3升4暑假奥数专题：周期问题（专项练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦周期问题核心方法，通过“周期识别-计算-余数分析”三步法系统训练，衔接生活情境与数学逻辑，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|周期特征识别、简单余数应用|从图形/文字周期到数量周期，逐步建立周期概念| |填空|6题|周期长度确定、余数定位法|结合日期/排列问题，强化“总数÷周期=商…余数”计算逻辑| |解答|6题|综合周期分析（含多周期叠加）|从单一周期到复杂情境（如生肖/报数），构建“识别-计算-应用”完整链条|

3升4暑假奥数专题：周期问题-2025-2026学年数学人教版 一、选择题 1．（    ）的规律与其他两组不相同。 A． B．☆◇☆◇☆◇☆◇☆◇ C．响当当响当当响当当响当当 2．2026年7月1日是星期三，7月31日是（    ）。 A．星期三 B．星期四 C．星期五 3．体育课上，体育老师让三（1）班的同学们按1、2、3、4、5、1、2、3、4、5…的顺序循环报数，最后一名同学报的数是“2”。三（1）班可能有（    ）名学生。 A．37 B．39 C．40 4．“情义宿迁深爱之城”是宿迁旅游的一组宣传标语，如果把这组宣传标语按这样的顺序重复写下去，写的第45个汉字是（    ）。 A．情 B．宿 C．深 D．爱 5．体育课上，老师请三（1）班的学生按1、2、3、4、1、2、3、4……的顺序循环报数，最后一名学生报的数是“3”。三（1）班可能有（    ）名学生。 A．39 B．40 C．41 D．42 6．如图是小辰按一定规律画的图形，继续画下去，第234个图形是（    ）。 A．○ B．△ C． 二、填空题 7．一排彩旗，按照1红2黄2蓝的规律排列，第63面小旗是( )颜色。 8．2026年7月1日建党节是星期三，8月1日建军节是星期( )。 9．2026年7月19日（星期日）至8月11日，西海岸金沙滩将举行第36届青岛国际啤酒节，从开幕到结束共举办( )天，闭幕式（8月11日）是星期( )。 10．为了庆祝儿童节，同学们在学校报告厅按2个红气球、3个黄气球、2个蓝气球的顺序装扮。一共摆放了60个气球，其中红气球有( )个，第49个是( )气球。 11．▲☆☆○○○▲☆☆○○○○……照这样的规律画下去，第40个图形是( )，前30个图形中一共有( )个☆。 12．学校以“绿色低碳，保护地球”为主题，组织四年级师生进行植树活动。如果按照2棵松树、1棵杨树、2棵柳树的顺序植树，那么第73棵树是( )树，第130棵树是( )树。 三、解答题 13．节日装饰的气球按“粉、粉、紫、黄、蓝”的顺序依次串成一串，用来布置教室。请问：第18个气球是什么颜色？ 14．如下图，一页挂历被弄脏了，有些日期看不清。请你推算一下，这个月的27日是星期几？ 15．有一堆围棋子，如果按照“3白1黑”的规律排列，那么第520个棋子是什么颜色？这520个棋子中有多少个白棋子？ 16．一部84集的电视连续剧是在某一个星期日开播的，从星期一到星期五以及星期日，每天要播2集，星期六不播，那么最后一集在星期几播出？ 17．十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1990年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？ 18．84位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，第二位同学报3，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来。请问：最后一名同学报的是几？总共有多少个人报的数是3？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3升4暑假奥数专题：周期问题-2025-2026学年数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A C A A 1．B 【分析】逐项分析，看哪个选项的规律不同。 【详解】A．三个为一组，第一个不一样，后两个相同，都是正方形； B．两个为一组，第一个是五角星，第二个是菱形； C．三个为一组，第一个是响，第二个和第三个相同，是当。 2．C 【分析】已知起始日期的星期数，求同一月份内另一日期的星期数。用31－1，求出7月1日到7月31日经过的天数，再用经过的天数除以7（一星期有天），求出经过的天数里包含几个完整星期余几天，再根据余数即可确定7月31日是星期几。 【详解】31－1＝30（天） 30÷7＝4（个）……2（天） 经过的天数里包含4个完整的星期，余数是2，说明从星期三往后推2天。 即星期三星期四星期五 2026年7月1日是星期三，7月31日是星期五。 3．A 【分析】根据题意，同学们按1、2、3、4、5的顺序循环报数，则报数的周期是5。最后一名同学报的数是2，说明总人数除以5的余数是2。逐项验证各选项即可。 【详解】A．37÷5＝7（组）……2（名），余数是2，符合题意； B ．39÷5＝7（组）……4（名），余数是4，不符合题意； C ．40÷5＝8（组），没有余数，不符合题意。 4．C 【分析】本题属于周期问题。解题关键在于找出汉字排列的循环周期长度，利用除法计算总个数包含多少个完整周期以及余数是多少，根据余数确定目标位置对应的汉字。 【详解】确定周期长度：观察宣传标语“情义宿迁深爱之城”，一个周期包含的汉字数量为8个。 列式计算：用要求的位置数除以一个周期的汉字数量，计算商和余数。45÷8＝5……5（个） 分析计算结果：商是5，表示前45个汉字中包含了5个完整的周期；余数是5，表示第 45个汉字是第6个周期中的第5个汉字。 确定对应汉字：在一个周期“情义宿迁深爱之城”中，第5个汉字是“深”。所以，第45个汉字是“深”。 5．A 【分析】观察报数序列“1、2、3、4、1、2、3、4……”，可知循环周期为 4。最后一名学生报数是 3，意味着总人数除以 4 的余数应为 3。据此对各选项进行验证。 【详解】A．，余数是 3； B．，没有余数； C．，余数是 1； D．，余数是 2； 三（1）班可能有39名学生。 6．A 【分析】 通过观察图形，每3个，2个，2个，即7个图形是一个循环节，求第234个图形是什么，就用234除以7，根据余数进行选择即可。 【详解】234÷7＝33（组）……3（个） 因此第234个图形是。 7． 黄 【分析】根据题意，彩旗的颜色排列是按照“红、黄、黄、蓝、蓝”的顺序循环，每5面旗子为一个周期。要求第63面旗子的颜色，需要计算63除以5的余数，余数是几，则对应第一组的第几面，没有余数，则对应第一组的最后一面。 【详解】63÷5＝12（组）……3（面） 余数是3，对应第一组的第3面旗子，是黄色。 8．六 【分析】首先明确：7月是大月，共有31天，因此从7月1日到8月1日一共经过了31天。一周有7天，用31除以7，计算总天数里包含多少个完整星期；如果有余数，根据余数判断是星期几即可。 【详解】31÷7＝4（周）……3（天） 经过4个完整的星期后，还多出来3天。 已知7月1日是星期三，从星期三往后数3天，即可得到8月1日是星期六。 9． 24 二 【分析】首先需明确7月是大月，共有31天。计算活动举办的总天数时，要注意“从开幕到结束”包含首尾两天，需采用“结束日期－开始日期＋1”的方法计算7月的天数，再加上8月的天数。计算闭幕式是星期几时，利用一周有7天的周期性，先求出从开幕到闭幕经过的天数，再除以7，根据余数推算星期几。 【详解】31－19＋1 ＝12＋1 ＝13（天） 13＋11＝24（天） 一周有7天，7月19日是星期日，从19日到闭幕式共经过了24－1＝23（天） 23÷7＝3（周） ……2（天），即经过3整周后余2天，从星期日往后数2天，得到8月11日是星期二。 2026年7月19日（星期日）至8月11日，西海岸金沙滩将举行第36届青岛国际啤酒节，从开幕到结束共举办24天，闭幕式（8月11日）是星期二。 10． 18 蓝 【分析】根据题意，一个周期内气球的数量为2＋3＋2＝7（个），用气球的总数除以一个周期内气球的数量，求出完整的周期组数和剩下的气球个数，再用组数×每组2个红气球＋剩下的红气球个数即可；求第49个是什么颜色的气球，用49除以7，计算出第49个气球是第几组循环周期的第几个气球，即可解答。 【详解】2＋3＋2＝7（个） 60÷7＝8（组）……4（个） 2×8＋2 ＝16＋2 ＝18（个） 49÷7＝7（组） 为了庆祝儿童节，同学们在学校报告厅按2个红气球、3个黄气球、2个蓝气球的顺序装扮。一共摆放了60个气球，其中红气球有18个，第49个是蓝气球。 11． ○ 10 【分析】图形按照▲☆☆○○○的顺序循环排列，即每个图形为一个周期。用总数除以周期数，根据余数确定图形在周期中的位置。完整的周期数，乘每个周期中☆的数量，即为完整周期中☆的数量。若有余数，需额外计算余下图形中☆的数量。 【详解】40÷6＝6（组）……4（个），说明第40个图形是第7组的第4个图形，周期中第4个图形是○，所以第40个图形是○； 30÷6＝5（组），每组中有2个☆，5×2＝10（个），前30个图形中一共有10个☆。 12． 杨 柳 【分析】先确定周期长度：按照2棵松树、1棵杨树、2棵柳树排列，一个周期共2＋1＋2＝5棵树，周期内顺序为：松、松、杨、柳、柳。用73和130分别除以5，求出商，如果有余数，余数是几，就是周期顺序的第一个，如果没有余数，就是第5个柳树。 【详解】2＋1＋2＝5（棵） 73÷5＝14⋯⋯3，余数为3，对应周期里第3棵树，是杨树。 130÷5＝26，没有余数，说明刚好是一个周期的最后1棵树，是柳树。 学校以“绿色低碳，保护地球”为主题，组织四年级师生进行植树活动。如果按照2棵松树、1棵杨树、2棵柳树的顺序植树，那么第73棵树是杨树，第130棵树是柳树。 13．紫色。 【分析】按“粉、粉、紫、黄、蓝”的顺序依次串成一串，说明：5个气球为一个循环，用18除以5，商是几个循环，余数就表示在一个循环里第几个球。 【详解】（个）（个） 一个循环里第3个气球是紫色 答：第18个气球是紫色。 14．星期四 【分析】从图中可以看出，从1日到27日共有27天，一周是7天，且这个月的第一天是星期六，用27除以7，通过余数来判断是星期几。 【详解】27÷7＝3（周）……6（天） 1日这一天是星期六，往后数第6天就是星期四。 答：这个月的27日是星期四。 15．黑色；390个 【分析】这一堆围棋子是按照“3白1黑”4个为一组循环排列的，计算出第520个棋子是几组循环零几个棋子，零几个棋子就是每组循环中的第几个棋子，如果没有余数，就是循环的最后一个，即可判断其颜色。 每个循环都有3个白棋子，计算出前520个棋子是经历了几组循环，再用循环的组数乘3，如果有余数，看余下的有几个白棋子，再相加即可。 【详解】520÷（3＋1） ＝520÷4 ＝130（组） 没有余数，就是循环的最后一个，即黑色。 130×3＝390（个） 答：第520个棋子是黑色，有390个白棋子。 16．星期五 【分析】84集连续剧每天播2集，用84除以2得到播放的天数，一周播6天，有几个6就是几周，如果有余数就从星期日开始往后算，余数是几往后算几天，播放顺序是周日、周一、周二、周三、周四、周五。经计算本题没有余数，所以最后一集应该是周五播出。 【详解】84÷2＝42（天） 42÷6＝7（周） 答：最后一集在星期五播出。 17．马 【分析】先算出从2023到1990年一共多少年，用2023减1990再加1得34，因为有12个生肖，即12年为生肖的1轮，所以用所得的差34除以12，余数是几，就从兔年倒着数到几，即可找到张老师的属相。 【详解】2023－1990＋1 ＝33＋1 ＝34（年） 34÷12＝2……10（年） 答：张老师的属相是马。 【点睛】此题考查四则运算法则及推简单的周期中的规律。 18．3；42个 【分析】根据题意报数依次为1，3，3，9，7，3，1，3，3……，6个数一周期，一共有84÷6＝14个周期，每个周期最后一名同学报3，每个周期有3个人报3，一共就有14×3＝42个人报3，据此解答。 【详解】根据分析列式： 84÷6＝14（个） 14×3＝42（个） 答：最后一名同学报的是3，总共有42个人报的数是3。 【点睛】此题考查的是周期问题，解题时注意一个周期内有几个数并且它们各是多少。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $