少要准备几个这样的“智能垃圾箱”？ 27．改造信阳乡村公路，甲乙两队合作8天可以完成，若甲队单独做需12天完成。两队合作4天后，甲队临时撤离，剩下的工程由乙队单独完成，乙队还需要多少天？ 28．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上量得武汉到石家庄的高速公路长15厘米，李叔叔早上8点从石家庄出发，前3小时行了270千米，照这样的速度行驶，李叔叔下午6点能到达武汉吗？（根据中国现行交通法规，高速公路连续驾驶机动车达4小时必须停车休息，且休息时间不得少于20分钟） 29．尚青路小学对六年级一部分学生“是否会洗衣服”展开调查，并将学生对洗衣服技能的掌握程度按照“熟练”“不熟练”和“不会”分为三类，制成如图统计图。 (1)一共有多少人参与调查？ (2)请把条形统计图补充完整。 (3)尚青路小学六年级学生总人数约600人，根据统计结果，不会洗衣服的六年级学生大约有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初分班考模拟试卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D A B A 1．C 【分析】要保证摸出双袜子，需要从最不利情况（最坏情况）进行分析。首先考虑摸出的袜子尽可能不成双，直到无法避免成双为止。将种颜色看作个抽屉，先每种颜色各摸只，再摸只保证第双，接着考虑避免第双的最不利情况，最后确定所需总数。 【详解】把红、蓝、白、黑种颜色看作个抽屉。 考虑最不利情况： 1. 先每种颜色各摸出只，共只，此时没有成双的袜子。 2. 再摸出只，无论是什么颜色，都能与之前同颜色的袜子凑成双。此时共摸出只，保证有双袜子。最不利分布为：某颜色只，其余颜色各只。 3. 为了不让第双袜子出现，接下来摸出的袜子应尽可能不凑成新的一双。最不利情况是继续摸出那只已经有只的颜色的袜子。此时该颜色有只（相当于双加只），其余颜色各只。共摸出只，仍然只有双袜子。 4. 再摸出只（第只），无论是什么颜色，要么使某颜色达到只（凑成双），要么使另一种颜色达到只（凑成第双）。 列式计算如下：（只），所以至少摸出只，才能保证有双袜子。 2．C 【分析】抛硬币属于随机事件，每一次抛掷都是独立的，之前的结果不会影响下一次的结果。对于一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性始终相等，与之前抛掷的次数及结果无关。 【详解】硬币只有正面和反面两个面。每一次抛硬币都是一个独立的随机事件，前8次抛掷的结果不会影响第9次抛掷的结果。虽然前8次中正面朝上5次，反面朝上3次，但这只是已经发生的随机结果。再抛一次，正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。 因此，正面、反面朝上的可能性一样大。 3．D 【分析】公因数只有的两个数叫做互质数。解题时需根据互质数的定义，逐一分析选项中两组数的公因数情况，判断是否只有公因数。 【详解】公因数只有的两个数叫做互质数。 A．相邻两个自然数（在研究因数和倍数时，通常指非自然数），例如和，和，它们的公因数只有，所以它们是互质数。此选项正确； B．两个不同的质数，例如和，它们的因数分别只有和本身，公因数只有，所以它们是互质数。此选项正确； C．和其它自然数，的因数只有，所以和任何自然数的公因数只有，它们是互质数。此选项正确； 综上所述，A、B、C三组中的两个数都是互质数。 4．A 【分析】正方体加工成一个最大的圆柱，即圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。正方体的棱长为，分别利用体积公式正方体的体积，圆柱的体积，表示出正方体和圆柱的体积，再用圆柱的体积除以正方体的体积，最后转化为百分数即可。 【详解】正方体的体积： ； 圆柱的底面半径，高，圆柱的体积： ； ，，所以这个圆柱的体积是原正方体体积的。 5．B 【分析】将上月用电量看作单位1，节约的含义，即本月用电量比上月减少了，求本月用电量是上月的百分之几，用单位1减去节约的百分率即可。 【详解】，所以本月用电量是上月的。 6．A 【分析】输液瓶的容积等于液体的体积加上空的部分的体积。正着放时液体体积已知，空的部分形状不规则。倒过来后，空的部分变成了规则的圆柱形，高度已知。 液体体积360毫升对应正着放时圆柱部分的高度12厘米，可以求出输液瓶的底面积。底面积＝液体体积÷液体高度。再用底面积乘倒过来后空的部分高度，求出空的部分体积。最后将液体体积和空的部分体积相加，得到输液瓶的容积。 【详解】底面积：360÷12＝30（平方厘米） 空的部分体积：30×5＝150（立方厘米）；150立方厘米＝150毫升 输液瓶容积：360＋150＝510（毫升） 7．2.25；18；60；0.45 【分析】百分数化小数，小数点向左移动两位，去掉百分号，即45%＝0.45；求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用5乘0.45得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用40乘0.45得到结果；求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用27除以0.45得到结果；分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】45%＝0.45 5×0.45＝2.25 40×0.45＝18 27÷0.45＝60 所以45%＝2.25÷5＝18∶40＝＝0.45。 8． 【分析】求一个数的几分之几用乘法，用60乘计算； 求一个数是另一个数的百分之几，用前者除以后者再乘100%。 【详解】 9．6 【分析】先计算每支球队参赛的场次总和，再考虑到每场比赛涉及两支球队，避免重复计算，最后除以2得出实际比赛场数。也可以采用依次累加的方法，即3＋2＋1。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 10． 【分析】根据比例尺的定义∶比例尺＝图上距离∶实际距离。已知图上宽和实际宽，需先统一单位，再化简比求出比例尺； 根据求出的比例尺和图上长，求出实际长，注意单位换算。再根据长方形面积公式：长方形的面积＝长×宽，计算教学楼的实际占地面积。 【详解】，，比例尺是； ，，。 11． 160 【分析】根据出发时刻和到达时刻，计算汽车行驶的时间。然后根据“路程＝速度×时间”，计算A、B两地的实际距离。 比例尺的单位通常对应厘米，需将实际距离的单位从千米换算为厘米。最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，计算地图上的长度。 【详解】11：30－7：30＝4（时） 80×4＝320（千米） 320千米＝32000000厘米 32000000×＝160（厘米） 12．75 【分析】个人所得税只对超过免税额度的部分征收。应缴纳税费＝（总收入－免税额度）×税率 【详解】应缴纳税费：（7500－5000）×3% ＝2500×3% ＝75（元） 13．(1)20∶1 (2)329 【分析】（1）根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。已知图上距离为5厘米，实际距离为2.5毫米，计算前需先将单位统一，通常化为低级单位，再化简比。 （2）根据按比例分配的方法，已知铜、锡、镍的质量比为7∶3∶1，其中锡占3份，质量为141克。先求出一份的质量，再乘铜所占的7份，即可求出铜的质量。 【详解】（1）5厘米＝50毫米 50∶2.5 ＝（50×10）∶（2.5×10） ＝500∶25 ＝（500÷25）∶（25÷25） ＝20∶1 这幅图的比例尺为20∶1。 （2）141÷3×7 ＝47×7 ＝329（克） 需要铜329克。 14． 圆柱 471 【分析】篮球纪念品是直径为10厘米的球，要恰好装入包装盒，圆柱形包装盒的底面直径和高都等于球的直径，即10厘米。正方体包装盒的棱长也等于球的直径10厘米。分别计算两种包装盒的表面积，比较大小。 圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝π×半径2；正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】正方体表面积： 10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 圆柱的半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱表面积： 3.14×10×10＋3.14×52×2 ＝3.14×100＋3.14×25×2 ＝314＋78.5×2 ＝314＋157 ＝471（平方厘米） 471＜600，圆柱包装盒所用材料更少。 15．× 【分析】因数和倍数的概念只适用于非0自然数，小数不属于非0自然数，因此小数之间或小数与整数之间不存在因数和倍数关系。 【详解】因数与倍数的研究范围限定为非0自然数，0.2和1.4是小数，不是非0自然数，不符合因数的定义条件，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出部分与整体的关系。 【详解】根据分析可知，折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况，要反映小东数学成绩的变化情况，应选用折线统计图，原说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】正方体的表面积：（平方分米） 正方体的体积：（立方分米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】《智力数学》的总价∶本数＝《智力数学》的单价（一定） 比值一定，那么我校六年级学生订阅《智力数学》的总价和本数成正比例。原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】本题考查可能性的大小。硬币每次投掷的结果互不影响，前 3 次的结果不会改变第 4 次投掷的可能性。硬币只有正、反两面，每次出现正面朝上的可能性都是总情况数的一半。 【详解】硬币只有正面和反面 2 种情况，第 4 次硬币正面朝上的可能性为： ，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．1000；1300；20；；0.367； 1；0.1（或）；；0.9； 【解析】略 21．5；； 11；9 【分析】（1）先利用加法交换律和带符号搬家规则，再利用加法结合律和减法的性质进行简便计算； （2）将百分数化成分数，除法转化成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （3）（4）利用乘法分配律进行简便计算； 【详解】 ＝ ＝ ＝10－5 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9＋8－6 ＝11 ＝ ＝ ＝ ＝9 22． ； 【分析】（1）先计算方程中的0.6×15，化简方程，然后依据等式的性质1，等式两边同时加9，最后依据等式的性质2，等式两边同时÷1.5，进行解方程。 （2）根据比例的基本性质，转化为，再利用等式的性质2，等式两边同时÷0.2，进行解方程。 【详解】 解： 解： 23．1.86 【分析】梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2，圆的面积S＝π，三角形的面积S＝a×h÷2；由图形可知：阴影部分面积＝梯形的面积－圆的面积的－三角形的面积；梯形的上底a＝3cm，下底b＝4cm，高h＝2cm；圆的半径r＝2cm，π取3.14；三角形的底a＝（4－2）cm，高h＝2cm，代入以上数据即可求出阴影部分面积。 【详解】阴影部分面积： （3＋4）×2÷2－×3.14×－（4－2）×2÷2 ＝7×2÷2－×3.14×4－2×2÷2 ＝7－3.14－2 ＝1.86（） 24．280页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。根据已读页数与未读页数的比，求出已读页数占总页数的几分之几；然后根据“未读页数比已读的页数少”，求出后来已读页数与未读页数的比，进而求出后来已读页数占总页数的几分之几；最后找出再读的80页所对应的分率，利用除法求出总页数。 【详解】 （页） 答：这本科普读物一共有280页。 25．八五折 【分析】把原来的售价看作单位“1”，先用原来的售价乘60%求出进价；再根据“售价＝进价＋利润”，用进价加上最低利润求出最低售价；最后用最低售价除以原来的售价求出折扣。 【详解】200×60%＋50 ＝120＋50 ＝170（元） 170÷200＝0.85＝85%＝八五折 答：折扣不能低于八五折。 26．(1)6.0288平方米 (2)3个 【分析】（1）制作“智能垃圾箱”需要的铁皮面积，即求该圆柱的表面积。因题干明确说明“有盖”，故表面积等于侧面积加上两个底面的面积，根据表面积公式：，代入数据即可求解； （2）求至少需要几个垃圾箱，需先计算单个垃圾箱的容积，再用垃圾总体积除以单个垃圾箱的容积。根据圆柱体积（容积）公式：，再结合实际生活情境，剩余垃圾也需要一个垃圾箱容纳，故结果应采用“进一法”保留整数。 【详解】（1）3.14×1.2×1＋3.14×（1.2÷2）×2 ＝3.14×1.2×1＋3.14×0.6×2 ＝3.768＋3.14×0.36×2 ＝3.768＋1.1304×2 ＝3.768＋2.2608 ＝6.0288（平方米） 答：制作这样的1个“智能垃圾箱”大约需要铁皮6.0288平方米。 （2）3.14×（1.2÷2）×1 ＝3.14×0.36×1 ＝1.1304（立方米） 3÷1.1304≈3（个） 答：若要容纳学校的所有可回收垃圾，至少要准备3个这样的“智能垃圾箱”。 27．12天 【分析】将这项工程的总量看作单位“1”。首先根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲乙两队合作的工作效率和甲队的工作效率，进而求出乙队的工作效率。然后求出两队合作4天完成的工作量，用单位“1”减去已完成的工作量得到剩下的工作量。最后根据“工作时间工作总量工作效率”，用剩下的工作量除以乙队的工作效率，即可求出乙队还需要的天数。 【详解】甲乙两队的工作效率之和：1÷8＝ 甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率： 两队合作4天后剩下的工作量： ＝ 乙队还需要的天数： （天） 答：乙队还需要12天。 28．不能到达 【分析】先计算武汉到石家庄的实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，计算时单位需要统一；计算驾驶时间时，需要先用前3小时行驶270米这个信息求出行驶速度，再利用“实际距离÷速度”计算行驶时间；推算到达时间时，还需要根据交通法规，用“行驶时间÷4”计算行驶时间里有几组4小时，就至少需要休息几个20分钟，求出总耗时，再用“到达时间＝出发时间＋行驶时间＋休息时间”推算；最后和要求到达的时刻进行比较，从而得出结论。 【详解】（厘米） 90000000厘米＝900千米 （小时） （次）……（小时） （分钟） 时小时分时分 下午6点＝18时 时分时 答：李叔叔下午点不能到达武汉。 29．(1)200人 (2) (3)60人 【分析】（1）把参与调查的人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用单位“1”的量乘不熟练的人数占单位“1”的百分数即可求出不熟练的人数；再根据减法的意义，用单位“1”的量减去熟练的人数、不熟练的人数即是不会的人数，据此补全条形统计图。 （3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用尚青路小学六年级学生总人数乘不会的人数占参与调查的人数的百分数即可求出不会的人数。 【详解】（1）100÷50%＝200（人） 答：一共有200人参与调查。 （2）不熟练：200×40%＝80（人） 不会：200－100－80＝20（人） 图略 （3）600×（1－50%－40%） ＝600×0.1 ＝60（人） 答：不会洗衣服的六年级学生大约有60人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $